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        一道考試題引發(fā)的思考

        2014-04-02 07:51:38劉云波

        劉云波

        [摘 要] 整式的加減關(guān)鍵是合并同類項(xiàng),本文結(jié)合一道考試題,就如何避免添括號(hào)引起錯(cuò)誤提出了自己的解決方案——變減為加.

        [關(guān)鍵詞] 合并同類項(xiàng);添括號(hào);變減為加

        眾所周知,整式的加減關(guān)鍵是同類項(xiàng)的合并,然而如何合并同類項(xiàng),卻大有文章可做,新人教版對(duì)這一問題的例題是這樣處理的:

        4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2

        =(4a 2-4a 2)+(3b 2-4b 2)+2ab

        =(4-4)a 2+(3-4)b 2+2ab

        =-b 2+2ab

        顯然,課本編寫者推薦的方法是通過加法交換律把同類項(xiàng)移在一起,然后再合并,但是在剛剛過去的中期考試中,有這樣一道題,證實(shí)了此種做法的不足,且存在極大的風(fēng)險(xiǎn). 題目是這樣的:

        先化簡(jiǎn)、再求值(共10分):

        已知x+2+(3-y)2=0,求4(x 2-2y 2)-2(x 2-2xy+y 2)-2[x 2-(2xy-2y 2)]的值.

        年級(jí)共12個(gè)班,此題的得分情況如表1.

        從此表中可以看出,全年級(jí)12個(gè)班中,除9班、12班得分率較高以外,其余5個(gè)老師所教10個(gè)班得分率都不高. 而9班、12班正是筆者所教班級(jí). 同事的詢問引發(fā)了我對(duì)此問題的總結(jié)、思考.

        此題有3個(gè)知識(shí)點(diǎn),一是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),求出x,y的值,二是去括號(hào),三是合并同類項(xiàng). 試卷拆封后,筆者隨即調(diào)取了其他班級(jí)中做錯(cuò)此題的10位同學(xué)的試卷進(jìn)行分析,有6位同學(xué)是這樣做的:

        原式=4x 2-8y 2-2x 2+4xy-2y 2-2x 2+4xy-4y 2

        =(4x 2-2x 2-2x 2)-(8y 2-2y 2-4y 2)+(4xy+4xy)

        顯然,這60%的同學(xué)第一步是沒問題的,問題出在第二步,而第二步的問題又出在添括號(hào)(此教材在此之前未講怎樣添括號(hào)),而個(gè)人認(rèn)為按照這種合并同類項(xiàng)的方法出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤是在所難免的. 因?yàn)楸砻嫔峡磥?,把同類?xiàng)移在一起,然后用括號(hào)把它們括起來,完全是按照例題的方法進(jìn)行的,一切都是順理成章的事. 殊不知錯(cuò)誤正是隱藏在這順理成章的事中.

        正因?yàn)殄e(cuò)誤是在所難免的,所以我在教學(xué)中就避免了這種做法,具體做法如下:

        整式的加減方法步驟:

        (1)?搖“去”,去括號(hào);

        (2)?搖“變”,變“-”為“+”,變減數(shù)為其相反數(shù);

        (3)“列”,(同類項(xiàng)系數(shù)相加)字母及指數(shù)不變;

        (4)?搖“算”,計(jì)算結(jié)果.

        按照這個(gè)辦法,我大部分的學(xué)生是這樣做的:

        原式=4x 2-8y 2-2x 2+4xy-2y 2-2x 2+4xy-4y 2

        =4x 2+(-8y 2)+(-2x 2)+4xy+(-2y 2)+(-2x 2)+4xy+(-4y 2)

        =[4+(-2)+(-2)]x 2+(4+4)xy+[(-8)+(-2)+(-4)]y 2

        =8xy-14y 2

        此種做法不一定是最簡(jiǎn)潔的,尤其是對(duì)優(yōu)生,但自認(rèn)為是最安全的,因?yàn)榈谝?,它不需要移?dòng)項(xiàng)的位置,這就避免了項(xiàng)的符號(hào)是否跟著項(xiàng)一起移動(dòng)的問題;第二,不需要添加括號(hào),因此就不需改變符號(hào),即添加括號(hào)變減為加后,式子中沒有了減法. 有了這一步,把任意幾項(xiàng)括起來都是沒問題的.

        避免了上述兩問題,學(xué)生再犯錯(cuò),會(huì)錯(cuò)在哪里呢?我暫時(shí)還沒想明白.

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