張曉華+朱宸材

[摘 要] 初三階段主要以鞏固、復(fù)習(xí)、提升為主，而試卷講評課在其中占了相當(dāng)?shù)谋戎? 本文以“串—變—聯(lián)—思”為主線，展開課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，著力于將數(shù)學(xué)思想方法滲透進試卷分析的全過程，從而培養(yǎng)學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)的能力.

[關(guān)鍵詞] 試卷講評；教學(xué)設(shè)計；課堂教學(xué)；多元激勵評價

中考數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的結(jié)業(yè)測試，其目的是全面、準(zhǔn)確地考查初中畢業(yè)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面達到《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)畢業(yè)水平. 考試結(jié)果既是衡量學(xué)生能否達到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的主要依據(jù)，因此，中考復(fù)習(xí)成為初三教學(xué)的重要組成部分. 而試卷講評又占據(jù)了中考復(fù)習(xí)的很大比重，故如何進行高效的試卷講評就成為一項重要的研究課題.

對中考試卷講評課的傳統(tǒng)理解

初三試卷講評課在中考復(fù)習(xí)階段的重要性毋庸置疑，然而長久以來，教師對試卷講評課的理解大體為：（1）糾正錯誤. 中考試卷講評的主要功能在于及時糾正學(xué)生答題中的各種錯誤，鞏固和拓展已學(xué)知識，查漏補缺. （2）發(fā)展技巧. 教師對中考題目進行不遺余力地歸類，不斷地重復(fù)訓(xùn)練考試題型的解題技巧. （3）總結(jié)提升. 講評課在中考趨勢與理念的指引下，更加明確地把握命題導(dǎo)向，逐步提升學(xué)生解決和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力. 那么，以上教學(xué)理念對初三學(xué)生而言是否定位準(zhǔn)確？中考試卷講評課與一般的試卷講評課究竟有什么不同？

眾所周知，初三試卷講評課是為學(xué)生的數(shù)學(xué)中考做準(zhǔn)備的，而中考數(shù)學(xué)不僅僅考查學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識的掌握情況，還要起到選拔的作用. 因此，試卷講評需要在重視基礎(chǔ)知識和基本技能的前提下，重視解題的基本思想方法，關(guān)注學(xué)生的能力發(fā)展. 從這個意義上來說，傳統(tǒng)的理解顯然存在一定的片面性，缺少激勵和反饋手段，忽視學(xué)生自我糾正行為的實施和主觀能動性的激活，不符合以人為本的新課程理念. 在一次區(qū)內(nèi)初三復(fù)習(xí)研討課展示上，筆者有幸聆聽了無錫市教學(xué)能手清名橋中學(xué)楊燕中老師的一節(jié)初三試卷講評課，終于對一節(jié)初三復(fù)習(xí)講評課的目標(biāo)、價值和有效實施有所感悟.

初三數(shù)學(xué)試卷講評課的教學(xué)環(huán)

節(jié)及特色剖析

從本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師與學(xué)生以課堂為主渠道的雙向交流活動，是師生之間主動探究和相互激勵的過程，中考試卷講評課也不例外. 在這節(jié)課中，楊老師采用“多元激勵評價”的教學(xué)方法，以“串—變—聯(lián)—思”為主線展開教學(xué)，整個教學(xué)過程師生互動、絲絲入扣、步步深入.

1. 優(yōu)化設(shè)計，串聯(lián)過程

新課程理念倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識，這就必須讓學(xué)生主動參與到課堂中. 而教師因勢利導(dǎo)，在深入備課的基礎(chǔ)上，站在整張試卷內(nèi)容全局的高度，用一道題將一部分內(nèi)容串聯(lián)起來，有機整合，優(yōu)化設(shè)計，達到了提綱挈領(lǐng)的作用，讓每一個學(xué)生參與其中，從而有效地搭建了學(xué)生展示自己想法的平臺.

問題1 的平方根是（ ）

A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2

師：這個問題看似簡單，但有些同學(xué)卻不經(jīng)意就錯了，原因在哪里？

生1：審題不清.

師：哪一點上出現(xiàn)審題不清？

生2：我做錯了，求16的平方根與求的平方根是不同的.

師：很好，抓住了要點. 下面我將這個問題做一個改變，你還能做對嗎？

問題2 （1）的平方根是（ ）

A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2

（2）-（-16）的平方根是______.

（3）已知x2=（-4）2，則x=______.

生3：我發(fā)現(xiàn)這些問題的本質(zhì)都是相同的.

師：你能說出這些題目考查了哪些知識點嗎？

生3：考查了平方根、算術(shù)平方根、相反數(shù)等基本概念.

師：很好. 在平方根問題中，經(jīng)常會用到兩個公式，=a和（）2=a（a≥0），接著，我們來看看應(yīng)用.

問題3 （1）下列各式正確的是（ ）

A. =-4

B. （）2=4

C. （-）2=4

D. （）2=

（2）已知=5，則x=_______.

（3）化簡：

1-+

-+

-2=______.

生4和生5分別對以上三個小問題進行了正確解答.

師：解答問題3時，我們用到了哪些知識？

生4：運用了=a和（）2=a（a≥0）兩個公式.

師：原理是什么？

生5：正數(shù)的絕對值等于本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

師：說的很棒！這里又涉及了絕對值的相關(guān)知識. 要求某個數(shù)的絕對值，首先應(yīng)判斷絕對值內(nèi)的數(shù)的符號，方法就是剛才同學(xué)所說的.

楊老師利用“串”的方法，將有關(guān)題目聯(lián)系到一起進行分析，旨在幫助學(xué)生通過元認知監(jiān)控實現(xiàn)思路的優(yōu)化. 通過巧妙的連接和評價激勵，一方面展示學(xué)生思考和辨析問題的方法，這有利于學(xué)生自我反省、自我監(jiān)控；另一方面，其他同學(xué)受到老師問題的影響，會積極地對同學(xué)的回答進行反思、判斷、評價等活動，能進一步加強對知識概念的理解和內(nèi)化.

2. 循序漸進，思維求變

問題1到問題3的過程已經(jīng)體現(xiàn)了復(fù)習(xí)講解的循序漸進和問題變化的多樣. 三個問題的設(shè)計和解答，深入淺出，通俗易懂，使絕大多數(shù)學(xué)生（包括一些學(xué)困生）都能理解. 在這個基礎(chǔ)上，楊老師又進行了以下求變的過程.

問題4 已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-x+b的圖象交于點A（2，3）和點B（m，2）. 對于同一個x，若y>y，則x的取值范圍是______.

師：這道題的錯誤率很高，我現(xiàn)在想知道都有哪些不同的錯解.

學(xué)生歸納錯解如下.endprint

錯誤1 x的取值范圍是x>3.

錯誤2 x的取值范圍是x<2.

錯誤3 x的取值范圍是x>3或x<2.

錯誤4 x的取值范圍是x>3或0≤x<2.

解答 由于A，B為交點，則點A，B都滿足這兩個函數(shù)解析式. 把點A代入反比例函數(shù)得k=6，把點A代入一次函數(shù)解析式中，得b=5. 把點B代入上述函數(shù)解析中的任何一個，得m=3，則B（3，2）. 在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象（如圖1所示），函數(shù)值大的，表現(xiàn)在圖象上就在上方，由圖象可得，03.

[O][y][x][A（2，3）][B（3，2）][2][4][5][圖1]

師：通過解決這道題，同學(xué)們比較一下自己的問題出在哪兒？

生：對于點B的坐標(biāo)，我們都能正確求得，錯誤在于忽略了x≠0和x>0這兩個條件，綜合考慮問題時有所欠缺.

師：歸納得非常好！同學(xué)們，對錯誤進行分析非常重要，因為錯誤的多樣性有時正是思維多樣性的體現(xiàn)，所以我們要對試題進行全面分析，探究答案的多種可能，不可遺漏.

課堂的變化體現(xiàn)在對學(xué)生情況的了解之上，面對問題4中的多種錯誤情況，楊老師讓學(xué)生從錯解上尋找原因. 此方法不同于常見的對試題條件或結(jié)論進行改變研究的方法，而是更加注重實效性，從錯誤的演變?nèi)胧?，使學(xué)生明白產(chǎn)生錯誤的根源. 從試題中的錯誤入手，也能收集到許多有價值的變式問題.

3. 比較試題，尋找聯(lián)系

問題5 如圖2所示，四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=120°，點M，N分別是邊AB，BC的中點，點P是對角線AC上的動點，若PM+PN的最小值是1，則菱形ABCD的面積是______.

教師進行分析：本題作點M關(guān)于AC的對稱點M′，根據(jù)軸對稱性找出點P的位置（如圖3所示），求出菱形的邊長，然后分別求出菱形兩條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式進行計算即可.

師：同學(xué)們，請想一想，聯(lián)系我們以前的復(fù)習(xí)課，有沒有研究過類似的問題？

學(xué)生進行手頭相關(guān)資料的翻閱，找到了以下兩個相似試題：

（1）如圖4所示，四邊形ABCD是菱形，邊長為10 cm，∠ABC=60°，E為對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上的一個動點，過點P作PN⊥BE于點N，PM⊥BC于點M，則PM+PN=_____.

（2）如圖5所示，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上一個動點，若AB的長為3，則PM+PB的最小值為______.

在試卷講評時，楊老師評析完問題后，讓學(xué)生自己找出相似問題進行比較，這樣一來，既加強了學(xué)生對新知識的理解，又加強了對同類知識的聯(lián)系，使學(xué)生感悟試題絕不孤立，而是緊密相連的.

4. 學(xué)會反思，注重歸納

師：我們將上述（1）（2）兩個試題的解答思路再來進行一下簡單回顧.

分析 （1）如圖6所示，連結(jié)BP，作EF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)和解直角三角形可求EF，利用面積法得S+S=S，將面積公式代入即可求出PM+PN的值.

（2）如圖7所示，連結(jié)BD，因為四邊形ABCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等邊三角形. 由于菱形的對角線互相垂直平分，所以點D是點B關(guān)于直線AC的對稱點，又AD=BD，連結(jié)MD，由等邊三角形的性質(zhì)可知DM⊥AB，再根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

師：針對以上相似的試題，你有什么想法？

生1：解決線段和的最短問題，需要尋求和其中一條線段相等的線段，從而將線段的和轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題.

生2：基本圖形是兩點確定一條直線，基本思路是應(yīng)用軸對稱性質(zhì).

生3：面積轉(zhuǎn)換和勾股定理是幾何中的常用方法.

師：非常好！從形似問題中，同學(xué)們找到了解決一類問題的好方法，這很可貴. 在解題以后，我們還需做一個過程，那就是歸納反思. 如果題目是自己解出來的，那么就可以將這個過程進行加工整理，變?yōu)樽约旱慕?jīng)驗；如果沒有解出題目，那我們就可以進行吸收整理，反思提高.

在相似問題的解決過程中，學(xué)生處于亢奮階段，學(xué)習(xí)信心倍增. 此時，教師并沒有終止，而是適時地對學(xué)生提出了更高要求，看似簡單的總結(jié)，實質(zhì)上起到了畫龍點睛的效果，讓學(xué)生學(xué)有所思、思有所得.

對中考試卷講評課的再認識

1. 培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識

試卷講評課是培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化意識的有效途徑. 元認知研究表明，學(xué)生掌握一定的思維策略，善于在解決問題時思考自己的策略，及時采取最有效的思維方式，將大大提高學(xué)生問題解決的能力. 要做到這一點，教師在教學(xué)過程中就要“善變”，優(yōu)化學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力：一題多變，發(fā)散學(xué)生的思維過程；一題多解，嚴密學(xué)生的思維過程；一解多用，完善學(xué)生的思維過程. 通過提問、討論等方式，提高學(xué)生的元認知水平，讓學(xué)生暴露自己的思維過程，并進一步優(yōu)化和提升，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

2. 重視激勵、評價的效果

教學(xué)過程中，教師要以學(xué)生發(fā)展為本，及時適度、多元化地評價學(xué)生. “好學(xué)生是夸出來的.”要真正發(fā)揮評價促進學(xué)生發(fā)展的功能，要求教師必須在課堂上善于發(fā)現(xiàn)和及時作出評價. 評價學(xué)生不能否定一切，也不能肯定一切. 學(xué)生努力后有成果要大膽肯定，推廣分享，學(xué)生有不足時要誠懇指出，促進潛能的充分發(fā)掘，這樣才能促使學(xué)生不斷進步，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新火花，實現(xiàn)課堂教學(xué)的高質(zhì)量和高效率.

3. 突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透

事實證明，重講輕評的試卷講評課很難吸引學(xué)生的注意力，更起不到有效遷移數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想的作用. 因此，初三試卷講評中講一些技巧性較強的思想和方法必不可少，但是千萬不能本末倒置，忽略“通性通法”. 教師要通過親身演繹讓學(xué)生明白“不是技巧的技巧才是最好的技巧”，要讓技巧“常態(tài)化”，讓技巧“草根化”. 作為教師，更應(yīng)弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并適時作出歸納和概括. 在具體的講評課中，應(yīng)以適當(dāng)?shù)姆绞綄?shù)學(xué)思想方法加以揭示，并使之表層化，使學(xué)生達到真正意義上的領(lǐng)會和掌握，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識.

4. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)試卷講評課是為學(xué)生參加中考服務(wù)的，而中考的目的不僅是對學(xué)生初中三年學(xué)習(xí)情況的檢驗，更能預(yù)測學(xué)生今后發(fā)展的潛能和方向，因此，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)新能力、情感、態(tài)度、價值觀和社會適應(yīng)性上的全面提高與和諧發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo). 具體到初三數(shù)學(xué)試卷講評課，教師不能因時間緊迫而忽視這項任務(wù)的落實，作為實現(xiàn)上述目標(biāo)的引路人，教師應(yīng)積極營造探究與創(chuàng)新的教學(xué)情境，幫助學(xué)生改進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、形成數(shù)學(xué)思維方式、培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識的發(fā)展.

楊燕中老師一節(jié)精彩的試卷講評課，不僅重視學(xué)生對考試內(nèi)容的內(nèi)化吸收、反思回饋，更重視對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，作為一堂提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的好課，真正體現(xiàn)了講評課的數(shù)學(xué)價值.

錯誤1 x的取值范圍是x>3.

錯誤2 x的取值范圍是x<2.

錯誤3 x的取值范圍是x>3或x<2.

錯誤4 x的取值范圍是x>3或0≤x<2.

解答 由于A，B為交點，則點A，B都滿足這兩個函數(shù)解析式. 把點A代入反比例函數(shù)得k=6，把點A代入一次函數(shù)解析式中，得b=5. 把點B代入上述函數(shù)解析中的任何一個，得m=3，則B（3，2）. 在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象（如圖1所示），函數(shù)值大的，表現(xiàn)在圖象上就在上方，由圖象可得，03.

[O][y][x][A（2，3）][B（3，2）][2][4][5][圖1]

師：通過解決這道題，同學(xué)們比較一下自己的問題出在哪兒？

生：對于點B的坐標(biāo)，我們都能正確求得，錯誤在于忽略了x≠0和x>0這兩個條件，綜合考慮問題時有所欠缺.

師：歸納得非常好！同學(xué)們，對錯誤進行分析非常重要，因為錯誤的多樣性有時正是思維多樣性的體現(xiàn)，所以我們要對試題進行全面分析，探究答案的多種可能，不可遺漏.

課堂的變化體現(xiàn)在對學(xué)生情況的了解之上，面對問題4中的多種錯誤情況，楊老師讓學(xué)生從錯解上尋找原因. 此方法不同于常見的對試題條件或結(jié)論進行改變研究的方法，而是更加注重實效性，從錯誤的演變?nèi)胧?，使學(xué)生明白產(chǎn)生錯誤的根源. 從試題中的錯誤入手，也能收集到許多有價值的變式問題.

3. 比較試題，尋找聯(lián)系

問題5 如圖2所示，四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=120°，點M，N分別是邊AB，BC的中點，點P是對角線AC上的動點，若PM+PN的最小值是1，則菱形ABCD的面積是______.

教師進行分析：本題作點M關(guān)于AC的對稱點M′，根據(jù)軸對稱性找出點P的位置（如圖3所示），求出菱形的邊長，然后分別求出菱形兩條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式進行計算即可.

師：同學(xué)們，請想一想，聯(lián)系我們以前的復(fù)習(xí)課，有沒有研究過類似的問題？

學(xué)生進行手頭相關(guān)資料的翻閱，找到了以下兩個相似試題：

（1）如圖4所示，四邊形ABCD是菱形，邊長為10 cm，∠ABC=60°，E為對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上的一個動點，過點P作PN⊥BE于點N，PM⊥BC于點M，則PM+PN=_____.

（2）如圖5所示，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上一個動點，若AB的長為3，則PM+PB的最小值為______.

在試卷講評時，楊老師評析完問題后，讓學(xué)生自己找出相似問題進行比較，這樣一來，既加強了學(xué)生對新知識的理解，又加強了對同類知識的聯(lián)系，使學(xué)生感悟試題絕不孤立，而是緊密相連的.

4. 學(xué)會反思，注重歸納

師：我們將上述（1）（2）兩個試題的解答思路再來進行一下簡單回顧.

分析 （1）如圖6所示，連結(jié)BP，作EF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)和解直角三角形可求EF，利用面積法得S+S=S，將面積公式代入即可求出PM+PN的值.

（2）如圖7所示，連結(jié)BD，因為四邊形ABCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等邊三角形. 由于菱形的對角線互相垂直平分，所以點D是點B關(guān)于直線AC的對稱點，又AD=BD，連結(jié)MD，由等邊三角形的性質(zhì)可知DM⊥AB，再根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

師：針對以上相似的試題，你有什么想法？

生1：解決線段和的最短問題，需要尋求和其中一條線段相等的線段，從而將線段的和轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題.

生2：基本圖形是兩點確定一條直線，基本思路是應(yīng)用軸對稱性質(zhì).

生3：面積轉(zhuǎn)換和勾股定理是幾何中的常用方法.

師：非常好！從形似問題中，同學(xué)們找到了解決一類問題的好方法，這很可貴. 在解題以后，我們還需做一個過程，那就是歸納反思. 如果題目是自己解出來的，那么就可以將這個過程進行加工整理，變?yōu)樽约旱慕?jīng)驗；如果沒有解出題目，那我們就可以進行吸收整理，反思提高.

在相似問題的解決過程中，學(xué)生處于亢奮階段，學(xué)習(xí)信心倍增. 此時，教師并沒有終止，而是適時地對學(xué)生提出了更高要求，看似簡單的總結(jié)，實質(zhì)上起到了畫龍點睛的效果，讓學(xué)生學(xué)有所思、思有所得.

對中考試卷講評課的再認識

1. 培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識

試卷講評課是培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化意識的有效途徑. 元認知研究表明，學(xué)生掌握一定的思維策略，善于在解決問題時思考自己的策略，及時采取最有效的思維方式，將大大提高學(xué)生問題解決的能力. 要做到這一點，教師在教學(xué)過程中就要“善變”，優(yōu)化學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力：一題多變，發(fā)散學(xué)生的思維過程；一題多解，嚴密學(xué)生的思維過程；一解多用，完善學(xué)生的思維過程. 通過提問、討論等方式，提高學(xué)生的元認知水平，讓學(xué)生暴露自己的思維過程，并進一步優(yōu)化和提升，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

2. 重視激勵、評價的效果

教學(xué)過程中，教師要以學(xué)生發(fā)展為本，及時適度、多元化地評價學(xué)生. “好學(xué)生是夸出來的.”要真正發(fā)揮評價促進學(xué)生發(fā)展的功能，要求教師必須在課堂上善于發(fā)現(xiàn)和及時作出評價. 評價學(xué)生不能否定一切，也不能肯定一切. 學(xué)生努力后有成果要大膽肯定，推廣分享，學(xué)生有不足時要誠懇指出，促進潛能的充分發(fā)掘，這樣才能促使學(xué)生不斷進步，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新火花，實現(xiàn)課堂教學(xué)的高質(zhì)量和高效率.

3. 突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透

事實證明，重講輕評的試卷講評課很難吸引學(xué)生的注意力，更起不到有效遷移數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想的作用. 因此，初三試卷講評中講一些技巧性較強的思想和方法必不可少，但是千萬不能本末倒置，忽略“通性通法”. 教師要通過親身演繹讓學(xué)生明白“不是技巧的技巧才是最好的技巧”，要讓技巧“常態(tài)化”，讓技巧“草根化”. 作為教師，更應(yīng)弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并適時作出歸納和概括. 在具體的講評課中，應(yīng)以適當(dāng)?shù)姆绞綄?shù)學(xué)思想方法加以揭示，并使之表層化，使學(xué)生達到真正意義上的領(lǐng)會和掌握，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識.

4. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)試卷講評課是為學(xué)生參加中考服務(wù)的，而中考的目的不僅是對學(xué)生初中三年學(xué)習(xí)情況的檢驗，更能預(yù)測學(xué)生今后發(fā)展的潛能和方向，因此，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)新能力、情感、態(tài)度、價值觀和社會適應(yīng)性上的全面提高與和諧發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo). 具體到初三數(shù)學(xué)試卷講評課，教師不能因時間緊迫而忽視這項任務(wù)的落實，作為實現(xiàn)上述目標(biāo)的引路人，教師應(yīng)積極營造探究與創(chuàng)新的教學(xué)情境，幫助學(xué)生改進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、形成數(shù)學(xué)思維方式、培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識的發(fā)展.

楊燕中老師一節(jié)精彩的試卷講評課，不僅重視學(xué)生對考試內(nèi)容的內(nèi)化吸收、反思回饋，更重視對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，作為一堂提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的好課，真正體現(xiàn)了講評課的數(shù)學(xué)價值.

錯誤1 x的取值范圍是x>3.

錯誤2 x的取值范圍是x<2.

錯誤3 x的取值范圍是x>3或x<2.

錯誤4 x的取值范圍是x>3或0≤x<2.

解答 由于A，B為交點，則點A，B都滿足這兩個函數(shù)解析式. 把點A代入反比例函數(shù)得k=6，把點A代入一次函數(shù)解析式中，得b=5. 把點B代入上述函數(shù)解析中的任何一個，得m=3，則B（3，2）. 在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象（如圖1所示），函數(shù)值大的，表現(xiàn)在圖象上就在上方，由圖象可得，03.

[O][y][x][A（2，3）][B（3，2）][2][4][5][圖1]

師：通過解決這道題，同學(xué)們比較一下自己的問題出在哪兒？

生：對于點B的坐標(biāo)，我們都能正確求得，錯誤在于忽略了x≠0和x>0這兩個條件，綜合考慮問題時有所欠缺.

師：歸納得非常好！同學(xué)們，對錯誤進行分析非常重要，因為錯誤的多樣性有時正是思維多樣性的體現(xiàn)，所以我們要對試題進行全面分析，探究答案的多種可能，不可遺漏.

課堂的變化體現(xiàn)在對學(xué)生情況的了解之上，面對問題4中的多種錯誤情況，楊老師讓學(xué)生從錯解上尋找原因. 此方法不同于常見的對試題條件或結(jié)論進行改變研究的方法，而是更加注重實效性，從錯誤的演變?nèi)胧郑箤W(xué)生明白產(chǎn)生錯誤的根源. 從試題中的錯誤入手，也能收集到許多有價值的變式問題.

3. 比較試題，尋找聯(lián)系

問題5 如圖2所示，四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=120°，點M，N分別是邊AB，BC的中點，點P是對角線AC上的動點，若PM+PN的最小值是1，則菱形ABCD的面積是______.

教師進行分析：本題作點M關(guān)于AC的對稱點M′，根據(jù)軸對稱性找出點P的位置（如圖3所示），求出菱形的邊長，然后分別求出菱形兩條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式進行計算即可.

師：同學(xué)們，請想一想，聯(lián)系我們以前的復(fù)習(xí)課，有沒有研究過類似的問題？

學(xué)生進行手頭相關(guān)資料的翻閱，找到了以下兩個相似試題：

（1）如圖4所示，四邊形ABCD是菱形，邊長為10 cm，∠ABC=60°，E為對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上的一個動點，過點P作PN⊥BE于點N，PM⊥BC于點M，則PM+PN=_____.

（2）如圖5所示，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上一個動點，若AB的長為3，則PM+PB的最小值為______.

在試卷講評時，楊老師評析完問題后，讓學(xué)生自己找出相似問題進行比較，這樣一來，既加強了學(xué)生對新知識的理解，又加強了對同類知識的聯(lián)系，使學(xué)生感悟試題絕不孤立，而是緊密相連的.

4. 學(xué)會反思，注重歸納

師：我們將上述（1）（2）兩個試題的解答思路再來進行一下簡單回顧.

分析 （1）如圖6所示，連結(jié)BP，作EF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)和解直角三角形可求EF，利用面積法得S+S=S，將面積公式代入即可求出PM+PN的值.

（2）如圖7所示，連結(jié)BD，因為四邊形ABCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等邊三角形. 由于菱形的對角線互相垂直平分，所以點D是點B關(guān)于直線AC的對稱點，又AD=BD，連結(jié)MD，由等邊三角形的性質(zhì)可知DM⊥AB，再根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

師：針對以上相似的試題，你有什么想法？

生1：解決線段和的最短問題，需要尋求和其中一條線段相等的線段，從而將線段的和轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題.

生2：基本圖形是兩點確定一條直線，基本思路是應(yīng)用軸對稱性質(zhì).

生3：面積轉(zhuǎn)換和勾股定理是幾何中的常用方法.

師：非常好！從形似問題中，同學(xué)們找到了解決一類問題的好方法，這很可貴. 在解題以后，我們還需做一個過程，那就是歸納反思. 如果題目是自己解出來的，那么就可以將這個過程進行加工整理，變?yōu)樽约旱慕?jīng)驗；如果沒有解出題目，那我們就可以進行吸收整理，反思提高.

在相似問題的解決過程中，學(xué)生處于亢奮階段，學(xué)習(xí)信心倍增. 此時，教師并沒有終止，而是適時地對學(xué)生提出了更高要求，看似簡單的總結(jié)，實質(zhì)上起到了畫龍點睛的效果，讓學(xué)生學(xué)有所思、思有所得.

對中考試卷講評課的再認識

1. 培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識

試卷講評課是培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化意識的有效途徑. 元認知研究表明，學(xué)生掌握一定的思維策略，善于在解決問題時思考自己的策略，及時采取最有效的思維方式，將大大提高學(xué)生問題解決的能力. 要做到這一點，教師在教學(xué)過程中就要“善變”，優(yōu)化學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力：一題多變，發(fā)散學(xué)生的思維過程；一題多解，嚴密學(xué)生的思維過程；一解多用，完善學(xué)生的思維過程. 通過提問、討論等方式，提高學(xué)生的元認知水平，讓學(xué)生暴露自己的思維過程，并進一步優(yōu)化和提升，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

2. 重視激勵、評價的效果

教學(xué)過程中，教師要以學(xué)生發(fā)展為本，及時適度、多元化地評價學(xué)生. “好學(xué)生是夸出來的.”要真正發(fā)揮評價促進學(xué)生發(fā)展的功能，要求教師必須在課堂上善于發(fā)現(xiàn)和及時作出評價. 評價學(xué)生不能否定一切，也不能肯定一切. 學(xué)生努力后有成果要大膽肯定，推廣分享，學(xué)生有不足時要誠懇指出，促進潛能的充分發(fā)掘，這樣才能促使學(xué)生不斷進步，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新火花，實現(xiàn)課堂教學(xué)的高質(zhì)量和高效率.

3. 突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透

事實證明，重講輕評的試卷講評課很難吸引學(xué)生的注意力，更起不到有效遷移數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想的作用. 因此，初三試卷講評中講一些技巧性較強的思想和方法必不可少，但是千萬不能本末倒置，忽略“通性通法”. 教師要通過親身演繹讓學(xué)生明白“不是技巧的技巧才是最好的技巧”，要讓技巧“常態(tài)化”，讓技巧“草根化”. 作為教師，更應(yīng)弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并適時作出歸納和概括. 在具體的講評課中，應(yīng)以適當(dāng)?shù)姆绞綄?shù)學(xué)思想方法加以揭示，并使之表層化，使學(xué)生達到真正意義上的領(lǐng)會和掌握，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識.

4. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)試卷講評課是為學(xué)生參加中考服務(wù)的，而中考的目的不僅是對學(xué)生初中三年學(xué)習(xí)情況的檢驗，更能預(yù)測學(xué)生今后發(fā)展的潛能和方向，因此，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)新能力、情感、態(tài)度、價值觀和社會適應(yīng)性上的全面提高與和諧發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo). 具體到初三數(shù)學(xué)試卷講評課，教師不能因時間緊迫而忽視這項任務(wù)的落實，作為實現(xiàn)上述目標(biāo)的引路人，教師應(yīng)積極營造探究與創(chuàng)新的教學(xué)情境，幫助學(xué)生改進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、形成數(shù)學(xué)思維方式、培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識的發(fā)展.

楊燕中老師一節(jié)精彩的試卷講評課，不僅重視學(xué)生對考試內(nèi)容的內(nèi)化吸收、反思回饋，更重視對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，作為一堂提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的好課，真正體現(xiàn)了講評課的數(shù)學(xué)價值.