呂艷麗+陳兵建

內容摘要：本文根據(jù)甘肅省1978-2014年的數(shù)據(jù)，測算出剔除物價影響的城鄉(xiāng)居民收入比，借助Eviews軟件對城鄉(xiāng)居民收入比序列建立ARMA模型，并利用2015年的實際值進行驗證，發(fā)現(xiàn)該模型預測效果較好，因此利用該模型對2016-2018年甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比進行了短期動態(tài)預測，結果表明甘肅省未來三年的城鄉(xiāng)居民收入比呈現(xiàn)出逐年遞減趨勢。

關鍵詞：城鄉(xiāng)居民收入差距 ADF檢驗 ARMA模型 動態(tài)預測

中圖分類號：F222 文獻標識碼：A

引言

改革開放30多年來，甘肅城鄉(xiāng)居民收入均有較大增長，人民生活水平獲得持續(xù)改善。但在城鄉(xiāng)居民收入增加的同時，城鄉(xiāng)居民收入分配狀況卻不斷惡化，城鄉(xiāng)居民收入比長期處于3倍以上的高位，城鄉(xiāng)居民收入絕對差值也從改革之初的306.6元擴大到2015年的16831元，這導致“三農”問題日益嚴峻，城鄉(xiāng)發(fā)展失衡現(xiàn)象極為突出，嚴重挫傷了農民的積極性，影響了和諧社會的構建和全面小康社會的建設進程。

基于此，依據(jù)1978-2014年統(tǒng)計數(shù)據(jù)，本文運用ARMA時間序列模型對甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距實施分析和預測，探究其變化的內在規(guī)律，對于推動甘肅經濟持續(xù)健康發(fā)展和全面小康社會建設均具有重大的現(xiàn)實意義。

甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距現(xiàn)狀

甘肅作為西北地區(qū)城鎮(zhèn)、農村雙落后省份，城鄉(xiāng)發(fā)展不協(xié)調，城鄉(xiāng)居民收入存在一定的差距?？傮w來看，城鎮(zhèn)和農村居民的收入水平都有不同程度的增長，分別從1978年的407.53元和100.93元增長到2015年23767元和6936元，扣除價格因素后的年均實際增長率分別為6.22%和6.79%，增速相差不大。但2000-2015年，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入年均實際增長高達8.38%，而農村居民人均純收入年均實際增長僅為7%。由此可見，改革開放以來，農村居民的人均純收入的增長幅度略高于城鎮(zhèn)居民，但近年來的增長力度明顯不足。

從圖1可以看到，甘肅省城鄉(xiāng)居民收入絕對差距呈現(xiàn)出持續(xù)上升態(tài)勢，且增速越來越快。1978-1991年間兩者差距在1000元以下，1995年絕對差距突破2000元，達到2272.18元，隨后持續(xù)擴大，1998年擴大到了2616.56元。1998年后絕對差距又以12.75%的年均增長速度迅速擴大，到2007年為7683.42元。2011年絕對差距突破萬元大關，隨后城鄉(xiāng)收入差距越拉越大，直到2015年已經高達16831元。

從城鄉(xiāng)居民收入相對差距看（見圖2），甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比具有明顯的波動性。1978年城鄉(xiāng)居民收入比為4.04，1983年降到歷史最低位2.21，1984-1990年，城鄉(xiāng)居民收入比在均值2.46左右上下浮動，波幅較小，相對持平；隨后又開始上升，直到1994年達到3.14倍，緊接著進入下降區(qū)間，直到1998年下降到2.48倍。但不久城鄉(xiāng)居民收入比又從1999年的2.75迅速擴大到2007年的4.18，達到歷史最高位。隨后兩年收入比略有減少，在仍在3.9以上，2010-2014年呈現(xiàn)出相對持平且略微縮小的趨勢，2015年城鄉(xiāng)居民收入比下降到3.40。由此可見，甘肅省城鄉(xiāng)居民收入相對差距的波動趨勢為“縮小—持平—擴大—再縮小—又明顯擴大—相對持平—略微縮小”。

甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距的預測

（一）指標選取與數(shù)據(jù)處理

雖然收入絕對差或相對差均可作為城鄉(xiāng)居民收入差距的衡量指標。但在計量分析中，相對數(shù)往往比絕對數(shù)更具有良好的性質，本文選擇“城鄉(xiāng)居民收入比”這一相對差作為建模指標，來測度甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距，記為GAP。

樣本為1978-2015年的時間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《甘肅發(fā)展年鑒2015》和《2015年甘肅省國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》?？紤]到城鎮(zhèn)和農村的價格水平有所差異，本文在計算城鄉(xiāng)居民收入比之前，分別利用城鎮(zhèn)CPI和農村CPI對城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農民人均純收入的原始數(shù)據(jù)進行了處理，剔除了物價水平的影響。此外，為驗證模型的預測效果，本文需要保留一定的數(shù)據(jù)，即2013-2015年的數(shù)據(jù)將不作為建立模型的樣本。

（二）時間序列平穩(wěn)性檢驗

時間序列平穩(wěn)性是建立計量經濟模型的基礎，否則，就會出現(xiàn)偽回歸（虛擬回歸）問題。因此，需要先檢驗城鄉(xiāng)居民收入比序列是否滿足平穩(wěn)性要求。

1.平穩(wěn)性的圖示判斷。平穩(wěn)性檢驗可通過觀察序列的時間變動軌跡圖形進行大體判定，平穩(wěn)性一般表現(xiàn)為不斷波動的過程，且波動的范圍有界、無明顯趨勢，反之，認為時間序列是非平穩(wěn)的。利用Eviews軟件分別繪制甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比GAPt序列的時序圖（見圖3）和一階差分ΔGAPt序列的時序圖（見圖4）。

從圖3中可以看出，1998-2007年甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距是逐年擴大的，2009-2014年又開始逐漸縮小，該序列具有明顯的趨勢性，可以初步認定為非平穩(wěn)時間序列。

圖4中，對甘肅省居民收入比序列做差分運算，一階差分后的序列在某一常數(shù)附近隨機波動，無明顯的趨勢，可初步認為甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比一階差分序列是平穩(wěn)的。

2.平穩(wěn)性的單位根檢驗。直觀圖示只是初步的判定，有可能產生誤導，因此，還需要運用統(tǒng)計量進行單位根檢驗。本文運用ADF檢驗方法對平穩(wěn)性進行單位根檢驗。

由表1的檢驗結果可知，對GAPt序列進行ADF檢驗的“帶趨勢項和漂移項”模型中，在5%的顯著性水平下，ADF-t統(tǒng)計值對應的P值為0.0047，小于0.05，拒絕原假設，GAPt序列是平穩(wěn)的，而另外兩個模型的檢驗結果顯示為非平穩(wěn)序列；一階差分ΔGAPt序列在三種模型中均拒絕原假設，是平穩(wěn)的時間序列。

在ADF檢驗的三個模型中，只要有一個檢驗顯示平穩(wěn)，則可認為該時間序列是平穩(wěn)的。因此，本文認為城鄉(xiāng)居民收入比GAPt序列是平穩(wěn)的，可以對其建立ARMA模型，無需進行差分處理。

（三）模型識別和階數(shù)p、q的確定

ARMA模型的識別主要是利用樣本的自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）的截尾性來判定模型的階數(shù)p和q，具體見表2所示。

根據(jù)甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比的樣本數(shù)據(jù)，可以得到GAPt序列的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)圖（見圖5）。由圖5可知，自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)均顯示出拖尾性質，應對GAPt序列建立ARMA（p，q）模型。

樣本的偏自相關函數(shù)圖在k=1和k=4后很快趨于0，所以取p=1或者p=4；樣本的自相關函數(shù)圖顯示前4階自相關函數(shù)值均已超出95%的2倍標準差范圍，從第4階后的自相關函數(shù)值就全部衰減到Bartlett置信水平帶內，做隨機波動，逐漸趨于0，所以可以取q=4。本文利用Eviews軟件，進行多次嘗試，建立了多個不同的ARMA（1，4）和ARMA（4，4）模型，其中參數(shù)通過t檢驗且擬合程度較高的模型結果如表3所示。

由表3可知，ARMA（4，4）模型的AIC和SC值均小于ARMA（1，4）模型的AIC和SC值，修正的擬合優(yōu)度大于ARMA（1，4）模型的數(shù)值。根據(jù)AIC準則和SC準則，要選擇AIC和SC值最小的模型。因此，本文選擇ARMA（4，4）模型作為相對較優(yōu)的模型。

（四）參數(shù)估計及模型檢驗

1.參數(shù)估計。利用最小二乘估計方法對ARMA（4，4）模型進行參數(shù)估計，Eviews軟件輸出結果見表4所示。

由此可得，ARMA（4，4）模型的最終結果為：

2.模型檢驗。參數(shù)的顯著性可以通過每個參數(shù)估計值對應的t統(tǒng)計值與其臨界值的大小來判定，或者通過P值來檢驗。判定原則：當t統(tǒng)計值大于臨界值（P值小于0.05）時，參數(shù)是顯著的；反之，參數(shù)不顯著。從表4的參數(shù)估計結果發(fā)現(xiàn)，待估參數(shù)α、1、2、3、4、θ1、θ3、θ4的t統(tǒng)計值對應的P值均遠小于0.05，因此，所有參數(shù)在5%的顯著性水平下是顯著的。

擬合模型的顯著性可以通過QLB統(tǒng)計量來檢驗，當QLB統(tǒng)計量的值小于臨界值，對應的P值大于顯著性水平時，接受原假設，說明該擬合模型能夠提取樣本序列幾乎所有的相關信息，殘差序列為白噪聲序列，擬合模型顯著有效，反之，擬合模型不顯著，殘差序列中仍殘留一些相關信息。

由表5殘差序列的QLB檢驗結果知，延遲10階、13階和16階下的QLB統(tǒng)計值對應的P值都大于0.05，根據(jù)QLB檢驗方法，可以認為ARMA（4，4）擬合模型的信息提取較為充分，其殘差序列為白噪聲序列，該擬合模型顯著有效。

（五）模型預測

通過Eviews軟件，利用有效擬合模型ARMA（4，4），首先可以得到預測值與實際值的吻合曲線（見圖6），發(fā)現(xiàn)該模型吻合度較高。其次，通過觀察殘差序列的相關圖（見圖7）可以看到，其自相關函數(shù)值均落入2倍標準差范圍區(qū)間，說明模型的殘差不存在序列相關性，可以用來做預測。

本文采取動態(tài)預測方法，對1978-2015年數(shù)據(jù)進行預測。由表6可看出，2015年城鄉(xiāng)居民收入比的預測值比實際值小0.288，該結果在可接受范圍內，說明模型預測較為準確，可以利用ARMA（4，4）模型進行短期的動態(tài)預測。

表7中2016-2018年甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比的動態(tài)預測結果分別為3.044、3.008和2.967，均小于2015年的城鄉(xiāng)居民收入比的實際值3.40。由此可見，甘肅省未來三年的城鄉(xiāng)居民收入比呈現(xiàn)出逐年遞減的趨勢，將維持在3.0左右，而且波動幅度較小。

結論與建議

由本文的預測結果可知，甘肅省未來三年的城鄉(xiāng)居民收入比平均水平為3.006，從縱向來看，較2015年的城鄉(xiāng)居民收入比有所下降，這意味著甘肅省的城鄉(xiāng)居民收入差距隨著時間的推移會有小幅度的改善；從橫向比較，甘肅省歷年的城鄉(xiāng)居民收入比均高于全國31個省區(qū)市的平均水平，仍處于城鄉(xiāng)居民收入差距的較高水平。

綜上所述，甘肅省城鄉(xiāng)收入差距短期呈現(xiàn)小幅度改善的良好態(tài)勢，但從長期而言，城鄉(xiāng)收入差距懸殊問題仍是一項亟需解決的課題。就目前而言，甘肅省要進一步縮小城鄉(xiāng)居民收入差距，實現(xiàn)城鄉(xiāng)經濟更均衡平穩(wěn)的發(fā)展，具體可以從以下幾點入手：一是加快新型城鎮(zhèn)化進程。城鎮(zhèn)化是縮減城鄉(xiāng)收入差距的重要手段，也是經濟社會發(fā)展的必然趨勢，把新型城鎮(zhèn)化同“絲綢之路經濟帶甘肅黃金段”建設有機結合，將蘭州等大城市打造成國際貿易的交通樞紐和集散中心，帶動“絲綢之路”上的節(jié)點城市和農村的發(fā)展，盡快培育沿路生態(tài)城鎮(zhèn)帶，推動周邊城市與小城鎮(zhèn)的協(xié)調發(fā)展，構建合理的現(xiàn)代城鎮(zhèn)體系。二是優(yōu)化農業(yè)結構及生產布局，著力培養(yǎng)優(yōu)質農業(yè)、高效農業(yè)、特色農業(yè)，積極建設集約化、專業(yè)化的農產品加工基地，同時建立與之相適應的“集中采購、統(tǒng)一配送”的營銷機制。三是加大對農村政策扶持力度。在“精準扶貧”政策下，全面落實各項補貼政策，增加對農民的轉移支付，提高農民的可支配收入。四是加大對農業(yè)的科技投入，提高農業(yè)生產效率。引進適銷對路、抗病蟲害能力強的農業(yè)新品種；加快“基質栽培、穴盤育苗、網室制種”等高新技術推廣步伐，全面提高農業(yè)綜合生產效益。五是加大農村教育投入，提高農民的綜合素質，強化職業(yè)技能培訓，可有利于拓寬農民收入渠道，促進農民收入增長。

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