楊彬

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、形成一定的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目的，應(yīng)在教學(xué)中加以滲透.掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)滲透

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-107-02

小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科，它蘊(yùn)含著許多與高等數(shù)學(xué)相通的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不但有利于提高課堂教學(xué)效率，而且有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面簡單談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法及在教學(xué)中的有機(jī)滲透。

一、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系，互相促進(jìn)。所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法就是通過具體事實(shí)的形象思維過渡到抽象思維的方法。數(shù)形的結(jié)合是雙向的，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。用圖解法分析問題就是運(yùn)用這種方法。我從二年級(jí)開始就教學(xué)生畫線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。如例題：例如：二年級(jí)數(shù)學(xué)《乘法的引入》，用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。教材中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用Power Point幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個(gè)場景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們?cè)趺崔k呢？”。學(xué)生一片嘩然：“哦～～??！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時(shí)，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識(shí)。

二、“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法

化歸思想能增長學(xué)生智慧與創(chuàng)造能力，是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內(nèi)在聯(lián)系，把問題A轉(zhuǎn)化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學(xué)生提高解決問題的速度。

例如，人教版課標(biāo)教材一年級(jí)上冊(cè)。一年級(jí)開始，孩子們就相繼開始學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的加減法”、“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”，對(duì)于一年級(jí)孩子來說，通過對(duì)“1-20”各數(shù)的認(rèn)識(shí)，特別是學(xué)習(xí)了1-10的組成之后，學(xué)生對(duì)“拆小數(shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”這種方法比較容易接受，這也是學(xué)習(xí)后來的“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”重要基礎(chǔ)之一。20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算方法不只一種，教材中呈現(xiàn)了多種計(jì)算方法，如“點(diǎn)數(shù)”，“接著數(shù)”和“湊十法”等等，而“湊十法”則是其中最重要的方法，“湊十法”通過將大數(shù)拆成小數(shù)（或者小數(shù)拆成大數(shù)），和其它另一小數(shù)（大數(shù)）湊成十，使得20以內(nèi)進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成一題簡單的十加幾計(jì)算題，從而使計(jì)算變得比較簡便。

例如計(jì)算9+5=？，先根據(jù)9和1能湊成十，再將小數(shù)5拆成1和4，最后算出10+4=14，從而得出9+5=14，這一口算過程（如圖），

將“20以內(nèi)進(jìn)位加法”計(jì)算題轉(zhuǎn)化成10加幾的計(jì)算題，從而更加輕松地解決問題。

通過對(duì)未知的“20以內(nèi)進(jìn)位加法”轉(zhuǎn)化為“十加幾計(jì)算題”，在這一過程中學(xué)生們初步感知了“化歸”這一數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

三、合教材內(nèi)容，有意識(shí)地滲透對(duì)應(yīng)思想

對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)涵著大量的對(duì)應(yīng)思想。主要有單值對(duì)應(yīng)、一一對(duì)應(yīng)、逆對(duì)應(yīng)等。教學(xué)時(shí)，結(jié)合教材的有關(guān)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情景，有意識(shí)地滲透對(duì)應(yīng)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)技巧，防止學(xué)生思維定勢(shì)，提高學(xué)生的辯證思維能力。如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就要找出相互對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，再如教學(xué)簡單的應(yīng)用題“媽媽買了10個(gè)蘋果，8個(gè)梨。蘋果比梨多幾個(gè)？”對(duì)于剛接觸應(yīng)用題的一年級(jí)學(xué)生來說，為了使學(xué)生充分理解“誰比誰多”的含義，教師擺實(shí)物圖：通過圖形進(jìn)行形象、直觀的對(duì)比，使一個(gè)蘋果對(duì)應(yīng)著一個(gè)梨，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有2個(gè)蘋果沒有與梨對(duì)應(yīng)，由此啟發(fā)學(xué)生理解蘋果比梨多的含義，進(jìn)而列式計(jì)算。這樣使學(xué)生清楚地找出數(shù)量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，讓學(xué)生不知不覺地建立起對(duì)應(yīng)思想。

四、圖形面積計(jì)算教學(xué)突出變換思想

解答一些組合幾何圖形的面積，運(yùn)用變換思想，將原圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折、割補(bǔ)等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例1、計(jì)算下面圖形的面積（單位：厘米）

用填補(bǔ)法，左圖就變成一個(gè)大長方形挖去一個(gè)小長方形，計(jì)算面積很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右圖就變成兩個(gè)正方形拼出的（下接第108頁）

（上接第107頁）圖形，只需要計(jì)算兩個(gè)正方形的面積和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

實(shí)際上，小學(xué)課本中，除了長方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形的面積計(jì)算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學(xué)中，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)地利用這些圖形變換，進(jìn)行變換思想的教學(xué)。

教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？

教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具。1、深入鉆研教材，認(rèn)真挖掘教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法因素。2、在知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展過程中，適時(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。3、注意在知識(shí)的小結(jié)、復(fù)習(xí)過程中運(yùn)用對(duì)比、歸類的方法，幫助學(xué)生整理出比較清晰的、常用的一些數(shù)學(xué)思想方法。4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去解決一些生活中的實(shí)際問題。5、考試時(shí)要適當(dāng)設(shè)計(jì)一些題目，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解、應(yīng)用的能力。endprint

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、形成一定的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目的，應(yīng)在教學(xué)中加以滲透.掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)滲透

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-107-02

小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科，它蘊(yùn)含著許多與高等數(shù)學(xué)相通的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不但有利于提高課堂教學(xué)效率，而且有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面簡單談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法及在教學(xué)中的有機(jī)滲透。

一、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系，互相促進(jìn)。所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法就是通過具體事實(shí)的形象思維過渡到抽象思維的方法。數(shù)形的結(jié)合是雙向的，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。用圖解法分析問題就是運(yùn)用這種方法。我從二年級(jí)開始就教學(xué)生畫線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。如例題：例如：二年級(jí)數(shù)學(xué)《乘法的引入》，用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。教材中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用Power Point幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個(gè)場景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們?cè)趺崔k呢？”。學(xué)生一片嘩然：“哦～～??！算式太長了，本子都寫不下呢?！边@時(shí)，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識(shí)。

二、“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法

化歸思想能增長學(xué)生智慧與創(chuàng)造能力，是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內(nèi)在聯(lián)系，把問題A轉(zhuǎn)化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學(xué)生提高解決問題的速度。

例如，人教版課標(biāo)教材一年級(jí)上冊(cè)。一年級(jí)開始，孩子們就相繼開始學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的加減法”、“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”，對(duì)于一年級(jí)孩子來說，通過對(duì)“1-20”各數(shù)的認(rèn)識(shí)，特別是學(xué)習(xí)了1-10的組成之后，學(xué)生對(duì)“拆小數(shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”這種方法比較容易接受，這也是學(xué)習(xí)后來的“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”重要基礎(chǔ)之一。20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算方法不只一種，教材中呈現(xiàn)了多種計(jì)算方法，如“點(diǎn)數(shù)”，“接著數(shù)”和“湊十法”等等，而“湊十法”則是其中最重要的方法，“湊十法”通過將大數(shù)拆成小數(shù)（或者小數(shù)拆成大數(shù)），和其它另一小數(shù)（大數(shù)）湊成十，使得20以內(nèi)進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成一題簡單的十加幾計(jì)算題，從而使計(jì)算變得比較簡便。

例如計(jì)算9+5=？，先根據(jù)9和1能湊成十，再將小數(shù)5拆成1和4，最后算出10+4=14，從而得出9+5=14，這一口算過程（如圖），

將“20以內(nèi)進(jìn)位加法”計(jì)算題轉(zhuǎn)化成10加幾的計(jì)算題，從而更加輕松地解決問題。

通過對(duì)未知的“20以內(nèi)進(jìn)位加法”轉(zhuǎn)化為“十加幾計(jì)算題”，在這一過程中學(xué)生們初步感知了“化歸”這一數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

三、合教材內(nèi)容，有意識(shí)地滲透對(duì)應(yīng)思想

對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)涵著大量的對(duì)應(yīng)思想。主要有單值對(duì)應(yīng)、一一對(duì)應(yīng)、逆對(duì)應(yīng)等。教學(xué)時(shí)，結(jié)合教材的有關(guān)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情景，有意識(shí)地滲透對(duì)應(yīng)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)技巧，防止學(xué)生思維定勢(shì)，提高學(xué)生的辯證思維能力。如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就要找出相互對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，再如教學(xué)簡單的應(yīng)用題“媽媽買了10個(gè)蘋果，8個(gè)梨。蘋果比梨多幾個(gè)？”對(duì)于剛接觸應(yīng)用題的一年級(jí)學(xué)生來說，為了使學(xué)生充分理解“誰比誰多”的含義，教師擺實(shí)物圖：通過圖形進(jìn)行形象、直觀的對(duì)比，使一個(gè)蘋果對(duì)應(yīng)著一個(gè)梨，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有2個(gè)蘋果沒有與梨對(duì)應(yīng)，由此啟發(fā)學(xué)生理解蘋果比梨多的含義，進(jìn)而列式計(jì)算。這樣使學(xué)生清楚地找出數(shù)量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，讓學(xué)生不知不覺地建立起對(duì)應(yīng)思想。

四、圖形面積計(jì)算教學(xué)突出變換思想

解答一些組合幾何圖形的面積，運(yùn)用變換思想，將原圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折、割補(bǔ)等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例1、計(jì)算下面圖形的面積（單位：厘米）

用填補(bǔ)法，左圖就變成一個(gè)大長方形挖去一個(gè)小長方形，計(jì)算面積很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右圖就變成兩個(gè)正方形拼出的（下接第108頁）

（上接第107頁）圖形，只需要計(jì)算兩個(gè)正方形的面積和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

實(shí)際上，小學(xué)課本中，除了長方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形的面積計(jì)算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學(xué)中，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)地利用這些圖形變換，進(jìn)行變換思想的教學(xué)。

教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？

教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具。1、深入鉆研教材，認(rèn)真挖掘教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法因素。2、在知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展過程中，適時(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。3、注意在知識(shí)的小結(jié)、復(fù)習(xí)過程中運(yùn)用對(duì)比、歸類的方法，幫助學(xué)生整理出比較清晰的、常用的一些數(shù)學(xué)思想方法。4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去解決一些生活中的實(shí)際問題。5、考試時(shí)要適當(dāng)設(shè)計(jì)一些題目，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解、應(yīng)用的能力。endprint

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、形成一定的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目的，應(yīng)在教學(xué)中加以滲透.掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)滲透

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-107-02

小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科，它蘊(yùn)含著許多與高等數(shù)學(xué)相通的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不但有利于提高課堂教學(xué)效率，而且有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面簡單談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法及在教學(xué)中的有機(jī)滲透。

一、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系，互相促進(jìn)。所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法就是通過具體事實(shí)的形象思維過渡到抽象思維的方法。數(shù)形的結(jié)合是雙向的，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。用圖解法分析問題就是運(yùn)用這種方法。我從二年級(jí)開始就教學(xué)生畫線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。如例題：例如：二年級(jí)數(shù)學(xué)《乘法的引入》，用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。教材中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用Power Point幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個(gè)場景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們?cè)趺崔k呢？”。學(xué)生一片嘩然：“哦～～?。∷闶教L了，本子都寫不下呢?！边@時(shí)，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識(shí)。

二、“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法

化歸思想能增長學(xué)生智慧與創(chuàng)造能力，是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內(nèi)在聯(lián)系，把問題A轉(zhuǎn)化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學(xué)生提高解決問題的速度。

例如，人教版課標(biāo)教材一年級(jí)上冊(cè)。一年級(jí)開始，孩子們就相繼開始學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的加減法”、“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”，對(duì)于一年級(jí)孩子來說，通過對(duì)“1-20”各數(shù)的認(rèn)識(shí)，特別是學(xué)習(xí)了1-10的組成之后，學(xué)生對(duì)“拆小數(shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”這種方法比較容易接受，這也是學(xué)習(xí)后來的“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”重要基礎(chǔ)之一。20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算方法不只一種，教材中呈現(xiàn)了多種計(jì)算方法，如“點(diǎn)數(shù)”，“接著數(shù)”和“湊十法”等等，而“湊十法”則是其中最重要的方法，“湊十法”通過將大數(shù)拆成小數(shù)（或者小數(shù)拆成大數(shù)），和其它另一小數(shù)（大數(shù)）湊成十，使得20以內(nèi)進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成一題簡單的十加幾計(jì)算題，從而使計(jì)算變得比較簡便。

例如計(jì)算9+5=？，先根據(jù)9和1能湊成十，再將小數(shù)5拆成1和4，最后算出10+4=14，從而得出9+5=14，這一口算過程（如圖），

將“20以內(nèi)進(jìn)位加法”計(jì)算題轉(zhuǎn)化成10加幾的計(jì)算題，從而更加輕松地解決問題。

通過對(duì)未知的“20以內(nèi)進(jìn)位加法”轉(zhuǎn)化為“十加幾計(jì)算題”，在這一過程中學(xué)生們初步感知了“化歸”這一數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

三、合教材內(nèi)容，有意識(shí)地滲透對(duì)應(yīng)思想

對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)涵著大量的對(duì)應(yīng)思想。主要有單值對(duì)應(yīng)、一一對(duì)應(yīng)、逆對(duì)應(yīng)等。教學(xué)時(shí)，結(jié)合教材的有關(guān)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情景，有意識(shí)地滲透對(duì)應(yīng)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)技巧，防止學(xué)生思維定勢(shì)，提高學(xué)生的辯證思維能力。如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就要找出相互對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，再如教學(xué)簡單的應(yīng)用題“媽媽買了10個(gè)蘋果，8個(gè)梨。蘋果比梨多幾個(gè)？”對(duì)于剛接觸應(yīng)用題的一年級(jí)學(xué)生來說，為了使學(xué)生充分理解“誰比誰多”的含義，教師擺實(shí)物圖：通過圖形進(jìn)行形象、直觀的對(duì)比，使一個(gè)蘋果對(duì)應(yīng)著一個(gè)梨，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有2個(gè)蘋果沒有與梨對(duì)應(yīng)，由此啟發(fā)學(xué)生理解蘋果比梨多的含義，進(jìn)而列式計(jì)算。這樣使學(xué)生清楚地找出數(shù)量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，讓學(xué)生不知不覺地建立起對(duì)應(yīng)思想。

四、圖形面積計(jì)算教學(xué)突出變換思想

解答一些組合幾何圖形的面積，運(yùn)用變換思想，將原圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折、割補(bǔ)等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例1、計(jì)算下面圖形的面積（單位：厘米）

用填補(bǔ)法，左圖就變成一個(gè)大長方形挖去一個(gè)小長方形，計(jì)算面積很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右圖就變成兩個(gè)正方形拼出的（下接第108頁）

（上接第107頁）圖形，只需要計(jì)算兩個(gè)正方形的面積和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

實(shí)際上，小學(xué)課本中，除了長方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形的面積計(jì)算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學(xué)中，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)地利用這些圖形變換，進(jìn)行變換思想的教學(xué)。

教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？

教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具。1、深入鉆研教材，認(rèn)真挖掘教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法因素。2、在知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展過程中，適時(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。3、注意在知識(shí)的小結(jié)、復(fù)習(xí)過程中運(yùn)用對(duì)比、歸類的方法，幫助學(xué)生整理出比較清晰的、常用的一些數(shù)學(xué)思想方法。4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去解決一些生活中的實(shí)際問題。5、考試時(shí)要適當(dāng)設(shè)計(jì)一些題目，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解、應(yīng)用的能力。endprint