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        兩招,輕松解決抽象函數(shù)的定義域

        2019-06-12 01:47:08
        中學課程輔導·教學研究 2019年10期
        關(guān)鍵詞:易知定義域括號

        理解函數(shù)定義域的概念,會求函數(shù)的定義域,是高中數(shù)學一個最基本的技能,畢竟“定義域優(yōu)先”。所有與函數(shù)相關(guān)的問題,都要首先考慮定義域,避開定義域去談函數(shù)問題,就像是火車脫軌,失去正確的方向。

        求函數(shù)的定義域問題一般分為兩大類:求具體函數(shù)的定義域和求抽象函數(shù)的定義域。在此,筆者結(jié)合自身的教學經(jīng)驗,和大家分享求抽象函數(shù)定義域的解法。

        首先,我們有必要來明確定義域的概念,只有理解好定義域的真正含義,才能更輕松求解函數(shù)的定義域。人教版數(shù)學必修第16頁中對函數(shù)的定義域有了明確的概念:函數(shù)y=f(x),x∈A,其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。

        下面我們先看三道題。

        例 1.已知函數(shù) y=f(x)的定義域為(3,5),求函數(shù) y=f(2x+1)的定義域。

        例 2.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域為(3,5),求函數(shù) y=f(x)的定義域。

        例 3.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域為(3,5),求函數(shù) y=f(x-1)的定義域。

        現(xiàn)在,我們就運用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”去讀題,看看題目告訴了我們什么,又問我們什么。

        例 1.已知函數(shù) y=f(x)的定義域為(3,5),求函數(shù) y=f(2x+1)的定義域。

        題目告訴我們:y=f(x)中,x的范圍是3

        題目問我們:y=f(2x+1)中的x的范圍

        例 2.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域為(3,5),求函數(shù) y=f(x)的定義域。

        題目告訴我們:y=f(2x+1)中,x的范圍是3

        題目問我們:y=f(x)中的x的范圍

        例3.已知函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為(3,5),求函數(shù)y=f(x-1)的定義域。

        題目告訴我們:y=f(2x+1)中,x的范圍是3

        題目問我們:y=f(x-1)中的x的范圍

        我們用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”就輕松讀懂了題意。

        然后,我們就運用第二招:“括號內(nèi)的范圍等同”去解題。

        例 1.已知函數(shù) y=f(x)的定義域為(3,5),求函數(shù) y=f(2x+1)的定義域。

        分析:函數(shù)y=f(x)中,x的范圍是3

        解:因為函數(shù) y=f(x)的定義域為(3,5),

        所以函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為{x|1

        例2.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域為(3,5),求函數(shù)y=f(x)的定義域。

        分析:f(2x+1)中的x的范圍為3

        解:因為函數(shù) y=f(2x+1)的定義域為(3,5),

        例 3.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域為(3,5),求函數(shù) y=f(x-1)的定義域。

        分析:函數(shù)y=f(2x+1)中的x的范圍為3

        解:因為函數(shù) y=f(2x+1)的定義域為(3,5),

        所以函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|8

        縱觀這三道題,其實就是求抽象函數(shù)定義的三大類型題:

        已知函數(shù)y=f(x)的定義域(m,n),求函數(shù)y=f(g(x))的定義域;

        已知函數(shù)y=f(g(x))定義域(m,n),求抽象函數(shù)y=f(x)的定義域;

        已知函數(shù)y=f(g(x))定義域(m,n),求復合抽象函數(shù)y=f(h(x))的定義域。

        以后遇到抽象函數(shù)的問題就可以模仿上面三個例子,先運用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”去讀清題意,再運用第二招“括號內(nèi)的范圍等同”去解題,則抽象函數(shù)的定義域問題就輕松解決了。

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