解武

摘 ? ?要： 數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的核心。學(xué)好數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵是正確理解數(shù)學(xué)概念。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)之一是概念教學(xué)。加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不僅有助于學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識的理解，而且有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、思維品質(zhì)及自主探究能力，促進學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展和提高。變式教學(xué)，是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景對數(shù)學(xué)概念做出關(guān)于非本質(zhì)特征的有效的變化，而保持概念本質(zhì)特征不變的教學(xué)方式。運用變式教學(xué)，可以優(yōu)化數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞： 變式教學(xué) ? ?數(shù)學(xué)概念 ? ?數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的核心。學(xué)好數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵是正確理解數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的效果不僅關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲取和理解，而且關(guān)系到分析問題和解決問題能力的提高。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)之一是概念教學(xué)。加強數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不僅有助于學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識的理解，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，而且有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)和自主探究能力，促進學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展和提高，培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展所需的能力與素養(yǎng)。

變式教學(xué)，是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景對數(shù)學(xué)概念做出關(guān)于非本質(zhì)特征的有效的變化，而保持概念本質(zhì)特征不變的教學(xué)方式。教師通過對概念變換條件或者結(jié)論，最終使學(xué)生對知識的本質(zhì)屬性熟練掌握，達到良好的教學(xué)效果。

一、通過問題情境的變式引入概念教學(xué)

在概念的引入階段，根據(jù)概念本質(zhì)，從生活情境到準(zhǔn)數(shù)學(xué)情境，再到數(shù)學(xué)化情境，設(shè)計情境變式或設(shè)計變式題組引入概念，讓學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念逐步認(rèn)識直至理解。準(zhǔn)數(shù)學(xué)情境可以是現(xiàn)實情境的平面展示圖。數(shù)學(xué)化情境就是抽象出概念本質(zhì)的圖形。比如幾何中的線、平面、角等很多概念在實際生活中都可以找得到具體實例，在異面直線的定義教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生觀察教室，從中找出異面直線實例，再從中抽象出異面直線的本質(zhì)，從而得到異面直線的定義。通過三個情境的逐步過渡可以使一抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念變得生動形象。

二、通過變式題組引入概念教學(xué)

好的問題是課堂教學(xué)的生長點，也是數(shù)學(xué)知識體系的生長點。因此，在概念的引入時，通過設(shè)置一些變式題組，引導(dǎo)學(xué)生從這些不同的問題中找出它們共同的本質(zhì)特征，而這些特征就是某個概念的本質(zhì)特征，從而引入并形成概念。

如在函數(shù)概念的教學(xué)中，核心是定義，但教學(xué)中不能僅限于定義，應(yīng)將定義及其實質(zhì)展現(xiàn)于函數(shù)的表示方法、函數(shù)的圖像，函數(shù)的運用等不同的層面，從不同角度揭示函數(shù)的本質(zhì)。在函數(shù)概念的引入中，可以在變式題組設(shè)計三個不同表示方法的例子（解析法、列表法、圖像法），既包含函數(shù)的本質(zhì)又分別代表函數(shù)的三種不同表示形式，又與現(xiàn)實世界密切相關(guān)。通過分析三個例子的本質(zhì)特征從而歸納出函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)、由淺入深的觀察能力。

三、針對概念的內(nèi)涵與外延的變式辨析概念

在學(xué)生對概念初步形成后，不要急于應(yīng)用概念，要對概念做進一步探討。針對概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計辨析型問題，進一步明確概念的本質(zhì)，達到深入理解概念的目的。

如在學(xué)習(xí)橢圓的定義后，學(xué)生常?；\統(tǒng)地記為：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。為幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握定義式的內(nèi)涵，可以設(shè)計以下問題：

①平面內(nèi)的動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為2，則P點的軌跡是什么？②平面內(nèi)的動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為4，則P點的軌跡是什么？③平面內(nèi)的動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為6，則P點的軌跡是什么？

通過對上面問題的探究解決，學(xué)生對橢圓的定義有了進一步的理解和認(rèn)識，達到了理解和深化橢圓概念的目的。

四、設(shè)計變式訓(xùn)練鞏固概念

在課堂教學(xué)中，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生對概念的接受情況，選擇一些變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生通過對題組的解答、變式、探索中，深化對概念的理解與應(yīng)用，認(rèn)清概念的本質(zhì)，促進認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。并在變化中梳理概念的結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性和創(chuàng)新思維能力，增強學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

如在學(xué)習(xí)幾何概型的概念中，教材中幾何概型的定義是：一般地，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A的概率為P（A）=d的度量/D的度量。定義的核心是事件A的測度（構(gòu)成該事件區(qū)域的長度、面積、體積等），以測度為切入點做變式，可以設(shè)置以下問題對學(xué)生進行訓(xùn)練以鞏固概念。

（1）測度為長度的幾何概型問題：某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率？

變式：某市公交車每隔10分鐘一班，在車站停一分鐘，求乘客候車時間不超過7分鐘的概率？

（2）測度為面積的幾何概型問題：地面上有一個半徑為5的圓，現(xiàn)將一枚半徑為1的硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，求（1）硬幣完全落入圓內(nèi)的概率;（2）硬幣與圓的邊界有公共點的概率。

變式：設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長為6cni，現(xiàn)用直徑等于2cni的硬幣投擲到網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，恰當(dāng)合理地運用變式教學(xué)，形成生動活潑、自由寬松的課堂教學(xué)氛圍，不僅有利于學(xué)生構(gòu)建完整、合理的概念知識體系，更能開闊學(xué)生視野，使學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上，把學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。