馮玉平

[摘 要] 教師在平時的教學過程中可以有意培養(yǎng)學生的順向思維和逆向思維. 本文從“小學數(shù)學教學中的雙向思維通道”“雙向思維通道對小學數(shù)學學習的影響”“構建雙向思維通道的教學策略”三方面對其進行了詳盡闡述.

[關鍵詞] 小學數(shù)學；數(shù)學思維教學；雙向思維；思考

小學數(shù)學教學的本質任務是培養(yǎng)學生的思維能力，這是由數(shù)學課程的特征決定的. 小學數(shù)學以數(shù)學中最基本的、最簡單的內容為主，課程改革背景下的數(shù)學教學強調情境性、思維性，因而在某一個具體形象的情境中為培養(yǎng)學生的思維能力打下了良好的基礎. 與此同時，數(shù)學思維作為數(shù)學教師常用的一個術語，其內涵在更多的情形之下可能是經(jīng)驗性的，也就是說，當數(shù)學教師都在談思維的時候，都將思維當成了一個普通的數(shù)學概念，往往對思維的理解不全面，有時甚至還有謬誤. 如果這樣的情形得不到糾正，那學生思維的培養(yǎng)也就成了一句空話. 因此，筆者認為，可在建立小學數(shù)學教師對思維學術性的理解之后，再去談思維能力的培養(yǎng). 鑒于此，筆者在學習、借鑒了心理學上的思維概念之后，提出了構建雙向思維通道，培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力的構想. 在此，將自己的一些粗淺想法呈現(xiàn)出來. 由于思維涉及專業(yè)的心理學知識，又與數(shù)學發(fā)展存在著一定的聯(lián)系，因此可能會有一些不足，還請讀者海涵.

小學數(shù)學教學中的雙向思維

通道

任何一門學科的學習都離不開思維，數(shù)學學科尤其如此. 在小學數(shù)學學習的過程中，由于學生的數(shù)學知識還處在初步累積階段，因而數(shù)學思維的過程更多的是單向的，即總是由少向多，由易向難. 但在某些特殊的階段，尤其是數(shù)學問題解決的階段，由于知識積累有了一定的數(shù)量，數(shù)學思維已經(jīng)能夠解決相應的數(shù)學問題，也就是在這類數(shù)學問題解決的過程中，學生的思維不再是一個向上發(fā)展的斜線，而是一個相對平直的直線. 在這樣的狀態(tài)下，對于學生數(shù)學思維的調用，就應當是雙向的而不應當是單向的，這也是我們提出思維雙向通道的理論基礎之一.

除此之外，相關理論還告訴我們，人的思維都具有雙向性，既有順向思維也有逆向思維. 在實際生活中，總是順向思維居主，也就是說，大部分人的思維方式都是順向的，但如果能恰到好處地運用逆向思維，就可以給問題的解決帶來柳暗花明又一村的情形. 無論是在數(shù)學學習上，還是在生活問題的解決上，逆向思維都有存在的價值. 這就是我們在小學數(shù)學教學中著力構造雙向思維通道的另一個初衷.

具體到小學數(shù)學教學中，隨著學段的不斷提高，學生在日常學習中已經(jīng)積累了一定量的數(shù)的概念，數(shù)與數(shù)之間的運算，數(shù)學規(guī)則，形與形的變換，這些實際上都有可逆性. 最為基本的就是求和與求差、求積與求商、單位的換算等，但這些都屬于數(shù)學知識的學習而不屬于數(shù)學問題的解決. 而對于數(shù)學知識的教學，教師都有一定的教學經(jīng)驗，往往想不到從逆向思維的角度來設計教學，從而錯失了逆向思維培養(yǎng)的機會. 因此，到了問題解決的過程中，就更加難以自主產(chǎn)生逆向思維，故而，我們看到的數(shù)學問題的解決，更多的是順向思維的結果. 但事實上，逆向思維一旦在數(shù)學學習中得到有效運用，結果將十分有趣. 比如，有這樣一道數(shù)學題：一根繩子垂在一口井當中，露在井外的繩子長度為15米，當將繩子對折后再垂到井中，井外繩子的長度為1米，問井的深度是多少. 對于四年級的學生來說，絕大多數(shù)學生在解答過程中都覺得本題難以求解，因為在順向思維當中，不知道繩子的總長度，因而這個15米起不到任何作用，同樣，1米也起不到作用. 而如果采用逆向思維，以露在井外繩子的長度為研究對象，就可以發(fā)現(xiàn)因為其中一部分垂到井內，外面只剩下了兩個1米，即井的深度就應當是15-2=13（米）. 而這一逆向思路一旦被打通，學生的興奮表情溢于言表.

雙向思維通道對小學數(shù)學學習

的影響

根據(jù)有限的研究與探索，已經(jīng)能夠比較明顯地感覺到雙向思維通道對學生小學數(shù)學學習影響的巨大. 由于順向思維是日常教學中常用的思維方式，因此這里更多的是談談逆向思維對小學數(shù)學學習的影響.

其一，學生的思維方式原本具有雙向性，但這種雙向性在單向的教學方式中會逐步退化成順向思維的單向性，這值得每一個小學數(shù)學教師警惕. 根據(jù)對初入小學生的調查，以及低年級數(shù)學教學的有關經(jīng)驗，可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)小學生的思維具有雙向性. 遇到一個問題時，他們常常會反其道而問之. 但這樣的提問往往會被教師所忽視，甚至為教師所批評，這就造成了逆向思維的逐步淡化與丟失. 結果是課堂順應了教師的思維方式與教學選擇，但學生的逆向思維能力與意識也逐步淡化了. 因此，小學數(shù)學課堂上要高度重視逆向思維的保護與開拓工作.

其二，逆向思維方式往往能夠有效地打開數(shù)學學習的思路. 數(shù)學教學的目的至少有二：一是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生學會用數(shù)學思維去思考問題；二是提升學生的數(shù)學學習能力. 而后者更為關鍵的其實就是思維方式的拓展與運用. 逆向思維在這一過程中有著不可忽視的地位. 以上面提及的求井深的問題為例，為什么絕大部分學生起初的思路都會遭遇堵塞的情形？這是因為學生習慣了順向的思維方式，而當這種思維方式無法解決問題時，他們的思維就停頓了. 此時，如果學生能夠自發(fā)地想到是不是可以把思維逆轉一下，那該多好！那就意味著學生有逆向思維的意識了，可惜的是，這種情形在他們身上都沒有發(fā)生. 而此時，作為數(shù)學教師，最大的感覺就是覺得學生的思維少了一半，他們永遠只會向前看，而不會向后看. 這顯然是數(shù)學素養(yǎng)的一種缺失，是數(shù)學學習能力的一種缺失.

其三，逆向思維本質上是“逆”，是“反其道而行之”，因此，可以讓學生的思維更具完整性，有一種問題可以有效地培養(yǎng)學生的這種能力. 在蘇教版小學數(shù)學三年級上冊的教材中，關于乘法知識的學習，在“想想做做”中設計了這樣一個問題：松樹有105棵，柳樹的棵數(shù)是松樹的3倍. 你能提出哪些問題？從題目的形式上來看，其由以往提供題目給學生思考，變成了讓學生自己去提問題，因此形式上有了“逆”的一面. 另外，學生在本問題的解決過程中，為了設計一個問題，他就要考慮這個問題的合理性，這個問題的可解性，不少學生還需要自己解一下，看自己設計的問題是否科學，看自己設計的問題是不是具有挑戰(zhàn)性. 在這一過程中，學生既用到了順向思維，也用到了逆向思維，是一個典型的思維雙通道培養(yǎng)過程.

構建雙向思維通道的教學策略

那么，在實際教學中，怎樣的教學策略才能有效地構建雙向思維通道呢？筆者對此也進行了探究，并且獲得了一些認識. 分析如下：

一是培養(yǎng)學生的雙通道意識. 在實際教學中可以不告訴學生思維及雙通道的具體概念，但必須讓學生感覺到在思考數(shù)學問題時，既可以順著已知走向未知，也可以反過來由未知向已知求索. 從思維培養(yǎng)的角度來看，這種意識的重要性超過了具體問題解決能力的重要性. 因為思維雙通道教學的目的之一，是讓學生在遇到困難問題時、遇到思維堵塞時，能夠自發(fā)地逆向思考問題，而不只是在教師的提醒之下才能有這樣的想法.

二是培養(yǎng)學生的雙向思維能力. 文首已經(jīng)說過，學生的學習具有階段性，在一個新知識的學習階段，這個過程一般是向上遞進的；而在利用某個已經(jīng)相對熟悉的知識進行解題時，這個過程一般處于某個不變的水平. 在后者的情形中，學生的雙向思維能力往往需要在教師的指導之下才能獲得明顯的提高. 比如，學完除法知識之后，可以給學生提供這樣一個具有實際情境的習題：張榮同學周末到超市買了三個杯子，平均每個杯子6元錢，后來又買了第四個杯子，結果平均每個杯子7元錢，問第四個杯子多少錢？在利用順向思維將這一問題解決之后，可以讓學生去改編這個題目，利用逆向思維對問題的已知條件和未知條件進行倒編，從而培養(yǎng)學生的逆向思維能力. 這類問題往往也能激發(fā)學生的學習興趣. 在筆者的課堂上，學生倒編出了十多個有價值的問題，有興趣的同行不妨一試.

三是培養(yǎng)學生的雙向思維總結能力. 對于學生的學習品質而言，對自己學習的反思非常重要，小學階段可以根據(jù)學生的認知特點，進行不同水平的滲透與教育. 根據(jù)筆者的經(jīng)驗，這一過程中最需要強調的就是在重要的雙通道思維運用之后，要給一段時間，讓學生比較為什么逆向思維可以解決問題，為什么順向思維不可以. 在對這樣問題的思考中，學生的思維品質往往會有所提高，而這種思維品質得到提高之后，往往又會對思維的雙向性有所提高.

綜上所述，思維的雙向性對于小學生數(shù)學學習的價值頗大，因此構建雙向思維通道在小學數(shù)學教學過程中有其必要性. 筆者以上所述，只為近年來探究的一點總結，能力有限且視野難免囿于一定范圍，疏漏之處還請指正.endprint