摘 要：通過義務階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這里所述的基本思想就包含了化歸的數(shù)學思想，由此也可以看出化歸思想在中小學數(shù)學中的重要地位。

關(guān)鍵詞：簡化；化歸思想；數(shù)學

一、由煩瑣化為簡潔

例1：買一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個量和總量之間的關(guān)系，較為復雜。在小學階段，由于受思維和所學知識的限制，很多學生對此題會束手無策。通過化歸的思想把兩種量與總量之間的復雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系之后，問題就變得簡單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現(xiàn)在就有7把椅子，但要注意總價發(fā)生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現(xiàn)在就有7張餐桌，總價也發(fā)生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過解題過程可以看出，原始條件雖然較為復雜，但利用化歸思想轉(zhuǎn)化以后，使一道比較復雜的數(shù)學題變得簡單易懂，便于學生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個簡單的高次方程，并不在初中的教學內(nèi)容中，但在有些練習題中會出現(xiàn)，對此類問題學生沒有接觸過，很多學生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡單高次方程時，有一個最基本的思想就是“降冪”，再結(jié)合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項兩項地結(jié)合，提取公因式，從而達到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數(shù)學里出現(xiàn)的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法?；瘹w數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來說，在平時的教學時可以引導學在生積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流逐步地感悟這種數(shù)學思想，并最終達到靈活應用。

三、由困難化為容易

例3：求函數(shù)y=的值域。

分析：這是有理分式函數(shù)，直接求值域很困難，對很多學生來說無從下手。但是，如果利用化歸的數(shù)學思想，把本題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數(shù)的方法的話，問題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來看，都是使用了化歸的數(shù)學思想，把較為復雜的分式函數(shù)問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們所熟知的二次函數(shù)（方程）問題，從而使問題簡單化。

化歸思想是需要經(jīng)歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，因此，教學時應根據(jù)年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下采取逐級遞進的原則，通過長時間的積累使學生感悟化歸是一種重要的數(shù)學思想，掌握它有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

參考文獻：

余霞輝.數(shù)學化歸思想方法的教學策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學，研究方向：中學數(shù)學。endprint

摘 要：通過義務階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這里所述的基本思想就包含了化歸的數(shù)學思想，由此也可以看出化歸思想在中小學數(shù)學中的重要地位。

關(guān)鍵詞：簡化；化歸思想；數(shù)學

一、由煩瑣化為簡潔

例1：買一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個量和總量之間的關(guān)系，較為復雜。在小學階段，由于受思維和所學知識的限制，很多學生對此題會束手無策。通過化歸的思想把兩種量與總量之間的復雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系之后，問題就變得簡單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現(xiàn)在就有7把椅子，但要注意總價發(fā)生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現(xiàn)在就有7張餐桌，總價也發(fā)生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過解題過程可以看出，原始條件雖然較為復雜，但利用化歸思想轉(zhuǎn)化以后，使一道比較復雜的數(shù)學題變得簡單易懂，便于學生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個簡單的高次方程，并不在初中的教學內(nèi)容中，但在有些練習題中會出現(xiàn)，對此類問題學生沒有接觸過，很多學生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡單高次方程時，有一個最基本的思想就是“降冪”，再結(jié)合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項兩項地結(jié)合，提取公因式，從而達到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數(shù)學里出現(xiàn)的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法?；瘹w數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來說，在平時的教學時可以引導學在生積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流逐步地感悟這種數(shù)學思想，并最終達到靈活應用。

三、由困難化為容易

例3：求函數(shù)y=的值域。

分析：這是有理分式函數(shù)，直接求值域很困難，對很多學生來說無從下手。但是，如果利用化歸的數(shù)學思想，把本題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數(shù)的方法的話，問題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來看，都是使用了化歸的數(shù)學思想，把較為復雜的分式函數(shù)問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們所熟知的二次函數(shù)（方程）問題，從而使問題簡單化。

化歸思想是需要經(jīng)歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，因此，教學時應根據(jù)年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下采取逐級遞進的原則，通過長時間的積累使學生感悟化歸是一種重要的數(shù)學思想，掌握它有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

參考文獻：

余霞輝.數(shù)學化歸思想方法的教學策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學，研究方向：中學數(shù)學。endprint

摘 要：通過義務階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這里所述的基本思想就包含了化歸的數(shù)學思想，由此也可以看出化歸思想在中小學數(shù)學中的重要地位。

關(guān)鍵詞：簡化；化歸思想；數(shù)學

一、由煩瑣化為簡潔

例1：買一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個量和總量之間的關(guān)系，較為復雜。在小學階段，由于受思維和所學知識的限制，很多學生對此題會束手無策。通過化歸的思想把兩種量與總量之間的復雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系之后，問題就變得簡單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現(xiàn)在就有7把椅子，但要注意總價發(fā)生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現(xiàn)在就有7張餐桌，總價也發(fā)生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過解題過程可以看出，原始條件雖然較為復雜，但利用化歸思想轉(zhuǎn)化以后，使一道比較復雜的數(shù)學題變得簡單易懂，便于學生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個簡單的高次方程，并不在初中的教學內(nèi)容中，但在有些練習題中會出現(xiàn)，對此類問題學生沒有接觸過，很多學生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡單高次方程時，有一個最基本的思想就是“降冪”，再結(jié)合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項兩項地結(jié)合，提取公因式，從而達到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數(shù)學里出現(xiàn)的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法?；瘹w數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來說，在平時的教學時可以引導學在生積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流逐步地感悟這種數(shù)學思想，并最終達到靈活應用。

三、由困難化為容易

例3：求函數(shù)y=的值域。

分析：這是有理分式函數(shù)，直接求值域很困難，對很多學生來說無從下手。但是，如果利用化歸的數(shù)學思想，把本題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數(shù)的方法的話，問題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來看，都是使用了化歸的數(shù)學思想，把較為復雜的分式函數(shù)問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們所熟知的二次函數(shù)（方程）問題，從而使問題簡單化。

化歸思想是需要經(jīng)歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，因此，教學時應根據(jù)年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下采取逐級遞進的原則，通過長時間的積累使學生感悟化歸是一種重要的數(shù)學思想，掌握它有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

參考文獻：

余霞輝.數(shù)學化歸思想方法的教學策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學，研究方向：中學數(shù)學。endprint