鄧琦新，周 圍，2，杜曉雷，閆 杰

（1.重慶郵電大學(xué)移動通信重點實驗室，重慶400065;2.重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 40065）

波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計在現(xiàn)代通信的許多場合都有廣泛的應(yīng)用，如移動通信中的空分多址、電子偵察和對抗［1］等?，F(xiàn)階段應(yīng)用在智能天線系統(tǒng)中的DOA估計算法有很多種，典型的有 MUSIC、ESPRIT［2］算法等，其中由Schmidt于1979年提出的MUSIC算法［3］因具有較高的分辨能力而受到人們的青睞。但經(jīng)典MUSIC算法在估計相干信號的DOA時，算法容易失效。本文研究的改進(jìn)型MUSIC算法［4］，通過引入空間平滑技術(shù)對信號進(jìn)行預(yù)處理，能夠?qū)ο喔尚盘柕牟ㄟ_(dá)方向作出精確估計。從而避免了經(jīng)典MUSIC算法在估計相干信號的DOA時算法失效的問題。

DOA估計在許多應(yīng)用場合中，都面臨著高速實現(xiàn)、小型化、低成本的要求。本文研究的MUSIC算法的FPGA設(shè)計，利用FPGA并行處理的優(yōu)點，實現(xiàn)算法需要的各個處理單元，并通過狀態(tài)機(jī)（State Machine）對算法進(jìn)行控制，從而滿足算法實時性的要求，對于促進(jìn)DOA估計算法的高速實現(xiàn)有很重要的意義。

1 前向平滑MUSIC算法

空間平滑思想［5］如圖1所示。假設(shè)有L個信源入射到由M個陣元構(gòu)成的均勻直線陣，前向平滑MUSIC算法的步驟如下:

步驟1:將線性等距的M個陣元分為q個重疊的子陣列，各子陣列所含陣元個數(shù)為p，且滿足p+q-1=M。

圖1 前向空間平滑

步驟2:第l個子陣列的接收矢量為:

式中:k表示第k次快拍，

其中Rss為信號的協(xié)方差矩陣。

步驟3:計算每個子陣列的協(xié)方差矩陣，再將協(xié)方差矩陣取平均，作為前向平滑矩陣:

步驟4:對前向平滑矩陣進(jìn)行特征分解

式中:U為特征矢量矩陣，Σ =diag（λ1，λ2，…，λp），將Rf的特征值按從大到小排序，則有:

xx

λ1≥λ2…≥λL≥λL+1=… = λP= σ2n，前L個大的特征值對應(yīng)的特征向量張成信號子空間Us，相等的P-L個小的特征值對應(yīng)的特征向量張成噪聲子空間Un。

構(gòu)造MUSIC空間譜函數(shù)Un:

空間譜的波峰對應(yīng)的角度就是波達(dá)方向。

2 仿真分析

相干信號環(huán)境下的仿真分析:在圖1所示的均勻直線陣列中，設(shè)定陣元數(shù)M=8，陣元間距為半波長，信源數(shù)L=3;三個信號的來波方向分別為 10°，35°和 60°，其中 10°，35°兩個方向的信號是相干的;噪聲是均值為0，方差為1的加性高斯白噪聲;快拍數(shù)為1024，信噪比為15dB。在此情況下，分別采用經(jīng)典MUSIC算法和子陣數(shù)q=3，子陣陣元數(shù)p=6的前向平滑MUSIC算法對波達(dá)方向進(jìn)行估計，Matlab仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 兩種MUSIC算法仿真比較

從圖2可以看出，在處理相干信號源時，經(jīng)典MUSIC算法失效，不能準(zhǔn)確估計出10°，35°兩個相干信號的來波方向;而利用前向平滑MUSIC算法，三個信號均被清晰地分辨出來。由此說明，前向平滑MUSIC算法能很好地估計出相干信號的波達(dá)方向。

3 前向平滑MUSIC算法的FPGA設(shè)計

前向平滑MUSIC算法的FPGA設(shè)計［6］可以分為以下三步:計算采樣協(xié)方差矩陣，對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解（EVD）和譜峰搜索（如圖3）。

圖3 MUSIC算法FPGA設(shè)計

下面以八陣元均勻直線陣為模型，介紹前向平滑MUSIC算法的FPGA設(shè)計。

3.1 協(xié)方差模塊的實現(xiàn)

將均勻直線陣劃分為子陣陣元數(shù)為6，子陣數(shù)為3的模型，子陣的協(xié)方差矩陣元素的表達(dá)式為:

式中:M為快拍數(shù)，k表示第k次快拍，xi表示公式（3）中xf

l（k）的第i個元素，rij表示協(xié)方差矩陣第i行第j列的元素。

協(xié)方差矩陣模塊為一個乘法累加器，需要同時計算28個上三角矩陣元素和8個對角元素，可設(shè)計一個并行的乘法累加器使得每個時鐘周期都可以同時進(jìn)行36次相乘累加計算。

對求出的協(xié)方差矩陣進(jìn)行酉變換［7］，將復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)化為實數(shù)域，降低其運(yùn)算復(fù)雜度，酉變換公式為Re{Qxfl（k）QH}

其中In為n階單位矩陣，Jn為n階交換矩陣。

對酉變換之后的矩陣進(jìn)行求和平均，輸出協(xié)方差矩陣用于特征分解，設(shè)計如圖4。

圖4 協(xié)方差模塊結(jié)構(gòu)框圖

3.2 特征分解模塊的硬件實現(xiàn)

該模塊采用Jacobi算法［8］完成對協(xié)方差矩陣的特征分解，如圖5。

圖5 EVD模塊設(shè)計框圖

3.2.1 矩陣緩存器、數(shù)據(jù)選擇器和數(shù)據(jù)分配器

在特征分解迭代過程中，矩陣緩存器負(fù)責(zé)緩存和更新協(xié)方差矩陣和單位矩陣的元素。

數(shù)據(jù)選擇器在迭代過程中對Jacobi算法進(jìn)行控制，負(fù)責(zé)控制緩存器中數(shù)據(jù)的寫入和寫出。

3.2.2 計算模塊

用 CORDIC［9］坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和 Jacobi［10］迭代算法，將協(xié)方差矩陣對角化。

Jacobi算法的流程如下:

（1）CORDIC反正切模塊計算旋轉(zhuǎn)角

（2）CORDIC旋轉(zhuǎn)模塊計算坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

式中:k為迭代次數(shù)，Qij（k）為第k次迭代的旋轉(zhuǎn)矩陣，Rfxx（1）=Rfxx。

（3）迭代過程中，按照如下順序進(jìn)行掃描:r12→r13→…→r18→r23→…r28→…→r78在單次迭代后，矩陣Rfxx的上三角元素rij約等于0。若所有的上三角元素都完成“掃描”，則這樣的過程稱為一次“清掃”。在n1次“清掃”后，非對角元素近似為0，對稱矩陣Rfxx轉(zhuǎn)換為對角矩陣Rf xx（n1），其對角元素即為特征值。

（4）用同樣的旋轉(zhuǎn)矩陣對單位矩陣E進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，E（k+1）=QTijE（k）Qij，E（1）=E，同樣經(jīng)過n1次迭代之后，得到矩陣E（n1），矩陣E（n1）的列矢量就是特征向量，對應(yīng)于Rfxx（n1）對角線上同一列的特征值。

3.3 譜峰搜索模塊

該模塊利用特征分解模塊輸出的特征值和特征向量，進(jìn)行譜峰搜索，求出波達(dá)方向，如圖6。

圖6 譜峰搜索模塊

矩陣緩存器，用于將方向向量保存在ROM中。對于本文使用的均勻線陣，其角度的搜索范圍是-90°～90°。設(shè)定搜索步長為1°，所有的a（θi）值可以預(yù)先計算好并寫入ROM芯片內(nèi)，再通過內(nèi)積模塊和范數(shù)模塊計算AH（θ）UnUHnA（θ），得到180個譜函數(shù)值;最后通過角度搜索單元對180個數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出最小值，其對應(yīng)的角度就是波達(dá)方向。

4 結(jié)束語

本文研究了一種用于處理相干信號波達(dá)方向的改進(jìn)型MUSIC算法，并通過matlab仿真與經(jīng)典MUSIC算法進(jìn)行比較，分析其性能。利用 FPGA并行計算［11］的優(yōu)點，研究了FPGA實現(xiàn)前向平滑MUSIC算法的原理，對實際工程應(yīng)用具有一定意義。

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