任震紅

摘 要：在當下的數學課堂中，數學教育的三級提升要求是：數學生活化的課堂、數學思維化的課堂、數學思想化的課堂。而最高境界則是需要教師首先做個思想者，心中有思想才能給學生思想。教師的點撥、滲透、敲擊，會讓學生終身受益，讓課堂厚實起來。教師的三次磨課也是課堂設計三次提升，最終目的是讓數學思想和方法武裝學生的頭腦，使他們成為數學思維縝密的科學人。

關鍵詞：數學思想;感悟;內化;厚實

數學課堂的厚實來自哪里？我很長一段時間都在思索這個問題。小學數學“解決問題的策略——替換”的三次磨課，讓我逐漸觸摸到了這一問題的核心。第一次上課之后的討論與反思，讓我明白數學屬于生活，數學教學要接“地氣”。第二次的課堂再構，讓我進一步懂得數學教學不僅僅要學生學會在生活中運用數學知識，更高的要求是建立數學的思想方法。于是就有了第三次的課堂定位：將數學思想內化在教學環(huán)節(jié)之中，讓學生在探索中感悟數學思想。這“一課三磨”走的是一條讓數學思想引領課堂走向厚實的探究之路，最終的目的是培養(yǎng)學生成才。

數學與生活密不可分，讓數學貼近生活，用具體生動、形象可感的教例來解釋數學問題，能讓學生感受到數學也是可以接“地氣”的。一磨后的課堂再設計，在二磨的課堂明顯地感受到了學生學數學的熱情和對教學內容的認可與共鳴！然而，我的學生數學熱情能持續(xù)多久？數學的價值已經最大化的呈現給了我的學生嗎？數學教育家米山國藏的話讓我醍醐灌頂：學生所學的數學知識，在進入社會以后，如果沒有什么機會應用，那么作為知識的數學，通常在出校門后不到一二年就會忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法等隨時發(fā)生作用，使他們受益終身。于是在數學思想的引領下，有了第三次的課堂精彩：

第三次課的教學片段：

（1）推理思想引領創(chuàng)設類比情境。

①情景：想必大家都玩過大富翁吧！3個小朋友在玩，其中A小朋友要付給B小朋友1000元過路費，會出現怎樣的問題？情景：A有5張2000元，B有10000元，C有5000+1000元。師：你能幫助小朋友解決這個問題嗎？學生思考解決。師：為何可以這樣解決？兌換的過程中有著怎樣的數量關系？在兌換的過程中你發(fā)現什么數學變化？5張換一張，C小朋友肯換嗎？為什么？（板書：倍數）生：總價沒有發(fā)生變化，數量發(fā)生變化。師：在解決剛才這個問題時，大家用到了“換”的方法，這是數學中一種非常重要的策略——替換。

②情境導入：小明請小朋友喝果汁。出示：小明把720毫升果汁倒人6個小杯，正好都倒?jié)M。小結：問題單一，一步解決。

（2）抽象思想引領感受數量對應關系變化。

①出示例題：小明把720毫升果汁倒入9個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？師：同學們你們能一步解決嗎？談話：你發(fā)現這題與上面兩道題有什么不同之處？如果允許增加條件，你覺得怎樣調整，問題會變得容易一些？生：杯子的容量不同，問題有兩個。生：應該告訴我們大小杯之間的數量關系。生：大杯是小杯的幾倍或者多多少。

②出示條件：小杯的容量是大杯的1/3。

師：大杯和小杯容量的關系還可以怎樣說？生：大杯的容量是小杯的3倍。生：1個大杯可替換成3個小杯。生：3個小杯可替換成1個大杯。師：現在能一步求出小杯和大杯的容量嗎？為什么？生：不能。師：那怎樣來解決這個問題呢？還有其他的方法幫助我們更快地解決問題嗎？生：畫圖。學生選擇一種喜歡的方式進行替換解答。師：對比兩種替換策略，你們有什么發(fā)現？生：果汁總量不變，杯子的數量發(fā)生變化，杯子數量的變化對應著杯子的容量。

（3）整合思想引領鞏固策略、優(yōu)化建模。

同學們剛才用替換的手法解決了問題，現在請你們用替換策略，來解決一道題。（習題圖，圖略）鋼筆的單價是鉛筆的6倍，鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？學生練習交流。教師提問：你們是怎樣替換的？師：為什么大家都選擇鋼筆換鉛筆，而不是鉛筆換鋼筆？學生討論。交流：師：那鉛筆換鋼筆可以嗎？為什么？生：可以假設3只鉛筆可以換成0.5只鋼筆，或者假設3塊餅干換0.5塊蛋糕。

《數學新課程標準》指出：數學問題的解決過程就是用“不變的數學思想和方法去解決不斷變換的數學問題。數學思想的滲透，可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，讓學生感悟數學思想，進而達到內化的境界，提高學生獨立獲取知識和獨立解決問題的能力。同樣的，教學也有三境界：授人與魚、授人以漁、悟其漁識。而第三境界更是需要我們教師首先做個思想者，心中有思想，才能給學生思想。我們的點撥、滲透、敲擊，會讓學生終身受益，讓課堂厚實起來。

一、推理思想引領類比思維，提高學生的遷移能力

一節(jié)策略新授課離不開導入環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)的設置并不是可有可無的，而是設置相似情境推動學生類比思維，誘發(fā)學生形成策略意識，讓學生感受到運用策略的必要性，從而將替換思想進行正向遷移。如游戲中遇問題解決時，激發(fā)學生利用已有的原生態(tài)知識和能力——兌換解決問題，充分利用這一教學資源也就是學生的數學生活經驗被我們的情境激活，然而進一步的提問：1張為什么可以換5張？這就是引導學生在進一步去發(fā)現10000元與2000元的內在關系，加強兌換的推理思維。在導入的第二環(huán)節(jié)中，一步計算的每份數算法與例1有了非常強的可比性。教師再提問：例1與上面的題有什么不同，你想對題目的條件有哪些調整？怎樣調整會比較容易些？借助比較思考，學生感受新問題的復雜性，體會到無法一步解決問題，在比較中，聯想剛才的游戲兌換解決問題的情境，就會很自然地將替換的策略遷移到例1的問題解決上，從而對條件“小杯的容量是大杯的1/3”有深刻的理解。這樣，學生的策略遷移就水到渠成，提高了學生的遷移能力。

二、抽象思想引領對應思維，提高學生的轉化能力

教材中的每一個問題都相當有難度，我們應放寬教學的視角，不必拘泥于或不特別注重某一種單獨的策略，因為策略的組合運用、連續(xù)運用對于學生的問題解決能力會有更全面的綜合提高。當例題中出現兩個不同的量，學生可采取逐步推理、遷移替換的策略，但在替換的過程中，僅憑抽象的數量關系，學生很難在腦海中完成看似簡單的替換過程。數形結合策略的運用則給了問題解決時海闊天空的感覺。在解決過程中，數與圖之間的一一對應思維，會讓學生將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，即把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，使抽象思維與形象思維結合，抽象出總量、數量、每份數三者之間的關系，使復雜問題轉化為簡單而又明朗。向學生滲透數形對應的思想并長期進行鍛煉，會讓學生將思想方法內化為自己的認知結構中去，成為運用自如的思想觀念和思維工具。在數形對應的策略的幫助下，學生嘗試替換，就加深了對替換過程的真切感受。兩個不同角度的替換：大杯換小杯，小杯換大杯。學生借助圖形對應，很好地實現了兩種不同方法之間的轉化。

三、建模思想引領優(yōu)化思維，提高學生的整合能力

數學模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構。建模思想來源生活，卻又高于生活，對于生活具有指導意義。在練習題中，學生在例題的探究過程中已初步形成倍數關系的替換策略，所以在對實際題目的解決也不成問題，可是當大部分學生都選擇將鋼筆換鉛筆的時候，教師的提問——“為什么大家都選擇鋼筆換鉛筆，而不是鉛筆換鋼筆”起到了“拋磚引玉”的作用。學生反思得出：鋼筆換鉛筆容易做。于是學生自主對自己的替換策略進行優(yōu)化?！澳峭瑯邮翘鎿Q，鉛筆換鋼筆可以嗎？怎么換？0.5只鋼筆存在嗎？”連續(xù)的追問，會讓學生進一步思考，替換策略需要完整的理解和掌握。學生的假設解釋“可以假設三只鉛筆可以換成0.5只鋼筆，或者假設三塊餅干換0.5塊蛋糕”，讓數學策略突破生活常規(guī)，高于生活實際，舉一反三，這一絕妙的課堂生成指導學生建立了真正的替換數學模型。同時，還整合其他數學策略思想，讓建模更穩(wěn)定、更優(yōu)化。

同樣的教學內容，一次又一次的實踐和思考，一步又一步地接近教育的本質：數學課堂的厚實在于數學思想的引領。學生數學思想的感悟和形成需要一個漸進、螺旋、浸潤、積淀的過程，數學教育的規(guī)律就是這樣的“三級跳”——數學生活化的課堂、數學思維化的課堂、數學思想化的課堂，這就是數學課堂的真諦！帕斯卡說：“人是有思想的蘆葦。”因此，我們只有不斷探索育才途徑，讓數學思想和方法武裝學生的頭腦，才能使他們成為數學思維縝密的科學人。

（江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤小學）