聶德升
摘 要:教師在教學中如何更好地引導學生解答數(shù)學問題,不斷提高學生的數(shù)學解題能力是一件不容易的事,它是一項長期性的工作。解題能力標志著一個人的數(shù)學水平。
關鍵詞:解題應變能力;數(shù)學思維方法;數(shù)形結合;解題反思
中圖分類號:G718.1 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2014)03-337-01
美國著名數(shù)學家G"波利亞說過“問題是數(shù)學的心臟”,“掌握數(shù)學意味著什么?那就是善于解題?!钡珨?shù)學問題千變?nèi)f化,無窮無盡,“題?!泵C!R箤W生身臨題海而得心應手,就必須培養(yǎng)他們的解題應變能力。有了較強的應變能力,在漫游“題?!睍r,才能隨機應變。那么做為數(shù)學教師,能否培養(yǎng)并提高學生的解題能力,不僅直接關系到學生學習數(shù)學成功與否,而且也是該教師數(shù)學教學業(yè)務水平高低的重要標尺之一。教給方法,培養(yǎng)能力,是什么原因造成了學生“解題技能”和“解題智能”發(fā)展不均衡?這恐怕要涉及“教”、“學”、“思”三方面的原因。任教以來,在培養(yǎng)和提高學生解題能力方面,我進行了一些初步的探索。那就是古人所謂的“授之以漁”。 那么如何培養(yǎng)學生的解題應變能力呢?我在這方面做過一點嘗試,在此淺談,以其引玉。
一、就“教”而言
我認為提高學生的數(shù)學解題能力,教師應重視如下幾個方面 :
1、在平時的課堂教學中重視對學生的數(shù)學基礎知識的掌握和基本技能的訓練
對教學大綱中要求掌握的基礎知識,基本技能,不能粗枝大葉,蜻蜓點水。因為,數(shù)學中的許多問題都是基礎知識的綜合,數(shù)學中的基本概念、性質、公式、定理是進行推理、判斷、演算、解題的依據(jù),因此,對數(shù)學中的基本概念、性質、公式、定理等,教師在教學時要注意它們的形成過程和推理依據(jù),并引導學生注意知識之間的銜接,讓學生隨著學習的深入,對它們的認識和理解不斷深化。
另外,在基本技能的訓練中,學生運算能力的提高也是十分關鍵。許多學生的運算能力比較差是一直存在的老問題。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是多方面的,其中最重要的是許多學生在解題時往往是動腦不動手,動嘴不動筆,往往容易造成計算的錯誤。因此,讓學生解題過程中克服粗心的毛病,才能逐漸提高學生的運算能力。
2、在平時的教學練中讓學生熟練地掌握基本的數(shù)學思維方法和常用的數(shù)學方法
數(shù)學中的思維方法是在整體上指導我們分析和理解數(shù)學問題的一般原則,巧妙地運用數(shù)學方法是我們解答數(shù)學題的有效途徑。在平時的教學中,一方面要善于引導學生一些基本的思維方法,另一方面又要重視指導學生學習數(shù)學的方法與掌握聯(lián)想、類比、猜想、歸納等研究問題的方法。解答綜合題的基本方法是分析綜合,這種思維方法就是:由“已知”猜想“可知”,由“未知”猜想“需知”。若能夠將“可知”與“需知”聯(lián)系起來,解題的途徑就會水到渠成。解題中的數(shù)學思維源于對基礎知識的深刻理解,所以習題的訓練要回歸課本中所涉及的基礎知識??荚囶}往往涉及多個知識點,所以提高學生的數(shù)學解題能力應加強綜合能力的培養(yǎng)??荚囶}對考生的能力要求,尤其對思維能力的要求越來越高,因此在平時的試題訓練中,應有意識地培養(yǎng)學生從不同層次、不同角度、不同方向對問題進行分析,以活躍思維。提高學生的數(shù)學解題能力是一項重要而艱巨的任務,但不能急于求成,不能盲目地搞題海戰(zhàn)術,習題的訓練要有針對性,講求質量,講求效益。在平時的數(shù)學教學中,我們應多引導學生進行思考,逐步使學生的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。讓學生在解題過程中獲得樂趣,產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。
當然,在分析、講題的過程中,我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程?!盀槭裁匆@樣做”、“怎么想到的?”, 這些問題是學生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進程展示給學生,幫助他們認識和理解知識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關系,從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟,而且在適當時機,我也會展示自己思維受阻、失敗的探索過程,分析其原因,從反面襯托正確思路的必要性與合理性,給學生以啟示。
3、在平時的教學中,注重讓學生對解題后的“反思”,以提高學生的數(shù)學解題能力
提高學生的數(shù)學解題能力,受諸多條件和因素的影響。長期的學習經(jīng)驗表明,不少的同學在完成作業(yè)或進行解題訓練的過程中,普遍欠缺一個提高解題能力的重要環(huán)節(jié),就是解題后的“反思”。一道數(shù)學題經(jīng)過反復思考,苦思冥想解出答案之后,就心滿意足了,而不再去思考、探索:這道題考查了我們哪些方面的概念、知識和能力?解答的每一步推理是否合理?這道題有沒有其他的解法?多種方法中哪一種比較簡單一點?把這道題的條件或結論進一步推廣又會如何?等等。為了幫助學生養(yǎng)成解題后的“反思”這種良好的學習習慣,提高解題技巧,在教學時,可選擇一些多種解題的習題,給學生訓練。
二、就“學”而言
學生提高解題能力的兩條主渠道:一是聽課學習;二是解題實踐 。
學生在聽課的過程中,確有一部分同學重“結論”勝于“過程”,重“程序”勝于“意義”,對老師精心設計的“知識生長過程”、“結論發(fā)生過程”袖手旁觀,絲毫沒有投身其間、勇于探索的熱情,眼巴巴地等待“結論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生,久而久之,勢必造成數(shù)學思維的程序化,喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣,最后只有對見過的題型可以“照貓畫虎”,對不熟悉的題型則一籌莫展,消極地等待“外援”。在解題時,學生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”,缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧,這種急功近利式的解題方式,造成了數(shù)學作業(yè)量雖大但效益低下。針對學生在學習的過程中存在的問題,老師可以在平時的教學中從以下幾方面加強對學生的訓練:
1、培養(yǎng)學生善于進行總結歸納的習慣
解題后,可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進行多角度、多側面的總結。這樣才能舉一反三,觸類旁通,提高解題能力。
2、善于進行引伸
解完一道題之后,要善于把它“改頭換面”。變成為多個與原題內(nèi)容或形式不同,但解法類似或相似的題目,這樣可以擴大視野,深化知識,從而提高解題能力。
3、善于進行推廣
善于進行推廣所獲得的就不只是一道題的解法,而是一組題、一類題的解法。這有利于培養(yǎng)學生深入鉆研的良好習慣,激發(fā)他們的創(chuàng)造精神。
三、就“思”而言
解數(shù)學題決不能解一題丟一題,這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑。
總之,學生解題能力的提高,不是一朝一夕能做到的,也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的,需要教師根據(jù)教學實際,堅持有目的、有計劃地進行培養(yǎng)和訓練。米盧先生在中國倡導并實施的“快樂足球”,
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