李文靜

摘 要：結(jié)合教學(xué)實(shí)例，討論了分析教材的重要性。分析教材要從分析教材編寫意圖、知識(shí)結(jié)構(gòu)、目標(biāo)要求、重難點(diǎn)等細(xì)節(jié)入手。

關(guān)鍵詞：教材；教學(xué)效率；高中數(shù)學(xué)

提高教學(xué)效率的關(guān)鍵在于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，也就是平時(shí)我們所說的“備課”，但“教材分析”作為教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性工作常被我們一線的數(shù)學(xué)教師所忽視。因此加強(qiáng)教師對(duì)教材分析的重視程度，掌握教學(xué)分析的方法，通過對(duì)具體案例的解讀提高教師教學(xué)分析能力，是提高教學(xué)效率的一個(gè)重要途徑。

一、分析編寫意圖，貫徹教學(xué)理念

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材是按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求編寫的，研究教材的編寫特點(diǎn)，分析編寫意圖，有助于我們教師從整體上把握教材，發(fā)揮教材的功能，更好地貫徹新課程的基本理念。教材的編寫意圖，體現(xiàn)在教材的方方面面，不僅有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，還有數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的設(shè)計(jì)，也有為學(xué)生能力提高、數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的設(shè)計(jì)。

下面以蘇教版必修1第二章《函數(shù)》為例來(lái)說明。

在編寫理念上，本章采用了“突出主題，螺旋上升，反復(fù)應(yīng)用”的方式，以實(shí)際問題為主線，在不同的場(chǎng)合考查問題的不同側(cè)面，由淺入深，將函數(shù)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，既體現(xiàn)了知識(shí)體系的完整性、系統(tǒng)性，又體現(xiàn)了知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系。在內(nèi)容編寫上，函數(shù)引入中的三個(gè)問題分別是“人口數(shù)據(jù)表”“自由落體運(yùn)動(dòng)距離與時(shí)間關(guān)系”

“某城市氣溫變化圖”，既與初中學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，又用了體現(xiàn)了函數(shù)的三種表示方法——列表法、解析法和圖象法，起到承上啟下的作用。這三個(gè)實(shí)際背景問題，既是函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)。特別是“某城市氣溫變化圖”將函數(shù)概念、函數(shù)圖象、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)等內(nèi)容有機(jī)地貫通。在考慮學(xué)生發(fā)展方面，教材設(shè)置了旁白、思考、探究、實(shí)驗(yàn)、閱讀、鏈接等內(nèi)容，為學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)提供了空間。在練習(xí)的編寫上，將習(xí)題分成“感受·理解”“思考·應(yīng)用”“探究·拓展”三個(gè)部分，可以分層對(duì)學(xué)生提出要求，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。此外，在數(shù)學(xué)文化和信息技術(shù)整合方面，編寫者都有所考慮、有所設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

由此可見，只有透徹地分析教材的編寫意圖，全方位地駕馭教材，發(fā)揮教材的優(yōu)點(diǎn)和長(zhǎng)處，克服缺點(diǎn)與不足，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材。同時(shí)，也只有把握了教材的編寫意圖，才能在教學(xué)中貫徹新課標(biāo)理念，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、分析知識(shí)結(jié)構(gòu)，做好教學(xué)規(guī)劃

作為教師，必須清楚地認(rèn)識(shí)教材的知識(shí)體系或者知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確各部分之間的邏輯關(guān)系，明確教材是怎樣按照循序漸進(jìn)的原則來(lái)編排的，教材的內(nèi)容是怎樣一步步展開的，只有把握了教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有效地分析各個(gè)部分的教材，才能更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，收到好的教學(xué)效果。

下面以分析《平面向量》這一章節(jié)的知識(shí)體系和結(jié)構(gòu)為例來(lái)說明。

首先，知識(shí)體系上，本章和前一章“三角函數(shù)”、后一章“三角恒等變換”一起構(gòu)成了統(tǒng)一的教學(xué)模塊，可以把向量在處理三角函數(shù)中工具的作用發(fā)揮出來(lái)，也有利于體現(xiàn)向量集“數(shù)”與“形”一身的特點(diǎn)。

其次，整章教材邏輯結(jié)構(gòu)是按照“現(xiàn)實(shí)問題→建立模型→研究模型→應(yīng)用模型”順序展開的。這樣處理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成對(duì)數(shù)學(xué)完整的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展。

再次，本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

■

當(dāng)對(duì)本章知識(shí)體系分析清楚后，在教學(xué)中就可以有意識(shí)地將向量與三角恒等變形，與幾何、代數(shù)等相應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的整體性。

一般來(lái)說教材有兩種不同的組織結(jié)構(gòu)，一是順序式，二是螺旋式。如上述的平面向量就是順序式的，而教材對(duì)“單調(diào)性”的處理就是螺旋上升式的，在介紹單調(diào)性定義后，通過下面各章中的具體函數(shù)，加深對(duì)單調(diào)性的理解，最后再到選修中利用導(dǎo)數(shù)來(lái)處理單調(diào)性。因此，在講授單調(diào)性概念時(shí)，不能企圖一步到位，達(dá)到高考的要求。當(dāng)把本章知識(shí)結(jié)構(gòu)分析清楚后，就可以使教學(xué)中充滿計(jì)劃性、條理性，同時(shí)也有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

三、分析目標(biāo)要求，精準(zhǔn)教學(xué)定位

教學(xué)不能是隨心所欲的行為，必須有明確的目標(biāo)，這就需要教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明等相關(guān)文件和教材內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行界定。高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是全方位、多層次的立體目標(biāo)體系。既有總目標(biāo)和具體目標(biāo)（見普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)），也有章節(jié)目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)。只有通曉這些目標(biāo)要求，才能在教學(xué)中既培養(yǎng)好學(xué)生，達(dá)到課程所規(guī)定的目標(biāo)要求，又不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)活潑地發(fā)展。

下面以必修4《三角恒等變換》為例來(lái)說明。

從課程標(biāo)準(zhǔn)和江蘇省教學(xué)要求出發(fā)，可以確立本章的教育目標(biāo)為：（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；（2）掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，能夠正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明；（3）讓學(xué)生在經(jīng)歷和參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程，體會(huì)向量與三角的聯(lián)系，理解三角變換的基本方法，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力。章節(jié)目標(biāo)是高中數(shù)學(xué)教育總目標(biāo)和具體目標(biāo)的細(xì)化，也可以說章節(jié)目標(biāo)是總目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的載體。

在確立章節(jié)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步制訂課時(shí)目標(biāo)，如《二倍角的三角函數(shù)》教學(xué)目標(biāo)可以確定為：（1）能從兩角和的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；了解化歸思想在推導(dǎo)中的作用；（2）能正確運(yùn)用（順向、逆向、變形運(yùn)用）二倍角公式求值、化簡(jiǎn)、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力；（3）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力。有了這樣具體的可測(cè)量的目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)才能做到有的放矢，為學(xué)生而設(shè)計(jì)。

總之，教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)活動(dòng)的“水平儀”，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的“指南針”，在教學(xué)中既要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，制定全面、具體、恰當(dāng)并具有較強(qiáng)針對(duì)性的課堂教學(xué)目標(biāo)，又要使教學(xué)目標(biāo)有一定的彈性、層次性和可檢驗(yàn)性，把憑借經(jīng)驗(yàn)教學(xué)轉(zhuǎn)化為規(guī)范性教學(xué)，使教學(xué)目標(biāo)作用在課堂中充分地體現(xiàn)出來(lái)。

四、分析重點(diǎn)難點(diǎn)，確立教學(xué)方法

教學(xué)重點(diǎn)是指教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，是課堂教學(xué)的重心所在。數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)是針對(duì)數(shù)學(xué)教材中的系統(tǒng)知識(shí)、文化教育功能和學(xué)生學(xué)習(xí)需要而言的，它是教材中最重要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想、方法。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)論是教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)活動(dòng)的安排，還是例題習(xí)題的設(shè)計(jì)都應(yīng)該圍繞重點(diǎn)進(jìn)行。教學(xué)難點(diǎn)是指那些太抽象、離生活實(shí)際太遠(yuǎn)的、過程太復(fù)雜、學(xué)生難于理解和掌握的知識(shí)、技能和方法。教學(xué)中的難點(diǎn)形成的原因是多種多樣的，因此突破教學(xué)難點(diǎn)要有針對(duì)性，要根據(jù)形成難點(diǎn)的原因，分別采用不同的途徑和方法。

例如，《函數(shù)的單調(diào)性》這一節(jié)“單調(diào)性概念”的教學(xué)可以按如下“問題鏈”來(lái)設(shè)計(jì)。

背景問題1：說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐步升高的或逐步下

降的？

主問題2：什么叫做“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫它？

問題2-1：怎樣刻畫“時(shí)間增大”？

問題2-2：怎樣刻畫“氣溫逐步升高”？

問題2-3：什么叫做“隨著”？

問題2-4：怎樣刻畫“時(shí)間段內(nèi)”？

問題3：對(duì)于任意的t1，t2∈[4，14]時(shí)，當(dāng)t1

f（t1）

問題4：你能給增函數(shù)下個(gè)定義嗎？

問題5：怎樣理解“任意”？

問題5-1：對(duì)特殊的兩個(gè)值x1

f（x）是增函數(shù)？為什么？

問題：5-2：對(duì)無(wú)數(shù)個(gè)值x1

f（xn）<…，能否斷定f（x）是增函數(shù)？為什么？

問題6：類比單調(diào)增函數(shù)的概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概

念嗎？

……

“函數(shù)單調(diào)性的概念”既是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn)，那么教學(xué)方法選取上不宜采用空降的、直接告之概念的教學(xué)方法，而可以采用“問題鏈”的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行意義建構(gòu)。

在教學(xué)中除了對(duì)重難點(diǎn)的概念采用行之有效的教學(xué)方法外，在重點(diǎn)內(nèi)容的習(xí)題上也需要進(jìn)行設(shè)計(jì)，講究方法。既要有單項(xiàng)練習(xí)，又要有變式練習(xí)，還要有綜合練習(xí)，只有這樣才能使學(xué)生真正達(dá)到對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的鞏固、理解、掌握和應(yīng)用。

值得一提的是，分析數(shù)學(xué)教材在宏觀方面一般按照數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)教材組織結(jié)構(gòu)、章節(jié)結(jié)構(gòu)等進(jìn)行分析；在微觀方面可以分析某個(gè)概念產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，某個(gè)例題、習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖等。在教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行教材分析，不僅可以提升教師的教學(xué)水平，而

且有助于學(xué)生學(xué)習(xí)，可以更好地提高教學(xué)效率。

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（作者單位 江蘇省蘇州市吳江高級(jí)中學(xué)）

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