葉振武

[摘要]平面幾何起始階段的教學涉及到許多方面的內(nèi)容。根據(jù)實際,結(jié)合生動的教學實踐,僅從平面幾何“引言課”的教學、幾何概念的教學和看圖、畫圖、說圖等幾何入門基本功的教學三個方面以及每一方面具體做法及其緣由作了較詳細的分析與論述。

[關(guān)鍵詞]引言課;概念教學;平面幾何

[中圖分類號]G633.63 [文獻標識碼]A [文章編號]1005-4634(2009)05-0089-03

激發(fā)和培養(yǎng)學生學習幾何的興趣,引導(dǎo)和幫助學生學好有關(guān)的基本知識和基本技能,圓滿完成此階段的教學任務(wù),是處在教學第一線的初一數(shù)學老師的神圣使命和職責。應(yīng)從哪些方面著手有效地做好平面幾何起始階段的教學呢?根據(jù)筆者教學實踐和經(jīng)驗,談幾點粗淺的認識。

1授好平面幾何開篇“引言課”

良好的開端是成功的一半?！耙哉n”作為平面幾何開頭要學習的第一課,顯然是有重要意義的。為此,在平面幾何“引言課”的教學中,老師應(yīng)做到:巧妙的設(shè)計教學,語言生動,提問需激疑引趣,講求藝術(shù),要創(chuàng)設(shè)良好的課堂氛圍,使學生在45分鐘內(nèi)輕松愉快地度過,從而達到激發(fā)學生求知欲,培養(yǎng)學生學習幾何興趣的目的。

按照教學大綱和計劃,七年級數(shù)學上冊第七章第一課時《幾何圖形》是平面幾何“引言課”。其教學內(nèi)容包括:幾何學的研究對象,學習幾何的目的意義,幾何體及其有關(guān)概念,幾何圖形,平面圖形的概念。經(jīng)過深思熟慮,深入分析教材后,把平面幾何“引言課”進行變動,第一節(jié)課要求學生先觀察教室中所看到的圖形、物體的形狀,并分析哪些是平的哪些是曲的,再觀察學校中的圖形、物體(操場等),最后,簡單講授圖形的分類:平面圖形、立體圖形。第二節(jié)課利用多媒體,給學生看圖片,重點介紹點、線、面、體,再把上節(jié)課所講平面圖形、立體圖形等概念作詳細介紹并插入以下內(nèi)容:幾何的由來,學習幾何的要求。

通過教學嘗試證明,這一課分成兩課時來講,教師教的輕松,學生學得有味,從幾何在實際生活中的應(yīng)用,提高了學生的學習興趣,培養(yǎng)了他們的空間想象能力,為以后的立體幾何學習打下基礎(chǔ)。

筆者設(shè)計的平面幾何引言課教案簡介:

課題:平面幾何引言課

教學過程:

1)簡單介紹幾何的由來;

2)觀察教室中的物體形狀,并分類整理回答它們是平的、曲的或立體的。如(黑板、三角板、垃圾筒、書柜、橡皮、皮球等);

3)帶學生在操場上觀察所看到的分類(同上)學生分組,每組有一個小組長,由成績好的同學擔任。負責紀律和記錄這一組總結(jié)的圖形、體的分類;

4)舉例幾何學的研究對象(不考慮材料、顏色、質(zhì)量等性質(zhì),只考慮物體的大小、位置關(guān)系);

5)簡單闡述學習幾何的意義(多媒體顯示);

6)思考下面的問題:①紅旗上五角星怎樣畫?②自行車車輪為什么做成圓的、而不是方的?③房屋的人字架為什么設(shè)計成三角形?④你能用一根皮尺和一塊三角板測量操場上豎立著的旗桿的高度嗎?⑤一個五分的硬幣,直徑大約2.4cm,月球的直徑約為3500km,在月圓時,你能用五分的硬幣來測出離我們的大約距離嗎?⑥引詩:人生有限學幾何,苦樂酸甜趣味多。訓(xùn)練思維增能力,千里之行是基礎(chǔ)。

問題①至⑤貼近生活,聯(lián)系實際,激疑引趣。通過講述,向?qū)W生闡明學習幾何不僅能解決生活中的許多問題,而且可以使人變得聰明起來。通過引用四川省師專徐品方副教授寫得“打油”詩,更進一步使學生明確學習的作用和意義。從而激發(fā)學生學習幾何的興趣,增強學生學習好幾何的信心;

7)學習幾何的基本要求。要求學生準備一套三角尺、量角器、圓規(guī)、鉛筆等畫圖工具。

2做好平面幾何起始階段的概念教學

數(shù)學教學,離不開概念。所有數(shù)學內(nèi)容的展開都基于數(shù)學概念之上。要提高數(shù)學教學質(zhì)量,必須加強雙基教學,而“雙基”教學的核心又是概念教學。作為數(shù)學的一個分支——平面幾何,其起始階段要教學的概念眾多而又密集,且在短時間里,讓初一學生去學習這么多的幾何概念,的確有較大難度。因此,老師在鉆研大綱、吃透教材的基礎(chǔ)上,要盡一切努力,用最有效的教學方法或手段來做好幾何概念教學,為學生建立良好的認知結(jié)構(gòu),應(yīng)付出自己創(chuàng)造性的勞動。筆者在平面幾何起始階段的概念教學實踐中,做過不少的探索和嘗試,下面談?wù)勥@方面的做法。

2.1搞清各概念的前后聯(lián)系,并找出重點概念與 難點概念

數(shù)學知識是一個整體,它的各個部分有著一定的聯(lián)系。平面幾何起始階段教學中,許多概念前后聯(lián)系緊密,但又有本質(zhì)區(qū)別。如:射線概念是建立在線段概念之上,但與線段概念又有本質(zhì)區(qū)別;又如:角的概念是建立在射線概念之上的;而一般的“角”與三角形的“角”兩者又有不同。故在這一階段教學中,搞清概念的前后聯(lián)系和區(qū)別,才會在課堂教學中做到心中有數(shù),有的放矢,才能保證不會把概念誤講。

重點概念是由教材的內(nèi)容所確定的,在教材中占有重要地位,起主導(dǎo)作用或較多應(yīng)用的概念就是重點概念。如:角的概念,不僅在第七章中有較多的應(yīng)用,而且在整個平面幾何體系中,跟角有關(guān)聯(lián)的概念有:銳角、直角、鈍角;平角、周角;余角和補角;對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;三角形的角、四邊形的角;圓心角、圓周角;到高中,角的概念拓廣后,又有正角和負角。足見,角的概念既為重點概念。因此,在這一階段中,非常有必要引導(dǎo)學生學好角的概念,為進一步學習作充分準備。

難點概念是由學生接受能力和教材內(nèi)容兩方面來確定的。在教材中,學生感到抽象、難以理解的概念就是難點概念。如:上面剛提及的角的概念是平面幾何起始階段教學中的難點概念之一。因為在講授《角》這一課時,要引導(dǎo)學生學習角的兩種定義,三種表示方面。而角的第二定義又非常抽象,學生難以理解。分析教材,抓住難點概念,以便在課堂教學中力求突破。

2.2采用適合方法、手段做好概念引入,注重學 生對幾何概念的認知過程

引入概念的方法有具體歸納法和抽象演繹法。根據(jù)初一學生年齡特征;抽象思維不發(fā)達,理解力較薄弱的特點;第七章、第八章同屬于直觀、實驗幾何的特性;在平面幾何起始階段的概念教學中,采用具體歸納法比較適合學生的認知和學習。所以多采用此法來授概念課,啟發(fā)引導(dǎo)學生通過觀察,直接參與教學活動得出概念。具體說,這一階段的幾何概念引入的方法可分為以下情形。

1)提供現(xiàn)實原型或材料,引導(dǎo)學生觀察思考后,再抽象得出概念。例如:球體概念的引出,提供籃球、鉛球、乒乓球、臺球等形狀相同,但大小、質(zhì)料不同的物體,引導(dǎo)學生觀察,去比較,然后引出球體概念的。

2)展現(xiàn)變式圖形,通過提問、觀察,引導(dǎo)學生概括出各圖形的本質(zhì)屬性,從而得出概念。由實際應(yīng)用中的角舉例、觀察實際圖形角的要領(lǐng)教學,并設(shè)計了以下四個圖形:銳角,直角,鈍角。讓學生觀察、合作學習,并提問:①每個圖形都有幾條射線組成?②各圖形中的射線有公共端點嗎?通過學生討論后,指定學生說出各圖形的本質(zhì)屬性:每個圖形都有兩條射線組成,且這兩條射線有公共端點。這樣使學生抓住了角的本質(zhì)屬性,有助于學生對角的第一定義的理解。符合學生的認知規(guī)律。

3)在老師的示范和指導(dǎo)下,通過學生動手畫圖操作引入幾何概念。由于平面幾何起始階段學習的幾何具有直觀性和實驗性,用此法進行概念引入教學的情況最多。例如:角平分線、對頂角、余角和補角、兩條直線互相垂直、平等線、線段的中垂線等概念的教學就屬于此類方法。

4)制作模型,運用投影輔助進行概念引入教學。如:在角的概念教學中,由于初一學生想象能力薄弱,感性經(jīng)驗的限制,往往對角的第二定義中的“旋轉(zhuǎn)”兩字不易理解,因而角的第二定義是本節(jié)課教學難點,為突破此難點,構(gòu)思設(shè)計并制作角的模型,(由時鐘的點鐘和分鐘聯(lián)想得到)通過投影演示進行教學,這樣很快地使學生領(lǐng)會角是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,達到理解角的第二定義之目的(也可利用多媒體中幾何畫板演示)。舉出實際生活中角的旋轉(zhuǎn)應(yīng)用:如剪刀等。

3堅持循序漸進的原則,注重看圖、畫圖、說圖等幾何入門基本功的教學

初中數(shù)學老師都知道,看圖、畫圖、說圖等是平面幾何入門的基本功,是培養(yǎng)學生空間想象能力和邏輯思維能力的基礎(chǔ),是學好平面幾何的方法。因此,數(shù)學老師在平面幾何起始階段的教學中,必須做到心中有數(shù),嚴格要求學生訓(xùn)練。要培養(yǎng)好學生看圖、畫圖、說圖等幾何入門基本功,從以下幾方面著手去做。

1)做好畫圖示范。按大綱規(guī)定,平面幾何起始階段教學中有關(guān)涉及畫圖教學的新課,數(shù)學老師要面向全體學生,堅持循序漸進的原則,從最基本的畫圖開始,都要先做好示范教學,接著讓學生模仿著畫圖,直到學生熟練掌握基本畫圖技能為止。

2)開設(shè)以畫圖、看圖、說圖為主要內(nèi)容的專題課。開設(shè)以畫圖、看圖、說圖為主要內(nèi)容的專題練習課,來提高學生的幾何入門基本功,例如:在完成線段、射線、直線的畫圖教學后,即可設(shè)計如下以畫圖、看圖、說圖為內(nèi)容的練習課,讓學生去操練。如:①根據(jù)所給幾何語言,畫出相應(yīng)圖形;②根據(jù)所給圖形,用幾何語言來表述。

通過①、②的教學,有助于培養(yǎng)學生正確運用幾何語言畫圖的技能,進一步深化學生對線段、射線、直線等概念的理解,提高了學生的觀察力和語言表達能力。從而使學生頭腦中形成幾何語言與圖形的對應(yīng)關(guān)系的思想,提高了學生對學習幾何離不開圖形的認識。

3)培養(yǎng)學生把復(fù)雜圖形分離成簡單圖形的能力。在平面幾何起始階段教學中,常遇到圖形較復(fù)雜的幾何題,這時數(shù)學老師就應(yīng)著手做好這方面的教學,來培養(yǎng)學生綜合運用知識分析解決問題的能力。使所有學生感到把較復(fù)雜圖形分離成若干簡單圖形來分析解決圖形復(fù)雜的幾何問題,確實是一種行之有效的方法。它起到了化繁為簡,化難為易,突破難點,提高學生的識圖能力和想象力的作用;使學生體驗到難題解決后的成功喜悅,從而激發(fā)學習幾何的興趣。通過這樣的解決,還可向?qū)W生闡明:凡是圖形復(fù)雜的幾何題,都可用分離圖形分析法來解決。這正是初學幾何的學生所需要的。

參考文獻

[1]胡炯濤.數(shù)學教學論[M].南寧:廣西教育出版社,1996.

[2]省編義務(wù)教材編寫組.初一數(shù)學教學參考書[M].杭州:浙江教育出版社,2006,11.