郜闊　李翠梅

摘要：為提高農(nóng)業(yè)灌溉用水量（非平穩(wěn)時間序列）的預(yù)測精度，利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解處理江蘇省農(nóng)業(yè)灌溉用水量序列（2004—2012年），將其分解成不同尺度上的平穩(wěn)序列，然后用灰色預(yù)測和時間序列法分別對分解后的時間序列進行預(yù)測，利用2013年灌溉用水量數(shù)據(jù)檢驗預(yù)測結(jié)果，相對誤差小于2%，表明模型預(yù)測結(jié)果精度較高。本研究為灌溉用水量預(yù)測提供了一種新的方法。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)灌溉用水量；預(yù)測；集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；ARMA模型；灰色預(yù)測模型

中圖分類號： S274.4文獻標(biāo)志碼： A文章編號：1002-1302（2015）11-0522-03

收稿日期：2014-11-24

基金項目：江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃 （編號：CXLX12_0874）。

作者簡介：郜闊（1987—），男，河北石家莊人，碩士研究生，主要從事城市水資源與給水排水工程設(shè)計運行最優(yōu)化研究。E-mail：gaokuo0929@163.com。

通信作者：李翠梅，博士，教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事城市水資源與給水排水工程設(shè)計運行最優(yōu)化研究。E-mail：cuimeili@163.com。隨著人口的持續(xù)增長和水體污染情勢的加劇，水資源短缺的問題日益嚴(yán)峻，已成為當(dāng)前社會經(jīng)濟發(fā)展的重要制約因素。江蘇省的水資源人均占有量僅460 m3，低于全國平均水平的1/4，而江蘇人口眾多，經(jīng)濟發(fā)展一直處于全國前列，用水量急劇增長。目前，江蘇省農(nóng)業(yè)灌溉用水量仍占總用水量的50%以上，灌溉水利用系數(shù)僅為0.54，與發(fā)達國家0.6～07仍有不小的差距。為實現(xiàn)江蘇省農(nóng)業(yè)集約化的發(fā)展、農(nóng)業(yè)用水量負(fù)增長的要求，科學(xué)的水資源規(guī)劃必不可少，而農(nóng)業(yè)灌溉用水量的預(yù)測則是水資源合理規(guī)劃的前提[1-3]。

灌溉用水量受灌區(qū)氣候條件、水利設(shè)施和作物種類等多種因素的共同影響，由于影響因素眾多且用水系統(tǒng)本身復(fù)雜，難以建立確定的理論模型描述需水量的變化，所以大多數(shù)需水量預(yù)測模型都是建立在歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的統(tǒng)計模型[4-5]。國內(nèi)外的相關(guān)研究可以歸納為三大類：時間序列法、結(jié)構(gòu)分析法和系統(tǒng)動力學(xué)方法，根據(jù)預(yù)測序列的具體情況選用。拜存有等建立了灰色等維信息模型，預(yù)測了寶雞峽灌區(qū)的灌溉用水量結(jié)果，用等維殘差模型修正，模型精度較高[6]；童芳芳等研究了徑流來水不確定情景下的灌溉用水量預(yù)測，采用灰色-時間序列分析取得了較好的結(jié)果[7]；遲道才等建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色預(yù)測方法的組合預(yù)測模型，歷史數(shù)據(jù)檢驗結(jié)果表明模型預(yù)測結(jié)果較好，可用于灌溉用水量的中期、長期預(yù)測。以上研究大多基于平穩(wěn)序列，對于非平穩(wěn)用水量序列難以取得較好的預(yù)測效果。

非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測已成為當(dāng)前研究的熱點，佟長福等利用小波分解理論處理非平穩(wěn)的農(nóng)業(yè)需水量序列，隨后采用灰色預(yù)測和ARMA模型預(yù)測了鄂爾多斯市的農(nóng)業(yè)需水量，模型精度較高[8]；Huang等采用基于EMD和SVM的模型預(yù)測了渭河流域的月入流量，結(jié)果表明EMD應(yīng)用于非平穩(wěn)序列預(yù)測效果較好[9]。本研究將集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical model decomposition，EEMD）與灰色預(yù)測、時間序列分析結(jié)合對農(nóng)業(yè)灌溉用水量進行預(yù)測，為用水量的預(yù)測提供了一種新的方法。

1預(yù)測理論

1.1經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical model decomposition，EMD）是一種適用于非線性、非平穩(wěn)時間序列的時序分析方法，具有可適性、正交性、后驗性和完備性等特點[10]。

EMD的基本原理是將原始數(shù)據(jù)分解成有限的不同尺度的本征模態(tài)函數(shù)IMF，分別表征不同時間尺度上的變化情況，每個IMF都必須滿足2個條件：（1）整個時間尺度范圍內(nèi)，各IMF過零點數(shù)和局部極值點數(shù)目相差不超過1；（2）任意時刻局部最大值的上包絡(luò)與局部最小值的下包絡(luò)平均為0。

EMD的分解過程是一個循環(huán)的篩選過程，直至IMF滿足條件：（1）找出時間序列X（t）的全部極值點，用3次樣條曲線插值形成上下包絡(luò)線，計算上下包絡(luò)線的均值m1（t）=[emax（t）+emin（t）]/2。（2）計算新的信號序列h1（t）=X（t）-m1（t），重復(fù)（1）、（2）直至h1（t）成為一個零均值過程，則令c1（t）=h1（t），將c1（t）作為第1個IMF信號，表示原信號的最高頻分量。 （3）原信號X（t）減去c1（t）得到趨勢項序列r1（t），作為新的時間序列繼續(xù)（1）、（2）過程直至不能分解出新的IMF信號為止。經(jīng)上述過程分解，原時間序列最終分解為有限個IMF分量和1個趨勢項序列，即：

X（t）=∑kj=1Cj+rk。（1）

式中：X（t）為原時間序列；Cj為第j次分解所得IMF信號；rk為第k次分解后剩余趨勢項。

1.2集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

雖然EMD具有較好的自適性，廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)序列的處理，但它仍存在無法避免的缺陷——模式混淆[11]。EEMD利用白噪聲在時間尺度上均勻分布的特性，在原始信號中添加白噪聲作為背景，提供信號區(qū)域的映射尺度。多次分解計算中加入的白噪聲，可互相抵消，加噪聲次數(shù)越多，平均后的結(jié)果所含噪聲越小，越接近原始信號。因此EEMD不僅保留了原始信號的信息，還克服了EMD存在的模式混淆的問題。

1.3灰色預(yù)測模型（grey model，GM）

灰色預(yù)測模型中，GM（1，1）是最常使用的模型之一。它的數(shù)學(xué)形式是一階一個變量的微分方程，稱為一階一元灰色模型，通過累加生成弱化原始信號的隨機性，挖掘信號內(nèi)在的規(guī)律性[12]。

GM（1，1）預(yù)測的基本流程如下：

（1）原始序列X（0）（t）作一階累加生成新序列X（1）（t），對應(yīng)的GM（1，1）白化方程為

式中：α為發(fā)展系數(shù)；μ為灰作用量。

（2）利用最小二乘法求解白化方程得到預(yù)測模型

（3）X（1）（t+1）作一次累減生成即可得到相應(yīng)的 X（0）（t+1） 預(yù)測值。

1.4自回歸滑動平均模型

自回歸滑動平均模型（auto-regressive and moving average model，ARMA）是時間序列模型的一種，廣泛應(yīng)用于時間序列處理、信號分析和狀態(tài)估計等領(lǐng)域。ARMA（p，q）模型的一般形式如下：

2.1數(shù)據(jù)分析

由表1可看出，農(nóng)業(yè)灌溉用水量受降水量的影響出現(xiàn)了較大的波動，整體趨勢不明顯。例如2004年，江蘇省平均降水量為784.3 mm，屬于偏枯年，受降水量影響，灌溉水量與其他年限相比有較大的提升。隨著先進節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣，灌溉用水量增長速度不斷減緩，在2011年后出現(xiàn)了負(fù)增長。該用水量序列是非平穩(wěn)時間序列，直接采用時間序列分析方法或灰色模型預(yù)測方法預(yù)測難以取得滿意的結(jié)果，因此通過EEMD將原序列分解成平穩(wěn)序列，然后利用時間序列方法和灰色模型方法預(yù)測。

2.2需水量預(yù)測

2.2.1EEMD分解與重構(gòu)EEMD分解得到2個IMF信號和1個殘差趨勢項（圖1），原始信號與分解重構(gòu)信號如圖2所示。比較發(fā)現(xiàn)兩者的相對誤差都在±1%以內(nèi)，由此可見EEMD的分解結(jié)果是比較合理的，可以利用分解結(jié)果進行預(yù)測。

2.2.2IMF信號預(yù)測對EEMD分解后產(chǎn)生的平穩(wěn)IMF信號（IMF1、IMF2），采用ARMA模型預(yù)測。根據(jù)AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則，在Matlab R2010a中編制相關(guān)程序進行模型定階，確定模型分別為ARMA（5，1）、ARMA（4，1），模型預(yù)測結(jié)果見圖3-a、圖3-b。由圖3-a、圖3-b可看出，2004年與2005年預(yù)測有較大偏差，但并未影響到后期數(shù)據(jù)的預(yù)測，模型的自適性較高，能夠做出快速的調(diào)整。預(yù)測信號與原始信號很接近，預(yù)測精度較高，該模型可以用于分解所得IMF信號的預(yù)測。

2.3模型檢驗

以2013年農(nóng)業(yè)灌溉用水量作為檢驗樣本，模型預(yù)測需水量為261.44億m3，實際需水量為264.1億m3，相對誤差為101%（表2），表明該模型預(yù)測精度較高，能夠很好地預(yù)測農(nóng)業(yè)灌溉用水量。

3結(jié)論

EEMD能夠?qū)⒐喔扔盟糠纸獬捎邢迋€平穩(wěn)信號和趨勢項，重構(gòu)序列的相對誤差在±1%以內(nèi)，分解效果較好；采用 GM（1，1） 預(yù)測趨勢項，ARMA預(yù)測各平穩(wěn)信號，最后綜合構(gòu)成灌溉用水量預(yù)測序列，組合模型預(yù)測精度較高，2013年數(shù)據(jù)檢驗表明預(yù)測相對誤差為1.01%，可用于灌溉用水量的預(yù)測。

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