曾潤展

摘 要： 數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法， 是解答高考數(shù)學試題一種常用方法與技巧， 是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關系，認識研究對象的數(shù)學特征尋找解決問題方法的一種數(shù)學思想.數(shù)學中兩大研究對象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一，是數(shù)學發(fā)展中的內(nèi)在因素，數(shù)形結合貫穿于數(shù)學發(fā)展中的一條主線， 巧妙運用“數(shù)形結合”思想解題，可以化抽象為具體，效果事半功倍.

關鍵詞： 數(shù)形結合思想 幾何圖形 數(shù)量關系 解決問題

數(shù)學內(nèi)容豐富多彩，其解題思路靈活多變，很多題目的解法并不唯一.同一道題，因為選擇的方法不同往往繁簡差異很大，所以能否選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解至關重要.數(shù)學的兩大元素是數(shù)與形，它們彼此關系緊密，常常結合在一起，內(nèi)容上互相聯(lián)系，方法上互相滲透，在整個數(shù)學中的地位舉足輕重.數(shù)形結合在數(shù)學解題中的應用的廣泛性是大家有目共睹的.對于很多或者簡單或者復雜的數(shù)學問題，我們可以引入圖形，利用數(shù)形結合進行處理，從而使繁瑣的數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形.下面我就利用一些高考題及某些相關題目談談數(shù)形結合是數(shù)學解題中的應用.

一、集合中的數(shù)形結合

1.利用數(shù)軸解決集合的有關運算和集合的關系問題

如：當幾個集合的解集是不等式形式，要求它們的交集或并集時，經(jīng)常借助于數(shù)軸，把不等式的解集在數(shù)軸表示出來，通過數(shù)軸觀察它們的交集或并集，這樣比較直觀.

綜上所述，數(shù)形結合思想貫穿于整個數(shù)學學習中，將其利用得好能有效簡化數(shù)學運算過程，輕松獲得解題思路，提高解題能力.

應用數(shù)形結合思想，就是要充分考查數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關系和空間形式巧妙結合，尋找解題思路，使問題得到解決.

那么，怎樣才能更好地利用數(shù)形結合進行數(shù)學解題呢？我認為主要應做到以下幾點.

1.深刻領會數(shù)學概念，熟練掌握數(shù)學基礎知識.

2.認真審題，最大限度地挖掘題目中存在的各種條件.

3.必須準確作圖.準確作圖往往是良好思路的開端，有時候甚至直觀地給我們正確的答案，而不精準的作圖有時會對解題造成某種誤導.

4.注意培養(yǎng)各種解題能力.

要在解題中很好地利用數(shù)形結合不是簡單地記住數(shù)學概念與作用便能達到要求，必須在平常的解題中注意各種數(shù)學能力的培養(yǎng).比如：運算能力，邏輯推理能力，空間想象能力，以及良好的記憶力.只有各種數(shù)學解題能力提高了，才能在數(shù)學解題中真正靈活地利用數(shù)形結合思想.

參考文獻：

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[3]年四云.淺談數(shù)形結合思想在解題中的應用.數(shù)學學習與研究，2012（05）.

[4]張泉主編.世紀金榜高中全程復習方略（數(shù)學理科）.2015.