吳敏雪

摘 要：數(shù)學(xué)是初中階段的一門(mén)主要課程，應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一類(lèi)重要題型。主要就新課改下如何提高初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)效果展開(kāi)探討，分別從圖解分析法、直觀分析法、分析等量關(guān)系和比較列算式與列方程優(yōu)越性四個(gè)方面展開(kāi)探討。

關(guān)鍵詞：新課改；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)效果

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一個(gè)重要的內(nèi)容，能很好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，更完整地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；還有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，讓學(xué)生真實(shí)地感受數(shù)學(xué)，知道我們生活當(dāng)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用很普遍；還能讓學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和良好的道德品質(zhì)等。因此，探討出有效的教學(xué)方法、提高初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)效率是擺在老師面前的一大課題。

一、初中數(shù)學(xué)圖解分析教學(xué)法

初中生分析數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力還不高，往往在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時(shí)會(huì)感到力不從心。要真正提高應(yīng)用題的教學(xué)效果，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題的思路和主要方法，提高應(yīng)用題的分析能力。老師要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)讀題目，理解題目意思，再采用數(shù)學(xué)圖解分析法詳解應(yīng)用題。因?yàn)閳D解分析法針對(duì)性強(qiáng)，形象易理解，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。例如在上關(guān)于行程、比例、濃度、工程和利息類(lèi)等應(yīng)用題型中，使用畫(huà)圖的形式能夠直觀地表述題目中的已知信息，使學(xué)生更容易理解題目的意思，針對(duì)題目中的內(nèi)容和已知量，設(shè)定未知數(shù)，列出對(duì)應(yīng)的方程式，就能較容易地得出結(jié)果。

如甲機(jī)械廠今年四月份生產(chǎn)出AB兩種類(lèi)型的汽車(chē)，其中A型機(jī)器的數(shù)量為16臺(tái)。從五月份起B(yǎng)型汽車(chē)的生產(chǎn)量每月增加10臺(tái)，而A型汽車(chē)的生產(chǎn)量開(kāi)始每月遞減，而五月份兩種汽車(chē)的產(chǎn)量比例為2∶3。六月份兩種汽車(chē)的產(chǎn)量總和為64臺(tái)。求A型汽車(chē)四月份的產(chǎn)量與B型汽車(chē)每月的增產(chǎn)率。

本題需要求解的未知數(shù)有兩個(gè)，但是要直接將兩個(gè)未知數(shù)解出來(lái)，就要分析本題的間接未知數(shù)，而五月份中兩種汽車(chē)的產(chǎn)量起著過(guò)渡的作用。所以可以采用間接設(shè)元的方法，根據(jù)題目中的意思分析得出數(shù)量關(guān)系，如下表所示：

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從上表中可以看出，最后得出的方程式為：

x+20+4/3x-8/3=64，最后得出x=20。而A型汽車(chē)每個(gè)月的增長(zhǎng)量為：（20+10）×2/3-16=（x+10）×2/3-16=4。A型汽車(chē)每個(gè)月的增長(zhǎng)率為：4/16×100%=25%。

二、注重分析題目中的等量關(guān)系

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，一般情況下很多應(yīng)用題都是在兩個(gè)事物或一個(gè)事物的兩種不同狀態(tài)的比較中呈現(xiàn)等量關(guān)系。緊跟這一要點(diǎn)，讓學(xué)生在解答任一題目時(shí)都能先找出進(jìn)行比較的兩個(gè)事物和兩個(gè)方面，并明確它們之間的關(guān)系，用式子把它們之間的關(guān)系羅列顯示出來(lái)，形成等量關(guān)系。

下面舉例說(shuō)明，如：乙校七年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生，在周末開(kāi)展修整花卉的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。已知2班比1班每小時(shí)少修整2盆花，1班修整66盆花所用的時(shí)間與2班修整60盆花所用的時(shí)間相等。1班和2班的學(xué)生每小時(shí)各修整多少盆花？

此例中是將兩班作比較，比較的是功效和時(shí)間。關(guān)系如下：

功效：1班每小時(shí)修整的盆數(shù)-2盆=2班每小時(shí)修整的盆數(shù)。

時(shí)間：1班修整66盆花所用的時(shí)間=2班修整60盆花所用的時(shí)間。

再如：丙校學(xué)生去科技館參觀，已知學(xué)校離科技館15 km，男同學(xué)騎自行車(chē)先出發(fā)，2/3 h后女同學(xué)乘汽車(chē)前往，最后男女同學(xué)同時(shí)到達(dá)科技館。假設(shè)汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的3倍，那么自行車(chē)和汽車(chē)的速度各是多少？

此例中是騎自行車(chē)和乘汽車(chē)兩種出行方式的比較，比較的是時(shí)間和速度。關(guān)系如下：

時(shí)間：騎自行車(chē)走15 km的路程所用時(shí)間-乘汽車(chē)所用時(shí)間=2/3h。

速度：汽車(chē)的速度=自行車(chē)的速度×3。

三、同時(shí)列算式與列方程，凸顯列方程的優(yōu)越性

學(xué)生在小學(xué)階段習(xí)慣了使用算術(shù)方法解答應(yīng)用題，看見(jiàn)應(yīng)用題就會(huì)下意識(shí)地想到算術(shù)解法。小學(xué)生剛升入初中還未建立用字母來(lái)代表未知數(shù)的思想，他們不理解也不懂得用列方程方法解應(yīng)用題，體會(huì)不到列方程的簡(jiǎn)便性，在學(xué)習(xí)時(shí)仍喜歡用算術(shù)思維解答題目。因此在列一元一次方程解應(yīng)用題的初始階段，應(yīng)采取算術(shù)解法與代數(shù)解法對(duì)比的方法，全力轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式幫助他們盡快地完成從算術(shù)解法到代數(shù)解法的過(guò)渡，從而自覺(jué)地運(yùn)用代數(shù)方法解答應(yīng)用題。

如在教授“一元一次方程的應(yīng)用”時(shí)，給學(xué)生呈現(xiàn)他們最熟悉的一類(lèi)題：稻谷打成大米后，重量要減少15%，為了得到8500千克大米，需要這種稻谷多少千克？

教師應(yīng)該先讓學(xué)生自己思考解題方法，讓他們思考一定時(shí)間后，教師引出學(xué)生中最有可能出現(xiàn)的兩種解題方法。一種是算術(shù)方法解的：8500÷（1-15%）=10000千克。另一種是解方程解的：設(shè)需要這種稻谷x千克，則得出方程x（1-15%）=8500，解得x=10000千克。接著再結(jié)合一些例子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入討論，比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

通過(guò)討論學(xué)生就會(huì)知道代數(shù)方法的簡(jiǎn)便易行，是用正向思維方法分析問(wèn)題，這樣在對(duì)比中讓學(xué)生較深刻地認(rèn)識(shí)到：除了他們先前在小學(xué)常用的算術(shù)解法，還有比這更好的解法——代數(shù)解法，后者不僅思維簡(jiǎn)捷，應(yīng)用也更廣泛。

四、直觀分析法

初中數(shù)學(xué)的解題，可以用算術(shù)方法（首先要考慮如何從題目中所給的已知數(shù)入手，然后逐步分析它們之間的關(guān)系，最終列出一個(gè)由全部已知數(shù)組成的算式，求解得數(shù)）來(lái)解應(yīng)用題，也可以用代數(shù)方法（首先用字母代替未知數(shù)，列出所需要的代數(shù)式，然后根據(jù)題意找尋已知量和未知量間的相等關(guān)系，列出方程或方程組，最后再通過(guò)解方程或方程組，求出未知數(shù)的值）來(lái)解應(yīng)用題。列方程時(shí)要認(rèn)真分析，找出題中的等量關(guān)系，解出未知數(shù)。以濃度問(wèn)題為例：我們首先要講清百分比濃度的含義，同時(shí)講清百分比濃度的計(jì)算方法，并且準(zhǔn)備幾個(gè)杯子，在課前稱(chēng)好一定質(zhì)量的水，還要準(zhǔn)備幾小袋食鹽，以便在講例題時(shí)使用。

如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應(yīng)加鹽多少？

分析：教師可以先當(dāng)著學(xué)生的面配制15%的鹽水200克，然后要將15%的鹽水200克配制成20%的鹽水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發(fā)生了變化。這樣就可以根據(jù)鹽的重量變化列方程。在含鹽20%的鹽水中，含鹽的總質(zhì)量減去原200克含鹽15%的總質(zhì)量，就等于后加的食鹽質(zhì)量了。設(shè)應(yīng)加鹽為x克，則可得方程（200+x）×20%-200×l5%=x，解此方程，便得后加鹽的重量。

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