薛京東

摘 要：習題練習是引導(dǎo)學生知識遷移、生成運用能力的關(guān)鍵肯綮，因此，教學實踐中教師一定要根據(jù)學生的認知規(guī)律優(yōu)選具有高度概括性的例題讓學生進行適當練習。

關(guān)鍵詞：知識生成；現(xiàn)實問題；運用技能

練習實踐是知識遷移能力的必由之路。一般來說數(shù)學學習過程是先引導(dǎo)學生認知基本概念和數(shù)學原理，然后通過例題演示，讓同學們初步掌握運用方法，最后再通過適當?shù)牧曨}練習達到遷移知識、生成運用能力的目的。這個過程中，例題練習生成能力是畫龍點睛之筆，因此，筆者結(jié)合多年的一線教學實踐對高中數(shù)學通過例題遷移知識的方法優(yōu)選兩點進行討論：

一、設(shè)置開放練習，剖析知識生成

開放性練習就是選幾位同學上講臺進行板演，這樣設(shè)置不但可以發(fā)現(xiàn)只是漏洞，更能讓當眾剖析，有效彌補不足。這樣的例題設(shè)置必須緊扣知識要點，具有概括性和可持續(xù)發(fā)展性的啟發(fā)性問題。

比如，我們在學習二次函數(shù)的定義及應(yīng)用時，為了讓大家掌握映射的思維理解和解決函數(shù)問題的真諦，筆者就設(shè)置了如下問題，挑選不同層次的學生上臺板演。

1.基礎(chǔ)題：設(shè)若定義域x符合f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）

根據(jù)映射的概念：集合A中的每個元素在對應(yīng)法則f的作用下，在集合B中都有唯一的一個元素與它對應(yīng)。我們就知道f（x+1）就是集合定義域集合中（x+1）的元素在f的作用下的對應(yīng)值，所以：f（x+1)=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣的基礎(chǔ)型練習，可以形象地詮釋和運用數(shù)學概念，引導(dǎo)基礎(chǔ)層學生以形象、直觀的方式認知映射概念在函數(shù)中的運用精髓，有效完成學生知識遷移。

2.能力題：設(shè)若存在f（x+1)=x2-4x+7，求f（x）

這道題是上一題的變形和升華，是在基礎(chǔ)鞏固后，提升能力的練習：

第一位同學：f（x+1)=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12他是用配方的形式將x轉(zhuǎn)換成x+1，然后替換得出f（x）=x2-6x+12。這樣的方法好理解，不好操作，容易算錯。在筆者的鼓勵下，還有第二位同學上臺演示了他的解題思路：他設(shè)x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12，所以f（x）=x2-6x+12，這位同學善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應(yīng)該學其精髓，并能實際運用。

二、設(shè)置現(xiàn)實問題，實踐運用技能

常言道：學以致用。運用就是學習的終極目標，所以，課堂教學不能只注重理論研究，還要能引導(dǎo)和驅(qū)動同學們運用所學知識去解決實際問題。常見的課堂引導(dǎo)方式是設(shè)置生活中的實際情境，讓同學們運用所學知識根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進行分析和計算，最終選出最優(yōu)方案。比如學習三角函數(shù)知識后，為何讓大家上升到運用技能，筆者就將王老板的遇到的一個現(xiàn)實問題讓同學們幫助分析和解決：

北京（40° N）某小區(qū)樓高33層，每層3米高，樓間距60米，已知冬至日影子最長，王老師想全天采光的話，最低可以買第幾層？即便同學們基礎(chǔ)知識不錯，但是面對實際問題時還是有點懵，我們可以進行關(guān)鍵性提示：樓間距60米是前樓多少米高投射的陰影呢？同學們根據(jù)地理知識算出冬至日該小區(qū)太陽高度角是A，就能算出60米是前樓tanA×60米，最低需要買99-tanA×60米以上的高度。這樣一來，大家對三角函數(shù)只是紙上談兵的認識就得到有效改觀，知識得到運用和升華。

總之，習題練習是學生遷移知識生成技能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，我們在教學實踐中一定要根據(jù)學生認知，對教學內(nèi)容進行整合，設(shè)置典型的優(yōu)質(zhì)習題，引導(dǎo)和啟發(fā)學生掌握知識的精髓，這才是謀求能力課堂的通幽曲徑啊。

（作者單位 河南省濟源高級中學）

編輯 溫雪蓮