田佩鋒

摘 要：拆圖法即將圖形整體分解為部分，把復(fù)雜的圖形分解為簡(jiǎn)單的圖形，分清條件與結(jié)論，找出條件與結(jié)論之間的關(guān)系，以基本圖形為基礎(chǔ)，完成對(duì)題目的解答。實(shí)踐證明：拆圖法在幾何解題中非常有用，它是解決幾何問(wèn)題的一種有效方法。在實(shí)際解題過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)構(gòu)成基本圖形的要素識(shí)別幾何圖形；用“等價(jià)拆圖法”識(shí)別幾何圖形；構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形，從而拆出我們所需要的基本圖形；立足基本圖形，環(huán)環(huán)利用，最后破解。

關(guān)鍵詞：拆圖法；幾何解題；基本圖形；幾何圖形

象棋殘局，布局很重要，而關(guān)鍵的棋子，則是我們布局的基本點(diǎn)，找到其基本點(diǎn)，棋局也就破解了。在全面倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，初中幾何在提高學(xué)生的基本技能、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力等方面都有著非常重要的作用。

當(dāng)我們?cè)谑褂貌饒D法解幾何題時(shí)，以個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和其他優(yōu)秀教師的做法，結(jié)合個(gè)別例題，總結(jié)為以下幾點(diǎn)：

一、根據(jù)構(gòu)成基本圖形的要素識(shí)別幾何圖形

用“簡(jiǎn)化法”識(shí)別幾何圖形，“簡(jiǎn)化”就是排除次要的部分，把復(fù)雜圖形中與需要識(shí)別的圖形無(wú)關(guān)的部分略去不考慮，使隱藏于其中的基本圖形顯現(xiàn)出來(lái)。

例1.找出圖1（1）中∠HAG的同位角。

分析：此圖較復(fù)雜，若依據(jù)構(gòu)成同位角的要素逐角審核，審核量大，且因角多，互相干擾，易出差錯(cuò)。但若依據(jù)構(gòu)成同位角的要素簡(jiǎn)化次要的部分，把含∠HAG的符合同位角定義的基本圖形剝離出來(lái)后再辨認(rèn)，則簡(jiǎn)易、可靠得多。

構(gòu)成同位角的要素：（1）由兩條直線被第三條直線所截而形成。（2）不共頂點(diǎn)。可知∠HAG的同位角必須是其他直線與直線BG或HD交于非A點(diǎn)才能產(chǎn)生。因此，KC、AF、AE為干擾因素，可除去。于是得到圖1（2）。（3）在兩條被截直線的同一方。（4）在截線的同一側(cè)。又可除去干擾因素HK、CD、BC、KG、GE，得圖1（3）。這是構(gòu)成同位角的基本圖形，∠HAG的同位角已一目了然了。

二、根據(jù)構(gòu)成基本圖形的要素，用“等價(jià)拆圖法”識(shí)別幾何圖形

“等價(jià)拆圖”就是按照合理的拆圖規(guī)則，把一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形拆成若干個(gè)不重復(fù)也無(wú)遺漏的能完全反映原圖的基本圖形，從而把對(duì)復(fù)雜圖形的識(shí)別轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的基本圖形的識(shí)別。

例2.找出圖2（1）所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。

分析：此圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角數(shù)量很多，且互相交織，關(guān)系復(fù)雜，辨別起來(lái)十分困難，尤其難于找全。

根據(jù)構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角所共有的第1、2條要素，由兩條直線被第三條直線所截而形成，不共頂點(diǎn)?？梢源_定“以圖中每一條直線依次擔(dān)當(dāng)一次截線，不過(guò)這條直線上同一點(diǎn)的其他直線每次兩條不重復(fù)輪換與之相交”的拆圖方法。照此方法，可把這個(gè)復(fù)雜的幾何圖形拆成一系列不重復(fù)也無(wú)遺漏的與原圖等價(jià)的基本圖形。例如，以AD為截線時(shí)，可拆得圖2（2）與圖2（3）兩個(gè)基本圖形（下略）。拆出全部的基本圖形后，由這些基本圖形找出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角就不難了。

三、構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形，從而拆出我們所需要的基本圖形

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添輔助線是必不可少的。中考對(duì)學(xué)生添線的要求不是很高，只需連接兩點(diǎn)或作垂直、平行，并且添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形，如，本例第一個(gè)證明就是利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等這一定理（如圖甲）；再如，上海市2002年壓軸題的第①題構(gòu)造圖形也是利用這一定理。

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分線，按以下要求解答問(wèn)題：（1）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D。①在圖甲中，證明：PC=PD；②在圖乙中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，PG=PD，求△POD與△PDG的面積之比（見題圖）。

四、立足基本圖形，環(huán)環(huán)利用，最后破解

例4.如下圖：將三角形ABC的BA邊延長(zhǎng)1倍到D；CB邊延長(zhǎng)2倍到E，AC邊延長(zhǎng)3倍到F，如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是多少？

A.18 B.12

C.16 D.15

這樣我們就知道了圖中各個(gè)小三角形的面積，加起來(lái)就得到了大三角形的面積。

實(shí)踐證明：拆圖法在幾何解題中非常有用，它是解決幾何問(wèn)題的一種有效方法。關(guān)注其基本圖形，熟知其基本知識(shí)點(diǎn)，方能在拆的過(guò)程中越拆越明了，越拆越方便、實(shí)用。

（作者單位 浙江省青田縣方山鄉(xiāng)中心校）