王雪明 宋娜

摘 要：全概率公式與貝葉斯公式是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容，它在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)及生物醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用越來越廣泛.本文主要研究全概率公式與貝葉斯公式在在信號(hào)傳輸方面的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：信號(hào)傳輸；應(yīng)用；全概率公式

一、全概率公式與貝葉斯公式的基本思想和使用規(guī)則

全概率公式的基本思想：要計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率，可以把該事件分解成若干互不相容的簡(jiǎn)單事件的并事件，然后利用加法公式和乘法公式分別計(jì)算這些簡(jiǎn)單事件的概率（即執(zhí)因?qū)す?/p>

貝葉斯公式的基本思想：已知試驗(yàn)結(jié)果，要尋求某種原因發(fā)生的可能性（即執(zhí)果索因），然后利用條件概率和全概率公式就可以求出.即貝葉斯公式告訴我們：“事后”概率可以通過一系列的“原因”概率求得。

全概率公式的使用規(guī)則如下：①使用全概率公式求解問題，其隨機(jī)試驗(yàn)具有層次性，前幾次試驗(yàn)結(jié)果的交叉為樣本空間的一個(gè)分割，最后一次試驗(yàn)的結(jié)果為目標(biāo)事件。②使用全概率公式求解問題，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有對(duì)稱性，即與成對(duì)出現(xiàn)。

由于貝葉斯公式的使用情景與全概率公式相同，因此，全概率公式的使用規(guī)則也適用于貝葉斯公式。

二、全概率公式與貝葉斯公式在信號(hào)傳輸方面的應(yīng)用

若發(fā)報(bào)機(jī)以0.7和0.3的概率發(fā)出信號(hào)“0”和“1”，由于隨機(jī)干擾的影響，當(dāng)發(fā)出信號(hào)0時(shí)，接受機(jī)不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信號(hào)0和l；而當(dāng)發(fā)出信號(hào)1時(shí)，接收機(jī)以概率0.9和0.1收到信號(hào)1和0。現(xiàn)求當(dāng)接收機(jī)收到信號(hào)0時(shí)，發(fā)報(bào)機(jī)是發(fā)出信號(hào)0的概率。

解： 把發(fā)報(bào)機(jī)發(fā)出信號(hào)0記為事件A0，發(fā)出信號(hào)1記為事件A1，接收機(jī)收到信號(hào)0記為B0，收到信號(hào)1記為B1。當(dāng)收到信號(hào)0時(shí)，可能發(fā)報(bào)機(jī)確實(shí)發(fā)出的是信號(hào)0；也可能是由于干擾的影響，發(fā)出的信號(hào)為1而收到信號(hào)為0.可見，導(dǎo)致事件B0發(fā)生的原因只有事件A0和A1，且它們互不相容，因此構(gòu)成了一 個(gè)劃分。

由題意可知P（A0）=0.7，P（A1）=0.3，P（B0/A0）=0.8，P（B1/A0）

=0.2，P（B1/A1）=0.09，P（B0/A1）=0.1。當(dāng)接收信號(hào)0時(shí)，發(fā)報(bào)機(jī)發(fā)出信號(hào)0的概率為

P（A■/B■）=■=0.949.

本文主要利用概率論中兩個(gè)重要的公式——全概率公式與貝葉斯公式，借助計(jì)算機(jī)，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)際情況來解決信號(hào)傳輸中存在的諸多問題.在研究受隨機(jī)影響的問題時(shí)，需要用全概率公式和貝葉斯公式研究數(shù)據(jù)有效的收集、整理、分析以及對(duì)生物醫(yī)學(xué)問題做出的推測(cè)和預(yù)測(cè).全概率公式與貝葉斯公式是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，為基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域采取決策和行動(dòng)提供了重要的依據(jù)及建議，從而促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步.

參考文獻(xiàn)：

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