嚴(yán)君華

[摘 要] 根據(jù)課標(biāo)精神，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，拓展數(shù)學(xué)思維，解決實(shí)際問題. 本文從課堂教學(xué)入手，根據(jù)教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中的精彩案例，提出了初中數(shù)學(xué)化歸思想滲透的策略，這是初中數(shù)學(xué)基本思想方法中較為重要的數(shù)學(xué)思想方法.

[關(guān)鍵詞] 化歸思想；數(shù)學(xué)思維；初中數(shù)學(xué)

課改后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得異彩紛呈，越來越多的教育者認(rèn)識(shí)到要在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)實(shí)際運(yùn)用能力，以解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題. 化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法中的一個(gè)，也是初中數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)思想方法中重要的一個(gè). 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要多從化歸思想入手，教會(huì)學(xué)生使用化歸思想來解決數(shù)學(xué)問題.

筆者從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作多年，現(xiàn)根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劷虒W(xué)中進(jìn)行化歸思想滲透的策略.

■ 根據(jù)教材及學(xué)生基礎(chǔ)，進(jìn)行化歸

思想滲透

新課標(biāo)明確指出，要使學(xué)生能夠獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要使學(xué)生能夠獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能，顯而易見，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本技能同等重要. 然而，在當(dāng)前教學(xué)中，卻有不少教師忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，究其原因，主要是都認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法是一種隱性的知識(shí)，不需要教師的專門講解，其實(shí)不然.

從數(shù)學(xué)本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)思想方法隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)背后，較為抽象，因而比較難學(xué). 但對(duì)于初中生來說，經(jīng)過小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備一定的抽象邏輯思維能力，再加上在初中教材中，有關(guān)化歸思想方法的內(nèi)容相對(duì)更多一些，更為系統(tǒng)化，因而在初中進(jìn)行化歸思想方法的滲透，就顯得尤其必要，而且也具有基礎(chǔ)性.

作為數(shù)學(xué)教師，該如何滲透化歸思想呢？首先，教師要設(shè)計(jì)好單個(gè)課程，讓學(xué)生在具體化的學(xué)習(xí)課程中掌握化歸思想. 如負(fù)數(shù)和代數(shù)式的教學(xué)，對(duì)初一的學(xué)生來說看似是新內(nèi)容，但如果將所學(xué)舊知和新知建立聯(lián)系，形成數(shù)軸，然后引入絕對(duì)值的概念，就可以將負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)化歸為正數(shù)，也就不難了.

由此可見，對(duì)于整個(gè)初中階段來說，教師要樹立整體滲透化歸思想的長遠(yuǎn)規(guī)劃，而不是將目標(biāo)定位在教給學(xué)生會(huì)解答多少道題上，俗話說得好，授之以魚不如授之以漁. 在教學(xué)中，我們要使學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題解決探索中的化歸思想方法，逐步形成用化歸思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，就要從滲透數(shù)學(xué)思想方法開始，為學(xué)生展示化歸的思維過程，并善于將定義、定理、公式的證明思路展現(xiàn)給學(xué)生，點(diǎn)出其中蘊(yùn)涵的化歸思想，使知識(shí)產(chǎn)生遷移.

■ 通過具體教學(xué)案例，進(jìn)行化歸思

想滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)重在體驗(yàn)，只有讓學(xué)生深入教學(xué)過程，才能獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，并使其有思維的拓展，因而化歸思想的滲透，要通過具體的案例來展現(xiàn). 在課堂教學(xué)中，教師可以將具體的教學(xué)過程呈現(xiàn)出來，然后讓學(xué)生明確化歸思想策略. 如在進(jìn)行化歸策略的教學(xué)中，其中有一種是一般向特殊的轉(zhuǎn)化，即先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當(dāng)?shù)幕瘹w方法，將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來解決. 如對(duì)圓周角定理的證明中，就是先證明圓心在圓周角的一條邊上.

例1 在⊙O中，弧BC所對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC， 求證：∠BAC=■∠BOC.

分析？搖 圓周角∠BAC與圓心O的位置關(guān)系有三種：

（1）圓心O在∠BAC的一條邊AB（或AC）上（如圖1 所示）；

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（2）圓心O在∠BAC的內(nèi)部（如圖2所示）；

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（3）圓心O在∠BAC的外部（如圖3所示）.

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在第一種位置關(guān)系中，圓心角∠BOC恰為△AOC的外角，所以∠BOC=∠CAO+∠ACO. 而△OAC是等腰三角形，∠CAO=∠ACO，所以可以得到∠BAC=■∠BOC. 在第二、三種位置關(guān)系中，我們可以將其轉(zhuǎn)化為第一種情況來進(jìn)行推導(dǎo)，略.

在這個(gè)例題中，學(xué)生可以從中獲得啟示，并由此建立化歸思想方法的解題策略，提高數(shù)學(xué)思維能力.

■ 加強(qiáng)設(shè)計(jì)練習(xí)，進(jìn)行化歸思想的

滲透

有效的練習(xí)設(shè)計(jì)，可以鞏固學(xué)習(xí)成果，還可以將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行有效解讀，并化為一種基本的數(shù)學(xué)能力. 化歸思想的滲透并非一朝一夕，而要循序漸進(jìn)、不斷深入. 針對(duì)每一章的學(xué)習(xí)知識(shí)，教師要進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過相關(guān)的化歸思想滲透的習(xí)題來做訓(xùn)練，鞏固和強(qiáng)化學(xué)生的化歸思想，使學(xué)生明確化歸的對(duì)象、化歸的目標(biāo)、化歸的方法途徑三個(gè)要素. 還可將新課題通過一定的方法轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，并由此引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想把生疏化成熟悉，把復(fù)雜化成簡單，把抽象化成直觀，把含糊化成明朗.

數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固離不開練習(xí)題的訓(xùn)練，通過潛意識(shí)的滲透和教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)初步形成了化歸思想的策略，這時(shí)教師要有目的地選擇一些典型題目，進(jìn)一步引申和擴(kuò)充，深化學(xué)生的化歸能力.

例2？搖 如圖4所示，AB∥CD，∠α=140°，∠β=30°，求∠γ.

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分析？搖 此題有多種解法，采用化歸思想方法可以將其化歸為兩條直線平行，也可以化歸為三角形外角，還可以化歸為三角形內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和、五邊形等，根據(jù)化歸思想，學(xué)生可以將輔助線的作法進(jìn)行拓展和延伸，分為一般與特殊，結(jié)論也可以拓展為一般情形，這樣一來，學(xué)生的積極性就被提高了. 當(dāng)然，還可以嘗試改變習(xí)題，推廣到一般情形進(jìn)行化歸處理.

練習(xí)解題的過程，本質(zhì)上是讓學(xué)生自己感受化歸思想的過程. 學(xué)生通過自我消化和改變習(xí)題，能自己確定化歸目標(biāo)，并選擇合適的化歸策略. 通過這樣的過程，能使學(xué)生熟練運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，自覺地運(yùn)用化歸思想方法，形成并提高化歸思想意識(shí).

■ 反思問題關(guān)鍵，進(jìn)行化歸思想

滲透

反思問題的關(guān)鍵，是提高學(xué)生思維的良好途徑. 對(duì)于數(shù)學(xué)問題來說，主要元素間的關(guān)系形式是可變的，因而解決方法也是多樣化的，只有根據(jù)問題本身提供的信息，利用動(dòng)態(tài)的思維，具體問題具體分析，才能找到利于問題解決的化歸途徑和方法.

在引導(dǎo)學(xué)生解決問題之后，教師要善于帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入反思階段，針對(duì)問題解決的策略進(jìn)行回頭梳理和分析，重新認(rèn)識(shí)并剖析關(guān)鍵所在，啟發(fā)學(xué)生找到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從中探索規(guī)律并優(yōu)化問題，通過這樣的方式，可以使學(xué)生思維的抽象度大大提高.

基于此，教師在學(xué)完一部分內(nèi)容后，第一步就是要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思和梳理，分享學(xué)習(xí)成果，交流學(xué)習(xí)思路.

如學(xué)完一元二次方程后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討解一元二次方程的實(shí)質(zhì). 綜合一元二次方程的不同形式，有以下四種解答思路及形式.

（1）直接開平方法：形如（x+m） 2=n（n≥0）的方程，根據(jù)平方根的意義可將此方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程——x+m=±■，從而求解. 這是依據(jù)平方根的意義將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進(jìn)行求解的.

（2）配方法：通過配方完成方程的恒等變形，從而把問題轉(zhuǎn)化為“開平方”. 即方程可通過配方法等式變形，化為直接開平方法中的方程，之后的求解過程和直接開平方法相同.

（3）因式分解法：其理論依據(jù)是“若干個(gè)因式之積為零時(shí)，其中至少有一個(gè)因式為零”. 如果方程一邊可以分解成兩個(gè)一次因式之積，另一邊為零，則可得到兩個(gè)分別為零的一次方程，它們的解就是原方程的解.

（4）公式法：省略了公式的探究過程，即省略了通過配方法獲得求根公式，轉(zhuǎn)化為開平方求得一般結(jié)論. 也就是說，可將方程整理為一元二次方程的一般形式，利用求根公式直接求解.

比較以上四種解法，可以清楚地看到：求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是把原方程化歸為一元一次方程，化歸的途徑是降次，而這種途徑也正是解高次方程和方程組的關(guān)鍵所在. 通過消元、換元、配方等常規(guī)的數(shù)學(xué)方法，能使其轉(zhuǎn)化為簡單的一元一次方程或一元二次方程，從而使此類方程問題得到解決.

通過問題的反思，學(xué)生能夠從例題的側(cè)面發(fā)現(xiàn)化歸思想在問題解答中的重要作用. 值得一提的是，利用化歸思想解題時(shí)，不管轉(zhuǎn)化途徑有多少種，方法有多么不同，但其基本規(guī)律就是要在已知和未知之間架起橋梁，建構(gòu)關(guān)系，而后進(jìn)行問題解決. 從這個(gè)角度來說，在課堂教學(xué)中，教師要善于建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并從中領(lǐng)悟其中豐富的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)解題能力.

那么，如何構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)呢？筆者認(rèn)為，可以從數(shù)學(xué)教材入手. 初中數(shù)學(xué)教材的編排一方面遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，另一方面則充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 除此之外，我們可以以具有較高抽象性的化歸思想方法構(gòu)筑初中階段的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，比如可以以有理數(shù)、代數(shù)式、方程這幾章的內(nèi)容，構(gòu)筑一個(gè)由化歸思想方法統(tǒng)領(lǐng)的圖表.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶與之有聯(lián)系的舊知識(shí)，將學(xué)過的知識(shí)與其他知識(shí)進(jìn)行分析和比較，建立知識(shí)間的聯(lián)系，這樣才有助于學(xué)生對(duì)化歸思想網(wǎng)絡(luò)化的結(jié)構(gòu)形成，才能促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高.