何雨薇

【摘 要】本文以第34屆全國中學生物理競賽復賽試題第五題為例，淺析回旋加速器模型的特點，力求能在此基礎上進一步探討在高中物理中對回旋加速器的教學建議。

【關鍵詞】回旋加速器；模型構建；物理教學建議

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）12-0022-01

回旋加速器不僅在工業(yè)、醫(yī)療、科研等領域有著廣泛的應用，還作為高中物理電磁學教學內容之一，符合倡導情境化試題的素材要求，其相應的原理在高中物理教學中也是電磁學重點知識。但回旋加速器原理結構復雜，是教學中的一大難點，大多數(shù)學生學完回旋加速器之后，對回旋加速器的工作原理以及相關計算仍然模糊不清。因此，讓學生清楚地認識回旋加速器的結構，幫助學生理解其工作原理，熟悉回旋加速器模型的構建方法及解題技巧，是十分有必要的。筆者通過對第34屆全國中學生物理競賽復賽試題第五題例題賞析，總結回旋加速器模型的特點，以及希望在此基礎上開展對回旋加速器的教學探討。

一、挖掘題源規(guī)律，把握命題特點

回旋加速器模型無論是在物理高考試題中，還是各屆物理奧林匹克競賽中，都是考察的熱點問題。下面筆者通過對這道有關回旋加速器的奧賽題的分析，希望從中能挖掘出命題人對這類問題的命題規(guī)律，從而把握命題特點，幫助學生更好的理解該模型，提升物理核心素養(yǎng)。

例（第34屆全國中學生物理競賽復賽第五題）某種回旋加速器的設計方案如俯視圖 a 所示，圖中粗黑線段為兩個正對的極板，其間存在勻強電場，兩極板間電勢差為 U 。兩個極板的板面中部各有一狹縫（沿 OP 方向的狹長區(qū)域），帶電粒子可通過狹縫穿越極板（見圖 b）；兩細虛線間（除開兩極板之間的區(qū)域）既無電場也無磁場；其它部分存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面。在離子源 S 中產生的質量為 m 、帶電量為q（q > 0）的離子，由靜止開始被電場加速，經狹縫中的 O 點進入磁場區(qū)域，點到極板右端的距離為 D ，到出射孔 P 的距離為bD（常數(shù) b 為大于 2 的自然數(shù)）。已知磁感應強度大小在零到 Bmax 之間可調，離子從離子源上方的 O 點射入磁場區(qū)域，最終只能從出射孔 P 射出。假設如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對論效應。求

〖TP58.JPG；%25%25，Y〗（1）可能的磁感應強度 B 的最小值；

（2）磁感應強度 B 的其它所有可能值；

（3）出射離子的能量最大值。

解法：（1）設離子從 O 點射入磁場時的速率為 v ，由能量守恒得解得qU=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗mv2解得v=〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗m〖SX）〗〖KF）〗

設離子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r， 有qvB=m〖SX（〗v2〖〗r〖SX）〗解得r=〖SX（〗1〖〗B〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗

若r>〖SX（〗bD〖〗2〖SX）〗或〖SX（〗D〖〗2〖SX）〗

（2）若r<〖SX（〗bD〖〗2〖SX）〗則離子將穿過上極板進入電場區(qū)域，被減速到零后，又重新反向加速至進入時的速率，從進入處再回到磁場區(qū)域。設這樣的過程進行了 k 次，然后離子將繞過兩極板右端從下極板進入電場區(qū)域被加速，再穿過上極板進入磁場時能量增加到 2qU，運動半徑增加到r1=〖KF（〗2r〖KF）〗=〖KF（〗1+1r〖KF）〗 這樣加速n次后，離子做圓周運動的半徑為rn=〖KF（〗n+1r〖KF）〗 當滿足條件或時，離子可從kr+rn=（〖KF（〗n+1〖KF）〗+k） r=〖SX（〗bD〖〗2〖SX）〗或r=〖SX（〗bD〖〗2（〖KF（〗n+1〖KF）〗+k）〖SX）〗

P處射出。另一方面，顯然有k>1，且2kr≤D<2（k+1）r ，解得B的可能值為

B=〖SX（〗1〖〗r〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗=〖SX（〗2（〖KF（〗n+1〖KF）〗+k）〖〗bD〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗

離子被電場加速了n+1后，其射出能量為E=（b+1）qU 對于滿足上式中的k ，n可以取得最大值[（b-1）k+b]2-2 為 ，代入上式，可得出射出離子的能量最大值為

Emax=（nmax+1）qU={{（b-1）[〖SX（〗a〖〗2〖SX）〗]+b}2-1}qU二、構建物理模型，尋找解題方法

本題是一道區(qū)分度很高的奧賽題的壓軸題，在題干敘述中明顯強調了“狹縫中有電場而兩細虛線間既無電場也無磁場”，這與教學中常規(guī)加速器模型有很大不同，讓考生較為陌生，也是本題的創(chuàng)新點所在。實際上，本題也將問題經行了相應的簡化，（1）（3）題屬于常規(guī)問題，只要學生能理解該題所表達的物理過程，利用能量守恒定律及帶點粒子在電磁場中的規(guī)律就能很好解答出來，（2）題要考慮帶電粒子在磁場中運動的多解問題，這就本題的區(qū)分度所在。這道奧賽題通過試題情景的構建，將傳統(tǒng)模型進行創(chuàng)新，為學生提供現(xiàn)實的物理問題情境，讓學生能學以致用。從本題的物理模型也可以看出，在課堂教學中，教師不僅要向學生講授教材給出的模型，還要具有一定的創(chuàng)新精神，善于從題中挖掘模型尋找解題方法。 三、探索教學過程，提高教學效率

對于回旋加速器模型，無論是高考題還是競賽題，都希望讓加速器模型更接近現(xiàn)實情景，彰顯試題的原汁原味；更近一步而言，命題者通過試題來反撥物理課堂教學。對于這道奧賽題，有以下關于回旋加速器教學過程供參考。

第一，化曲為直引入教學。回旋加速器比直線加速器復雜，在教學引入部分，教師可通過對比簡單的直線加速器引入回旋加速器的工作原理。直線加速器通過多個加速電極對粒子進行加速。但體積大，造價高。回旋加速器器就沒有這個問題，其結構如圖c所示。

其由2個D型盒組成，在D型盒中加上勻強磁場，帶電粒子在洛倫茲力的作用下做圓周運動。第二，周期頻率不可忽略。由回旋加速器的原理可知，帶電粒子每經過狹縫一次則被加速一次，帶電粒子在一個周期內要經過狹縫兩次，而交流電的方向也是在一個周期內變化兩次。因此，交流電的周期和頻率必須和帶電粒子做圓周運動的周期相同。則所加交流電的周期為T=〖SX（〗2πm〖〗Bq〖SX）〗，頻率為f=〖SX（〗Bq〖〗2πm〖SX）〗 ，由于學生在此容易混淆，所以在教學過程中應將一個周期當成整體來處理。第三，最大動能如何求解。計算帶電粒子能夠獲得的最大速度，應該抓住帶電粒子最后一圈的運動。帶電粒子最后一圈貼著D形盒的邊緣運動，運動的軌道半徑等于D形盒的半徑R。根據洛倫茲力提供向心力可知qvmB=m〖SX（〗v2〖〗r〖SX）〗 ，則vm=〖SX（〗qBR〖〗m〖SX）〗 ，帶電粒子獲得的最大動能為 Ekm=〖SX（〗q2B2R2〖〗2m〖SX）〗。由此可以看出，最大動能與電壓沒有關系。

第四，層層深入求解時間。帶電粒子在回旋加速器中運動一周會被加速兩次，獲得的動能為2qU。帶電粒子最大動能為Ekm=〖SX（〗q2B2R2〖〗2m〖SX）〗，帶電粒子在D形盒中所轉的圈數(shù)為n=〖SX（〗Ekm〖〗2qU〖SX）〗=〖SX（〗qBR〖〗4mU〖SX）〗則帶電粒子運動的總時間為t=nT=〖SX（〗πBR2〖〗2U〖SX）〗.

總之，教師在講授新課亦或者在習題教學中，都需要循序漸進，化繁為簡，幫助學生從更深的層面上去理解物理模型的實際應用，幫助學生提升物理核心素養(yǎng)，切實提高物理成績。

參考文獻

[1]吳量. 回旋加速器教學微探[J].高中數(shù)理化，2017（ 18）.

[2]蔣霖峰等.高考物理江蘇卷回旋加速器“三部曲”的賞析與啟示[J ] . 物理教師，2017（ 02）.