梁澤宏

摘 要：該文針對中職學(xué)生的特點，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中講解用簡捷解法來解答數(shù)學(xué)題或針對特殊方程組找到簡捷解法去解答。由此推出解答此類方程組的性質(zhì)，其他類似的方程組也可以很容易的解答出來，這樣就可以達(dá)到事半功倍的效果，也能很好的提高學(xué)生的興趣，從而讓他們熱愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 解題 簡捷解法 反思

中圖分類號：G634 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（b）-0207-01

對學(xué)生來說，中職數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)他們相對很感興趣，他們特別感興趣的是能用簡便方法去解決復(fù)雜的試題或方程組，這樣對提高他們熱愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)有很大的幫助。下面就通過幾個例子的解答來看特殊方程組是怎樣用簡便方法求解的。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中類似于方程組，我們通常用消元法求解，即從第一個方程中得到，代入第二個方程中解得，.但這種解法學(xué)生們在初中就學(xué)過了，對他們沒有吸引力，怎樣才能調(diào)動他們的積極性呢？筆者下面介紹一種簡捷的解法，讓學(xué)生們學(xué)到解題要領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中多觀察、多思考的能力，讓他們掌握學(xué)習(xí)的對自己一生都有用的東西。

先讓學(xué)生們觀察一下這個方程組，讓學(xué)生們思考，然后讓學(xué)生們說出他們的想法。老師最后才道出秘密。從這個方程組中可以很容易的看出，將其中一個方程中的與互換就得到了另一個方程，這也就是說，這兩個方程中與所表示出來的函數(shù)關(guān)系是互為反函數(shù).我們知道，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對稱的，它們的交點必在直線上，而二元一次方程組的解就是這兩個方程所對應(yīng)的兩條曲線交點的坐標(biāo)，因此，有如下性質(zhì)：

方程組 是同解方程組。

根據(jù)這個性質(zhì)，對于上述那樣的方程組只需將其中一個方程用代入求解就可以了。例如開始那個方程組，將第一個方程（或第二個方程）中的 （或）用（或）代入就很容易解得。

上述方法用于適合條件的二元高次方程組或其它方程組，就顯得更加簡捷。下面舉幾個實例讓同學(xué)們看看：

第一個實例：

解：在方程組中（1）或（2）式時用代入，得，，，解得

所以，方程組的解是

第二個實例：

解：在方程組中（1）或（2）式時用代入，得，，即，所以方程組的解是：

第三個實例：

分析：要解這樣的二次根式題，對中職學(xué)校的學(xué)生肯定很難，但把此等式變通一下，就能夠迎刃而解了。

解：首先令， ，，移項整理得：

，于是，就可以把方程組化為：

。根據(jù)剛才我們前面得出的性質(zhì)，就得出，

即得 ，即

因為無論如何（在實數(shù)范圍內(nèi)都不可能等于零），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即方程的解是。

通過以上三個實例的講解，同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會了模仿，多做類似習(xí)題就能舉一反三，今后遇到類似的方程組，就可以用此方法去求解了。

解題反思：上面第一個例題是二元二次方程組，如果用其他方法去解答是很復(fù)雜的，這對中職學(xué)校的學(xué)生來講是一件困難的事，如果掌握了簡捷解法，則是一件輕松的事，對提高他們的興趣，增強他們的信心都有很大的幫助。第二題則是對數(shù)的二元二次方程組，比第一題更加復(fù)雜，如果學(xué)生們沒有掌握簡捷解法，根據(jù)他們所掌握的數(shù)學(xué)知識，他們是做不出來的。第三個實例是一元二次根式方程的求解，同樣對中職學(xué)生有很大的難度。

對中職學(xué)生講解數(shù)學(xué)習(xí)題，不能按對待普通高中生那種方法去講解。因為中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在他們的心里早已認(rèn)定數(shù)學(xué)是比較難學(xué)的科目，他們沒有信心，因此，中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時應(yīng)該多鼓勵他們。上課時盡量鼓勵學(xué)生到講臺上解答數(shù)學(xué)題，以增強學(xué)生信心。比如有一年的高職單考數(shù)學(xué)題是一道填空題：28-9= ，我就讓學(xué)生上講臺來做，學(xué)生發(fā)現(xiàn)居然如此簡單，都爭著上來做。很多學(xué)生都感嘆說，我能搞定數(shù)學(xué)這科。有了自信，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、興趣倍增。

另外還要重視學(xué)生的反思能力。在用簡捷解法解答數(shù)學(xué)習(xí)題時，要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多類比，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。使學(xué)生學(xué)會“反思”。做完一道題后，要再問幾個為什么，并從中獲得對下次解題有用的經(jīng)驗和教訓(xùn)。搞清楚“為什么”，才能在以后的解題中知道“做什么”和“如何做”。

一道數(shù)學(xué)題，經(jīng)過一番艱辛與苦思冥想解出答案后，我們應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么；考核哪些方面的知識和能力；驗證解題結(jié)論是否合理，命題所提供條件的應(yīng)用是否完備；求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善；本題有無其他解法；眾多解法哪一種最簡捷；把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到普遍性結(jié)論，解此題的思路方法是什么等。

反思的目的在于深化對知識的理解，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的不斷分解組合，使思維有一個正確可靠的基礎(chǔ)。長期進(jìn)行反思，還可培養(yǎng)學(xué)生對試題的鑒賞能力，對那些知識容量大，各知識間結(jié)構(gòu)聯(lián)系巧妙的試題產(chǎn)生美感，引起興趣。

參考文獻(xiàn)

[1] 崔佃金.試論高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)[M].山東人民出版社，2008.

[2] 李宗俊.求線性方程組全部解的一種簡捷方法[J].宜賓學(xué)院學(xué)報，1991（1）.

[3] 楊立新，徐幸美.線性方程組解的討論[J].中國科技信息，2006（14）.

[4] 何芳麗.淺談齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的一種簡單求法[J].科技資訊，2009（31）.endprint

摘 要：該文針對中職學(xué)生的特點，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中講解用簡捷解法來解答數(shù)學(xué)題或針對特殊方程組找到簡捷解法去解答。由此推出解答此類方程組的性質(zhì)，其他類似的方程組也可以很容易的解答出來，這樣就可以達(dá)到事半功倍的效果，也能很好的提高學(xué)生的興趣，從而讓他們熱愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 解題 簡捷解法 反思

中圖分類號：G634 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（b）-0207-01

對學(xué)生來說，中職數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)他們相對很感興趣，他們特別感興趣的是能用簡便方法去解決復(fù)雜的試題或方程組，這樣對提高他們熱愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)有很大的幫助。下面就通過幾個例子的解答來看特殊方程組是怎樣用簡便方法求解的。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中類似于方程組，我們通常用消元法求解，即從第一個方程中得到，代入第二個方程中解得，.但這種解法學(xué)生們在初中就學(xué)過了，對他們沒有吸引力，怎樣才能調(diào)動他們的積極性呢？筆者下面介紹一種簡捷的解法，讓學(xué)生們學(xué)到解題要領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中多觀察、多思考的能力，讓他們掌握學(xué)習(xí)的對自己一生都有用的東西。

先讓學(xué)生們觀察一下這個方程組，讓學(xué)生們思考，然后讓學(xué)生們說出他們的想法。老師最后才道出秘密。從這個方程組中可以很容易的看出，將其中一個方程中的與互換就得到了另一個方程，這也就是說，這兩個方程中與所表示出來的函數(shù)關(guān)系是互為反函數(shù).我們知道，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對稱的，它們的交點必在直線上，而二元一次方程組的解就是這兩個方程所對應(yīng)的兩條曲線交點的坐標(biāo)，因此，有如下性質(zhì)：

方程組 是同解方程組。

根據(jù)這個性質(zhì)，對于上述那樣的方程組只需將其中一個方程用代入求解就可以了。例如開始那個方程組，將第一個方程（或第二個方程）中的 （或）用（或）代入就很容易解得。

上述方法用于適合條件的二元高次方程組或其它方程組，就顯得更加簡捷。下面舉幾個實例讓同學(xué)們看看：

第一個實例：

解：在方程組中（1）或（2）式時用代入，得，，，解得

所以，方程組的解是

第二個實例：

解：在方程組中（1）或（2）式時用代入，得，，即，所以方程組的解是：

第三個實例：

分析：要解這樣的二次根式題，對中職學(xué)校的學(xué)生肯定很難，但把此等式變通一下，就能夠迎刃而解了。

解：首先令， ，，移項整理得：

，于是，就可以把方程組化為：

。根據(jù)剛才我們前面得出的性質(zhì)，就得出，

即得 ，即

因為無論如何（在實數(shù)范圍內(nèi)都不可能等于零），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即方程的解是。

通過以上三個實例的講解，同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會了模仿，多做類似習(xí)題就能舉一反三，今后遇到類似的方程組，就可以用此方法去求解了。

解題反思：上面第一個例題是二元二次方程組，如果用其他方法去解答是很復(fù)雜的，這對中職學(xué)校的學(xué)生來講是一件困難的事，如果掌握了簡捷解法，則是一件輕松的事，對提高他們的興趣，增強他們的信心都有很大的幫助。第二題則是對數(shù)的二元二次方程組，比第一題更加復(fù)雜，如果學(xué)生們沒有掌握簡捷解法，根據(jù)他們所掌握的數(shù)學(xué)知識，他們是做不出來的。第三個實例是一元二次根式方程的求解，同樣對中職學(xué)生有很大的難度。

對中職學(xué)生講解數(shù)學(xué)習(xí)題，不能按對待普通高中生那種方法去講解。因為中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在他們的心里早已認(rèn)定數(shù)學(xué)是比較難學(xué)的科目，他們沒有信心，因此，中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時應(yīng)該多鼓勵他們。上課時盡量鼓勵學(xué)生到講臺上解答數(shù)學(xué)題，以增強學(xué)生信心。比如有一年的高職單考數(shù)學(xué)題是一道填空題：28-9= ，我就讓學(xué)生上講臺來做，學(xué)生發(fā)現(xiàn)居然如此簡單，都爭著上來做。很多學(xué)生都感嘆說，我能搞定數(shù)學(xué)這科。有了自信，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、興趣倍增。

另外還要重視學(xué)生的反思能力。在用簡捷解法解答數(shù)學(xué)習(xí)題時，要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多類比，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。使學(xué)生學(xué)會“反思”。做完一道題后，要再問幾個為什么，并從中獲得對下次解題有用的經(jīng)驗和教訓(xùn)。搞清楚“為什么”，才能在以后的解題中知道“做什么”和“如何做”。

一道數(shù)學(xué)題，經(jīng)過一番艱辛與苦思冥想解出答案后，我們應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么；考核哪些方面的知識和能力；驗證解題結(jié)論是否合理，命題所提供條件的應(yīng)用是否完備；求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善；本題有無其他解法；眾多解法哪一種最簡捷；把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到普遍性結(jié)論，解此題的思路方法是什么等。

反思的目的在于深化對知識的理解，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的不斷分解組合，使思維有一個正確可靠的基礎(chǔ)。長期進(jìn)行反思，還可培養(yǎng)學(xué)生對試題的鑒賞能力，對那些知識容量大，各知識間結(jié)構(gòu)聯(lián)系巧妙的試題產(chǎn)生美感，引起興趣。

參考文獻(xiàn)

[1] 崔佃金.試論高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)[M].山東人民出版社，2008.

[2] 李宗俊.求線性方程組全部解的一種簡捷方法[J].宜賓學(xué)院學(xué)報，1991（1）.

[3] 楊立新，徐幸美.線性方程組解的討論[J].中國科技信息，2006（14）.

[4] 何芳麗.淺談齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的一種簡單求法[J].科技資訊，2009（31）.endprint

摘 要：該文針對中職學(xué)生的特點，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中講解用簡捷解法來解答數(shù)學(xué)題或針對特殊方程組找到簡捷解法去解答。由此推出解答此類方程組的性質(zhì)，其他類似的方程組也可以很容易的解答出來，這樣就可以達(dá)到事半功倍的效果，也能很好的提高學(xué)生的興趣，從而讓他們熱愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 解題 簡捷解法 反思

中圖分類號：G634 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（b）-0207-01

對學(xué)生來說，中職數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)他們相對很感興趣，他們特別感興趣的是能用簡便方法去解決復(fù)雜的試題或方程組，這樣對提高他們熱愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)有很大的幫助。下面就通過幾個例子的解答來看特殊方程組是怎樣用簡便方法求解的。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中類似于方程組，我們通常用消元法求解，即從第一個方程中得到，代入第二個方程中解得，.但這種解法學(xué)生們在初中就學(xué)過了，對他們沒有吸引力，怎樣才能調(diào)動他們的積極性呢？筆者下面介紹一種簡捷的解法，讓學(xué)生們學(xué)到解題要領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中多觀察、多思考的能力，讓他們掌握學(xué)習(xí)的對自己一生都有用的東西。

先讓學(xué)生們觀察一下這個方程組，讓學(xué)生們思考，然后讓學(xué)生們說出他們的想法。老師最后才道出秘密。從這個方程組中可以很容易的看出，將其中一個方程中的與互換就得到了另一個方程，這也就是說，這兩個方程中與所表示出來的函數(shù)關(guān)系是互為反函數(shù).我們知道，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對稱的，它們的交點必在直線上，而二元一次方程組的解就是這兩個方程所對應(yīng)的兩條曲線交點的坐標(biāo)，因此，有如下性質(zhì)：

方程組 是同解方程組。

根據(jù)這個性質(zhì)，對于上述那樣的方程組只需將其中一個方程用代入求解就可以了。例如開始那個方程組，將第一個方程（或第二個方程）中的 （或）用（或）代入就很容易解得。

上述方法用于適合條件的二元高次方程組或其它方程組，就顯得更加簡捷。下面舉幾個實例讓同學(xué)們看看：

第一個實例：

解：在方程組中（1）或（2）式時用代入，得，，，解得

所以，方程組的解是

第二個實例：

解：在方程組中（1）或（2）式時用代入，得，，即，所以方程組的解是：

第三個實例：

分析：要解這樣的二次根式題，對中職學(xué)校的學(xué)生肯定很難，但把此等式變通一下，就能夠迎刃而解了。

解：首先令， ，，移項整理得：

，于是，就可以把方程組化為：

。根據(jù)剛才我們前面得出的性質(zhì)，就得出，

即得 ，即

因為無論如何（在實數(shù)范圍內(nèi)都不可能等于零），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即方程的解是。

通過以上三個實例的講解，同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會了模仿，多做類似習(xí)題就能舉一反三，今后遇到類似的方程組，就可以用此方法去求解了。

解題反思：上面第一個例題是二元二次方程組，如果用其他方法去解答是很復(fù)雜的，這對中職學(xué)校的學(xué)生來講是一件困難的事，如果掌握了簡捷解法，則是一件輕松的事，對提高他們的興趣，增強他們的信心都有很大的幫助。第二題則是對數(shù)的二元二次方程組，比第一題更加復(fù)雜，如果學(xué)生們沒有掌握簡捷解法，根據(jù)他們所掌握的數(shù)學(xué)知識，他們是做不出來的。第三個實例是一元二次根式方程的求解，同樣對中職學(xué)生有很大的難度。

對中職學(xué)生講解數(shù)學(xué)習(xí)題，不能按對待普通高中生那種方法去講解。因為中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在他們的心里早已認(rèn)定數(shù)學(xué)是比較難學(xué)的科目，他們沒有信心，因此，中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時應(yīng)該多鼓勵他們。上課時盡量鼓勵學(xué)生到講臺上解答數(shù)學(xué)題，以增強學(xué)生信心。比如有一年的高職單考數(shù)學(xué)題是一道填空題：28-9= ，我就讓學(xué)生上講臺來做，學(xué)生發(fā)現(xiàn)居然如此簡單，都爭著上來做。很多學(xué)生都感嘆說，我能搞定數(shù)學(xué)這科。有了自信，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、興趣倍增。

另外還要重視學(xué)生的反思能力。在用簡捷解法解答數(shù)學(xué)習(xí)題時，要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多類比，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。使學(xué)生學(xué)會“反思”。做完一道題后，要再問幾個為什么，并從中獲得對下次解題有用的經(jīng)驗和教訓(xùn)。搞清楚“為什么”，才能在以后的解題中知道“做什么”和“如何做”。

一道數(shù)學(xué)題，經(jīng)過一番艱辛與苦思冥想解出答案后，我們應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么；考核哪些方面的知識和能力；驗證解題結(jié)論是否合理，命題所提供條件的應(yīng)用是否完備；求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善；本題有無其他解法；眾多解法哪一種最簡捷；把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到普遍性結(jié)論，解此題的思路方法是什么等。

反思的目的在于深化對知識的理解，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的不斷分解組合，使思維有一個正確可靠的基礎(chǔ)。長期進(jìn)行反思，還可培養(yǎng)學(xué)生對試題的鑒賞能力，對那些知識容量大，各知識間結(jié)構(gòu)聯(lián)系巧妙的試題產(chǎn)生美感，引起興趣。

參考文獻(xiàn)

[1] 崔佃金.試論高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)[M].山東人民出版社，2008.

[2] 李宗俊.求線性方程組全部解的一種簡捷方法[J].宜賓學(xué)院學(xué)報，1991（1）.

[3] 楊立新，徐幸美.線性方程組解的討論[J].中國科技信息，2006（14）.

[4] 何芳麗.淺談齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的一種簡單求法[J].科技資訊，2009（31）.endprint