劉桂俠

摘 要：數(shù)學(xué)中的反例，通俗地說(shuō)，是指某命題不成立的具體例子。初中數(shù)學(xué)中反例是重要的教學(xué)方法之一，從反例概念以及反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用兩方面進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；反例教學(xué)；作用

數(shù)學(xué)是一門(mén)有著自己獨(dú)特的思維特點(diǎn)和邏輯推理體系的嚴(yán)密科學(xué)，所以學(xué)生不能只直觀地理解它。在教學(xué)中，教師在指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理的同時(shí)，還需要教授學(xué)生掌握逆向思維的學(xué)習(xí)方法——反例。

一、反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

舉反例是一種簡(jiǎn)便、實(shí)效并極富科學(xué)性的方法，在有關(guān)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，反例方法的恰當(dāng)運(yùn)用不僅可以幫助學(xué)生深刻理解基礎(chǔ)知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活、縝密和創(chuàng)新的思維，所以反例教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位。

首先，反例作為公式教學(xué)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的有力工具，可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有深刻掌握，并在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力。其次，反例教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑的數(shù)學(xué)品質(zhì)。用反例，可以幫助學(xué)生消除思維的定式所造成的錯(cuò)覺(jué)，如果在做題時(shí)千方百計(jì)從正面論證卻沒(méi)有結(jié)果，就可以試著從反方向入手來(lái)論證。所以教師要充分挖掘反例的功能，幫助學(xué)生在發(fā)散思維的能力和創(chuàng)造能力兩方面都有所提升。再次，利用反例可使學(xué)生對(duì)錯(cuò)解的辨析能力加強(qiáng)。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中反例的具體運(yùn)用

1.加強(qiáng)知識(shí)的理解

對(duì)于容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生靠自己是無(wú)法徹底分清楚的。這時(shí)就需要教師在平時(shí)作業(yè)或者批改試卷的時(shí)候及時(shí)發(fā)現(xiàn)并整理出來(lái)，然后將大部分學(xué)生的錯(cuò)題當(dāng)成反例，在課堂上強(qiáng)調(diào)。對(duì)于那些模糊的概念，教師也需要運(yùn)用反例來(lái)幫助學(xué)生理解。

2.鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)是連續(xù)記憶的過(guò)程，需要不斷鞏固。例如，在對(duì)一元一次方程的學(xué)習(xí)中，教師可以舉出幾個(gè)反例讓學(xué)生判斷，這樣不僅節(jié)約了課堂時(shí)間，也達(dá)到了鞏固的目的，還使原本單一的學(xué)習(xí)過(guò)程變得有趣。

3.證明命題的正確性

作為一種重要的解題思路，反例法最大的優(yōu)勢(shì)是只要能找出一個(gè)反例就能證明命題是否正確。比如，題目要求證明一種說(shuō)法是否成立，此時(shí)若從正面證明就顯得復(fù)雜，若利用反例來(lái)證明，只要舉出一個(gè)就可以很輕松地解決問(wèn)題。

4.通過(guò)反例預(yù)防錯(cuò)誤的出現(xiàn)

犯錯(cuò)誤是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可避免的，教師可以幫助學(xué)生做記錄并總結(jié)好。當(dāng)教師歸納出學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤之后，就可以通過(guò)反例法有針對(duì)性地詳細(xì)講解那些容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，加深學(xué)生印象的同時(shí)也降低再次犯錯(cuò)的幾率。

參考文獻(xiàn)：

趙耿銘.談初中數(shù)學(xué)反例的教學(xué)功能［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2004（03）.