徐寶珠

摘 要：函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用什么方法求函數(shù)的值域均應(yīng)考慮其定義域。函數(shù)的值域及其求法是高考考查的重點內(nèi)容之一，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，占有一定的地位。而對于學(xué)生求函數(shù)值域是一個頭痛的問題，近年職高學(xué)生生源下降，學(xué)生的知識水平差異尤為突出，特別是像數(shù)學(xué)這種文化基礎(chǔ)課底子更差，求函數(shù)值域?qū)τ趯W(xué)生難度就更大了，于是本篇主要幫助學(xué)生總結(jié)幾種求函數(shù)值域的各種方法。

關(guān)鍵詞：函數(shù)值域 定義域 職高數(shù)學(xué)

中圖分類號：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（c）-0066-01

1 基本函數(shù)法

對于基本函數(shù)的值域可通過它的圖像性質(zhì)直接求解。如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指對函數(shù)。

2 配方法

對于形如或類的函數(shù)的值域問題，均可用配方法求解，一般適用于二次函數(shù)類型的函數(shù)。

例1：求函數(shù)的值域。

解：

3 換元法

適用于代數(shù)或三角換元，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)換成易求值域的函數(shù)但得注意在還原過程中需注意還原后t的取值范圍。

例2：求函數(shù)的值域。

解：令則：

≥

即

4 分離常數(shù)法

適用于分式類型的函數(shù)，且在解題過程中注意變量的范圍。

例3：求函數(shù)的值域。

解：由題意可知函數(shù)的定義域為：

5 單調(diào)性法

主要適用于能夠判斷單調(diào)性的復(fù)合函數(shù)。確定函數(shù)在定義域（或某個定義域的子集）上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域。

例4：求函數(shù)的值域。

解：（1）令則

≥3而是減函數(shù)

6 反解法

（利用反函數(shù)的原理）

例5：求函數(shù)的值域。

解：由題意可知函數(shù)的定義域為R

≥0

而函數(shù)可化為≥0

即

7 不等式法

利用基本不等式≥，用此法求函數(shù)值域時，要注意條件“一正，二定，三相等”.如利用≥求某些函數(shù)值域（或最值）時應(yīng)滿足三個條件：（1）。（2）為定值。（3）取等號成立的條件，三個條件缺一不可。

但均值不等式，在適用中注意適用范圍。

例6：求函數(shù)的值域：。

解：

≥

當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，

≥，所以元函數(shù)的值域為。

8 判別式法

一般轉(zhuǎn)化為含參數(shù)y的一元二次函數(shù)，注意二次項的系數(shù)。

例7：求函數(shù)的值域。

解：恒成立，函數(shù)的定義域為R。

由 得。

①當(dāng)即時，；

②當(dāng)即時，時，方程

恒有實根。

≥0 ≤≤5且.

原函數(shù)的值域為。

總之：求函數(shù)值域的常用方法問題上面主要利用配方法、換元法、分離常量法、單調(diào)性法、反解法、不等式法、判別式法等，無論用什么方法求函數(shù)的值域都是相互聯(lián)系有規(guī)律可循的，只要我們靈活的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、思想和方法，并根據(jù)所給函數(shù)解析式的特征，結(jié)合定義域，靈活的選擇適當(dāng)方法，起到簡化運算過程，避繁就簡作用。

參考文獻(xiàn)

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[2] 程利偉，主編.對口升學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教材[M].珠海出版社.