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        全概率公式與貝葉斯公式在信號(hào)傳輸方面的應(yīng)用

        2014-10-17 18:19:56王雪明宋娜
        企業(yè)導(dǎo)報(bào) 2014年13期
        關(guān)鍵詞:應(yīng)用

        王雪明 宋娜

        摘 要:全概率公式與貝葉斯公式是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容,它在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)及生物醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用越來越廣泛.本文主要研究全概率公式與貝葉斯公式在在信號(hào)傳輸方面的應(yīng)用。

        關(guān)鍵詞:信號(hào)傳輸;應(yīng)用;全概率公式

        一、全概率公式與貝葉斯公式的基本思想和使用規(guī)則

        全概率公式的基本思想:要計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率,可以把該事件分解成若干互不相容的簡(jiǎn)單事件的并事件,然后利用加法公式和乘法公式分別計(jì)算這些簡(jiǎn)單事件的概率(即執(zhí)因?qū)す?/p>

        貝葉斯公式的基本思想:已知試驗(yàn)結(jié)果,要尋求某種原因發(fā)生的可能性(即執(zhí)果索因),然后利用條件概率和全概率公式就可以求出.即貝葉斯公式告訴我們:“事后”概率可以通過一系列的“原因”概率求得。

        全概率公式的使用規(guī)則如下:①使用全概率公式求解問題,其隨機(jī)試驗(yàn)具有層次性,前幾次試驗(yàn)結(jié)果的交叉為樣本空間的一個(gè)分割,最后一次試驗(yàn)的結(jié)果為目標(biāo)事件。②使用全概率公式求解問題,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有對(duì)稱性,即與成對(duì)出現(xiàn)。

        由于貝葉斯公式的使用情景與全概率公式相同,因此,全概率公式的使用規(guī)則也適用于貝葉斯公式。

        二、全概率公式與貝葉斯公式在信號(hào)傳輸方面的應(yīng)用

        若發(fā)報(bào)機(jī)以0.7和0.3的概率發(fā)出信號(hào)“0”和“1”,由于隨機(jī)干擾的影響,當(dāng)發(fā)出信號(hào)0時(shí),接受機(jī)不一定收到0,而是以概率0.8和0.2收到信號(hào)0和l;而當(dāng)發(fā)出信號(hào)1時(shí),接收機(jī)以概率0.9和0.1收到信號(hào)1和0。現(xiàn)求當(dāng)接收機(jī)收到信號(hào)0時(shí),發(fā)報(bào)機(jī)是發(fā)出信號(hào)0的概率。

        解: 把發(fā)報(bào)機(jī)發(fā)出信號(hào)0記為事件A0,發(fā)出信號(hào)1記為事件A1,接收機(jī)收到信號(hào)0記為B0,收到信號(hào)1記為B1。當(dāng)收到信號(hào)0時(shí),可能發(fā)報(bào)機(jī)確實(shí)發(fā)出的是信號(hào)0;也可能是由于干擾的影響,發(fā)出的信號(hào)為1而收到信號(hào)為0.可見,導(dǎo)致事件B0發(fā)生的原因只有事件A0和A1,且它們互不相容,因此構(gòu)成了一 個(gè)劃分。

        由題意可知P(A0)=0.7,P(A1)=0.3,P(B0/A0)=0.8,P(B1/A0)

        =0.2,P(B1/A1)=0.09,P(B0/A1)=0.1。當(dāng)接收信號(hào)0時(shí),發(fā)報(bào)機(jī)發(fā)出信號(hào)0的概率為

        P(A■/B■)=■=0.949.

        本文主要利用概率論中兩個(gè)重要的公式——全概率公式與貝葉斯公式,借助計(jì)算機(jī),建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)實(shí)際情況來解決信號(hào)傳輸中存在的諸多問題.在研究受隨機(jī)影響的問題時(shí),需要用全概率公式和貝葉斯公式研究數(shù)據(jù)有效的收集、整理、分析以及對(duì)生物醫(yī)學(xué)問題做出的推測(cè)和預(yù)測(cè).全概率公式與貝葉斯公式是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ),為基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域采取決策和行動(dòng)提供了重要的依據(jù)及建議,從而促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步.

        參考文獻(xiàn):

        [1] 邱芳.對(duì)全概率個(gè)貝葉斯公式尋找完備事件組的兩個(gè)方法.濱州師專學(xué)報(bào),2002(12):34—37.

        [2] 黃廣慧.例談兩對(duì)獨(dú)立遺傳基因的互作類型[J].生物學(xué)教學(xué),2008,(8),47-49.

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