蔡妙通

【摘 要】由于數(shù)學對象的抽象性,數(shù)學活動的探索性,數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性,決定了正處于思維發(fā)展階段的初中學生不可能一次性地直接把握數(shù)學活動的本質,必須要經(jīng)過多次地反復思考、深入研究、自我調整,即堅持反思性數(shù)學學習,才可能洞察數(shù)學活動的本質特征。

【關鍵詞】反思性學習 數(shù)學教學 意義

一、有利于教會學生學習和思考

由于學生的思維活動具有內隱性和自動化特點,大多數(shù)學生在思考復雜問題時很少意識到自己的思維過程,很少了解影響思維的變量,缺乏反思意識和反思能力,無法獨立地認識自己思維過程的正確與否,直至老師評判其錯誤后,才有反思的意識,造成思維過程與反思的嚴重脫節(jié),這不利于學生的學習。

1.反思是高效的學習方法

學習的過程是知識的同化和遷移過程,而反思是同化和遷移的核心步驟。通過反思能挖掘知識之間的內在聯(lián)系,開拓出一條由已知通向未知的道路,有利于幫助學生建立合理的知識結構和體系,提高學習效率。在數(shù)學教學中,教師要引導學生對各個具體的學習環(huán)節(jié)進行全面的反思。反思自己對每個環(huán)節(jié)所涉及的知識的認識是否達到了所要求的程度,包括對知識理解的程度,對知識本質屬性把握的程度,這些知識與認知結構中相關方面建立聯(lián)系的程度,對知識的各種表達形式掌握的程度:通過新知識的學習,對原有的知識是否有了新的認識,原有的認識有什么欠缺之處,這種欠缺是如何造成的等。

2.反思是牢固掌握概念、公式、定理的重要環(huán)節(jié)

教材中的概念、公式、定理等雖然是一些語言和符號,但它們都代表了確定的意義,是學生學習的主要知識點,學生要獲得這些概念、定理、公式的意義,靠死記硬背是很難牢固掌握的。

因此,教師在教學中除了要引導學生積極參與理解概念、定理、公式的發(fā)生和形成過程外,還應引導學生運用已有的經(jīng)驗、知識、方法對所學的內容進行反思,多問幾個為什么。只有通過反思,才能深刻理解其內涵和外延,揭示其本質,以免思維產生負遷移。通過引導學生辨析、判斷,加深學生對平面向量的數(shù)量積概念、性質、運算律的理解,深化學生的認知結構。教師還應重視引導學生對相似的概念、公式、定理之間的不同結構與本質區(qū)別的反思。

3.反思是提高解題能力的重要途徑

解題者得出了數(shù)學題的答案,問題本身獲得了解決,但并不意味著解題思維活動的結束,而是深入認識的開始。教師要讓學生認識到靈活、簡潔的解題方法正是通過反思而發(fā)現(xiàn)的,同化、遷移、創(chuàng)新的能力是在反思過程中形成的。因此,教師要引導學生從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進行多角度、多側面的反思,總結解題的經(jīng)驗教訓,提高解題能力。

4.反思是使學生深刻領會數(shù)學思想方法的有效措施

數(shù)學思想方法是對數(shù)學和它的對象、數(shù)學概念、命題和數(shù)學方法的本質認識,是數(shù)學發(fā)展和繁衍的內在動力,是解決問題的靈魂。數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性,向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與能力、數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。普通高中數(shù)學課程標準的理念之一,是建立合理、科學的評價體系,評價既要關注學生數(shù)學的學習結果,也要關注他們數(shù)學學習的過程。

二、是建構學說在教學實踐中的主要體現(xiàn)

數(shù)學的學習并不總是“做”出來的,不管教師設計多么好的活動,只有當學生通過自己的思考建立起自己的理解力時,才能真正學好數(shù)學。新的數(shù)學觀念形成后,學習者就會試圖用新的觀念去重新認識自己已經(jīng)積累起來的解題技巧、方法和規(guī)律,把它納入剛剛建立起來的認知結構,這是一個反思過程。反思學習是智能發(fā)展的高層次表現(xiàn)。反思通俗地說就是指在完成一項任務后回顧一下自己的智能活動過程,想一想自己的發(fā)現(xiàn)過程、解題過程,有何經(jīng)驗,有何教訓,及時總結最佳學習策略?！胺此肌笔墙媽W說在教學實踐中的主要體現(xiàn),它是對主體建構活動的再建構,即二重建構。反思,能控制思維操作,能促進理解,提高自己的元認知水平,從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展,更好的進行建構活動,實現(xiàn)良好的循環(huán)。

三、有利于優(yōu)化學生的數(shù)學思維品質

1.反思解題思路,有利于培養(yǎng)思維的靈活性

在數(shù)學教學中,思維的靈活性通常表現(xiàn)為:不固執(zhí)己見,不拘泥于陳舊的解題方法,善于根據(jù)題設中的已知條件和問題的具體特征及時地提出新的設想和解題方案。受習慣的影響,學生思考問題往往停留在問題的表面,不善于從整體把握問題。因此在解題教學中,學生做完一道題后,教師要引導他們進行反思。它不僅是簡單的回顧或檢驗,而是引導學生根據(jù)問題的結構特點,從解題思路、解題途徑進行多角度的觀察、聯(lián)想,其中哪一種方法最基本、最典型?哪一種最簡便?哪一種方法最巧妙?各有什么可取之處?能否進行引申、變形?通過反思能拓寬解題思路,擇優(yōu)解法,訓練發(fā)散思維,提高解題能力,使學生的思維的靈活性在變換和化歸的訓練中得到培養(yǎng)和發(fā)展,從而激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能。

2.反思題目特征,有利于培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性,也稱思維的廣度,是指思路寬廣,富有想象力,善于從多角度、多方向、多層次去思考問題、認識問題和解決問題。解完一道題后,通過反思題目特征,將此題逐步引申或廣泛聯(lián)想,不僅能鞏固所學知識,而且能使學生多角度地對已做習題產生新意與領悟,以沖擊思維的單一性,培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的廣闊性。

3.反思解題實質,有利于培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指善于深入思考問題,準確把握事物本質及規(guī)律性聯(lián)系,不為表面現(xiàn)象和各種干擾困惑的思維品質。它不僅表現(xiàn)在審題時能很快發(fā)現(xiàn)和抓住問題的基本特征,挖掘出隱含條件,從而迅速確立解題的策略,而且還表現(xiàn)在解題后,不滿足于“一題一法”,而是深刻領會解題的實質,掌握其一般規(guī)律。當解決了一個問題,得出一個結論時,都要問一問產生的原因是什么?有何背景?有何更好地解決辦法?這樣對問題的研究會更深入、更全面,有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性。

反思能使學生從不同方面多角度觀察事物并尋求不同的思路,善于在學習中質疑問難,解決問題時不滿足于常規(guī)的思考方法。這樣有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng),有利于學生反思能力的形成。教師通過引導學生積極反思自己的學習活動并逐漸使這種反思成為自覺的學習習慣,就能達到培養(yǎng)學生獨立思考、勇于質疑、敢于創(chuàng)新的目的。