甘小杏

摘 要：數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要基本思想方法之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。在解決數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形相結(jié)合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透，可以開拓解題思路，使許多數(shù)學(xué)問題簡單化。結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，就數(shù)形結(jié)合教學(xué)進(jìn)行簡單探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的方法之一，人們一般把代數(shù)稱為數(shù)而把幾何稱為“形”。數(shù)與形看上去是兩個相互對立的概念，其實它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，而數(shù)形結(jié)合就是實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑。在七、八年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用滲透于各個知識點，下面就結(jié)合實例一一探究。

一、代數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

在初中七年級中，學(xué)生開始接觸實數(shù)，其中有理數(shù)的學(xué)習(xí)是重點。在借助數(shù)軸來表示數(shù)時，數(shù)形思想得到了較好的體現(xiàn)。應(yīng)該說每一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應(yīng)，因此，兩個實數(shù)大小的比較，是通過這兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置關(guān)系進(jìn)行的，相反數(shù)、絕對值概念則是通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的位置關(guān)系來刻劃的。盡管我們學(xué)習(xí)的是（實）數(shù)，但要時刻牢記它的形（數(shù)軸上的點）。

例如圖1，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（A.a>b；B.a+b>0；C.ab<0；D.b=b）借助數(shù)軸不難判斷，b<0，a>0，且b<-1，a<1，根據(jù)這一“已知條件”，以答案B為例，a+b就只能小于0，故B不正確。同樣，如a、b兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個式子中一定成立的是？借助數(shù)軸（圖2），學(xué)生簡單分析即可得到答案。（選項：A.a-b<0；B.a+b<0；C.ab<0；D.ab+a+b+1<0）

在不等式教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想也有著廣泛的應(yīng)用。如解不等式2（x+2）

3（x-2）+8>2x中，通過解不等式2（x+2）2x（②）得到x>-2，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖3）就可得到原不等式的解集是-2

二、幾何教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，以使幾何問題代數(shù)化。如在三角形問題中，例如圖5，點A，D，G，M在半圓O上，四邊型ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（A.a>b>c；B.a=b=c；C.c>a>b；D.b>c>a）在對該題的解析過程中，通過做半圓，將矩形ABOC，DEOF，HMNO作出后，相應(yīng)的線段間的關(guān)系就明朗了。同樣，對于問題如圖6，在直角三角形ABC中，角C是直角，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（與AB兩點均不重合）（1）若EF平分直角三角形ABC的周長，設(shè)AE的長為x，試用含x的代數(shù)式表示三角形AEF的面積。（2）是否存在線段EF將直角三角形ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由。借助圖形來分析，線段關(guān)系是較為清

晰的。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注重對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生在分析和解決問題中利用數(shù)學(xué)思想，不僅有助于提高學(xué)生的解題能力，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力都具有積極意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]張秋林.中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合初探[J].學(xué)周刊，2011（9）.

[2]伍祥昕.淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與形的結(jié)合[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報， 2010（13）.

[3]葉聰穎.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2010（4）.

（作者單位 廣東省惠州市惠陽區(qū)新圩中學(xué)）