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        巧用“活水”引“抽象”
        ——談抽象函數(shù)定義域的學(xué)習(xí)

        2020-11-24 21:02:17王雪萍
        關(guān)鍵詞:活水定義域實(shí)例

        ■王雪萍

        高中階段抽象函數(shù)的第一課是求其定義域,由于剛進(jìn)入高中的學(xué)生邏輯思維能力不強(qiáng),上完課后仍無(wú)法理解本節(jié)內(nèi)容,有的通過(guò)死記硬背老師總結(jié)的求法結(jié)論,導(dǎo)致最后不求甚解。因此,在學(xué)習(xí)這一節(jié)課時(shí),我們可以從熟識(shí)的已知函數(shù)解析式的定義域出發(fā),以題(知)出發(fā),題(知)情交融,能收到很好的學(xué)習(xí)效果。

        1.新知引入

        經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何求已知函數(shù)的定義域,下面讓我們一起來(lái)求函數(shù)的定義域。

        分析:由x-9≥0,易得f(x)的定義域?yàn)?,+∞[ )。

        分析:由x2-9≥0,得x2≥9,所以x≤-3 或x≥3,則f(x2)的 定 義 域 為(-∞,-3]∪[3 ,+∞)。

        評(píng)析:由求函數(shù)f(x)的定義域過(guò)渡到求函數(shù)f(x2)的定義域,可以使同學(xué)們從實(shí)例中體會(huì)定義域是函數(shù)自變量的取值集合,兩個(gè)函數(shù)解析式中自變量x的意義不同,為接下來(lái)的抽象函數(shù)定義域的求解形成“形”的認(rèn)知。

        接下來(lái)我們求函數(shù)f(2x+1)的定義域。

        分析:要求函數(shù)f(2x+1)的定義域,先求其解析式得x≥4,所 以f(2x+1)的定義域?yàn)閇4 ,+∞)。

        小結(jié):由函數(shù)f(x)的解析式,求函數(shù)f[g(x)]的定義域,只需將g(x)“整體”作為“自變量”代入f(x)的解析式,化簡(jiǎn)求其自變量x的取值集合即可。

        思考:若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇9 ,+∞),如何求函數(shù)f(x2),f(2x+1)的定義域呢?

        此時(shí)函數(shù)f(x)已無(wú)解析式可以代入,進(jìn)而過(guò)渡到新的學(xué)習(xí)目標(biāo)——抽象函數(shù)的定義域。通過(guò)觀察實(shí)例中定義域的求解過(guò)程可以得出:函數(shù)f(x)的定義域由x-9≥0 得出,f(x2)的定義域由x2-9≥0得出,f(2x+1)的定義域由(2x+1)-9≥0得出。那么求函數(shù)f[g(x)]的定義域呢? 可由g(x)-9≥0得出g(x)≥9,進(jìn)而解出關(guān)于x的不等式,得出f[g(x)]的定義域。

        從具體實(shí)例中,同學(xué)們可以充分體會(huì)到函數(shù)f(x)與f[g(x)]中的“x”含義不同,它是用同一字母來(lái)表示兩個(gè)不同函數(shù)的自變量,在對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用下引例中的g(x)(x2,2x+1)的范圍和x的范圍相同,而函數(shù)的定義域是對(duì)自變量x而言的。從而完成由具體函數(shù)定義域的“活水”引入抽象函數(shù)定義域的理性思維,使同學(xué)們體驗(yàn)了思維產(chǎn)生的過(guò)程。

        2.典例歸納

        例1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2( ),求函數(shù)f(3x-2)的定義域。

        參考答案:f(3x-2)的定義域?yàn)椤?/p>

        小結(jié):已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,求函數(shù)f[g(x)]的定義域是使函數(shù)g(x)∈D的x的取值范圍。

        例2已知函數(shù)f(3x-2)的定義域?yàn)閇 -2,4],求函數(shù)f(x)的定義域。

        參考答案:f(x)的定義域?yàn)?[ -8,10]。

        小結(jié):已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)镈,求函數(shù)f(x)的定義域即為求x∈D時(shí)函數(shù)g(x)的值域。

        例3已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇 -2,3),求函數(shù)f(2x-3)的定義域。

        參考答案:f(2x-3)的定義域?yàn)椤?/p>

        小結(jié):已知函數(shù)f[g(x)] 的定義域?yàn)镈,求函數(shù)f[h(x)]的定義域即求x∈D時(shí)函數(shù)g(x)的范圍,即為h(x)的范圍,進(jìn)而求x的取值集合。

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