李金峰

【摘 要】函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)，本文對(duì)周期函數(shù)的若干問(wèn)題予以剖析，幫助同學(xué)們對(duì)周期函數(shù)的理解。

【關(guān)鍵詞】周期函數(shù)；最小正周期；定義域

函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性時(shí)，同學(xué)們往往存在許多模糊的認(rèn)識(shí)，為此，本文對(duì)周期函數(shù)的若干問(wèn)題予以剖析，以幫助同學(xué)們澄清認(rèn)識(shí)，加深對(duì)周期函數(shù)的理解。

一、周期函數(shù)的定義域必須是無(wú)限集

周期函數(shù)的定義是：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x），則就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期。

由此定義，對(duì)于周期函數(shù)，必須對(duì)其定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f（x+T）=f（x）成立。從而x+T也必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，否則f（x+T）就不存在，就沒(méi)有意義了。因此，周期函數(shù)的定義域必須是無(wú)限集。換句話說(shuō)，若一個(gè)函數(shù)的定義域是有限集，則它一定不是周期函數(shù)。

二、周期函數(shù)不一定都有最小正周期

教材中明確指出：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），若在它所有的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期。但并不是所有的函數(shù)都有最小正周期，例如，常數(shù)函數(shù)f（x）=c（x∈R），對(duì)任何一個(gè)非零常數(shù)T，等式f（x+T）=f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，故它是周期函數(shù)，但它沒(méi)有最小正周期。

【摘 要】函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)，本文對(duì)周期函數(shù)的若干問(wèn)題予以剖析，幫助同學(xué)們對(duì)周期函數(shù)的理解。

【關(guān)鍵詞】周期函數(shù)；最小正周期；定義域

函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性時(shí)，同學(xué)們往往存在許多模糊的認(rèn)識(shí)，為此，本文對(duì)周期函數(shù)的若干問(wèn)題予以剖析，以幫助同學(xué)們澄清認(rèn)識(shí)，加深對(duì)周期函數(shù)的理解。

一、周期函數(shù)的定義域必須是無(wú)限集

周期函數(shù)的定義是：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x），則就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期。

由此定義，對(duì)于周期函數(shù)，必須對(duì)其定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f（x+T）=f（x）成立。從而x+T也必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，否則f（x+T）就不存在，就沒(méi)有意義了。因此，周期函數(shù)的定義域必須是無(wú)限集。換句話說(shuō)，若一個(gè)函數(shù)的定義域是有限集，則它一定不是周期函數(shù)。

二、周期函數(shù)不一定都有最小正周期

教材中明確指出：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），若在它所有的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期。但并不是所有的函數(shù)都有最小正周期，例如，常數(shù)函數(shù)f（x）=c（x∈R），對(duì)任何一個(gè)非零常數(shù)T，等式f（x+T）=f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，故它是周期函數(shù)，但它沒(méi)有最小正周期。

【摘 要】函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)，本文對(duì)周期函數(shù)的若干問(wèn)題予以剖析，幫助同學(xué)們對(duì)周期函數(shù)的理解。

【關(guān)鍵詞】周期函數(shù)；最小正周期；定義域

函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性時(shí)，同學(xué)們往往存在許多模糊的認(rèn)識(shí)，為此，本文對(duì)周期函數(shù)的若干問(wèn)題予以剖析，以幫助同學(xué)們澄清認(rèn)識(shí)，加深對(duì)周期函數(shù)的理解。

一、周期函數(shù)的定義域必須是無(wú)限集

周期函數(shù)的定義是：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x），則就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期。

由此定義，對(duì)于周期函數(shù)，必須對(duì)其定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f（x+T）=f（x）成立。從而x+T也必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，否則f（x+T）就不存在，就沒(méi)有意義了。因此，周期函數(shù)的定義域必須是無(wú)限集。換句話說(shuō)，若一個(gè)函數(shù)的定義域是有限集，則它一定不是周期函數(shù)。

二、周期函數(shù)不一定都有最小正周期

教材中明確指出：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），若在它所有的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期。但并不是所有的函數(shù)都有最小正周期，例如，常數(shù)函數(shù)f（x）=c（x∈R），對(duì)任何一個(gè)非零常數(shù)T，等式f（x+T）=f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，故它是周期函數(shù)，但它沒(méi)有最小正周期。