董　毅

摘 要:數(shù)學(xué)本身充滿魅力與情趣。興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的主要原因。學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍缺乏興趣。數(shù)學(xué)教師不能有效激發(fā)學(xué)生興趣的主要原因是一味追求數(shù)學(xué)“嚴(yán)密性”造成的,沒有處理好數(shù)學(xué)的“嚴(yán)密性”與數(shù)學(xué)教學(xué)的“生動性”的矛盾。必須走出數(shù)學(xué)是“絕對嚴(yán)密”的誤區(qū),展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力,引導(dǎo)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)嚴(yán)密性;數(shù)學(xué)教學(xué);生動性

中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)07-0050-02

一、數(shù)學(xué)非常重要

“數(shù)學(xué)思維的方法是解決問題的藝術(shù)”。[1] “在任何特定的理論中,只有其中包含數(shù)學(xué)的部分才是真正的科學(xué)?！盵2] “數(shù)學(xué)因其對塑造人的文化素質(zhì)以及對形成正確的宇宙觀的特有作用,國內(nèi)外學(xué)界已普遍認(rèn)識到數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”。[3] 隨著科技進(jìn)步與社會發(fā)展,數(shù)學(xué)越來越多地應(yīng)用于各個領(lǐng)域而更加重要,各個領(lǐng)域人才對數(shù)學(xué)的要求越來越高。

二、興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的主要原因

心理學(xué)的研究表明:興趣是學(xué)習(xí)動機(jī)中最活躍、最現(xiàn)實(shí)的成分之一。學(xué)習(xí)興趣可以產(chǎn)生高度集中的注意力和較為穩(wěn)定的學(xué)習(xí)情感。對于感興趣的事情,學(xué)生會有無限的熱情和巨大的干勁,會想盡一切辦法、克服一切困難去做它。日本教育家木村久一有句名言:“天才就是強(qiáng)烈的興趣和頑強(qiáng)的入迷”。[4] 研究表明[5], 數(shù)學(xué)家中58%承認(rèn)自己學(xué)好數(shù)學(xué)的主要原因是對數(shù)學(xué)的興趣,其中有52%的人是從初中階段開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的,有2%的人是在小學(xué)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的,43%的人承認(rèn)是某個重要的人(絕大多數(shù)是其老師)激發(fā)了他對數(shù)學(xué)的興趣,23%的人是一件小事激發(fā)了自己對數(shù)學(xué)的興趣,19%的人是由一道數(shù)學(xué)題激發(fā)了他對數(shù)學(xué)的興趣;有趣的問題可以極大地調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性、主動性,而且可能改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度,從對數(shù)學(xué)感到害怕、枯燥,轉(zhuǎn)變到喜歡、愛好,甚至從此終生研究數(shù)學(xué)。江澤涵在《數(shù)學(xué)中的智巧》翻譯說明中指出:“要學(xué)好數(shù)學(xué),必須喜愛數(shù)學(xué)”。[6]

三、數(shù)學(xué)教師要把激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣作為教學(xué)的首要任務(wù)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！盵7] 數(shù)學(xué)家R.H.Bing說:“數(shù)學(xué)教師不僅要傳授事實(shí)與理解,還要講出數(shù)學(xué)魅力和挑戰(zhàn)的閃光。他應(yīng)該引導(dǎo)他的好學(xué)生們觀看數(shù)學(xué)之美,給他們嘗到支配數(shù)學(xué)家的興趣的那種數(shù)學(xué)型的滋味,啟發(fā)學(xué)生的想象力,并使他們愿意從事和渴望從事長期的艱苦工作,以獲得對其具有挑戰(zhàn)味道的結(jié)果。”[8] 要使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué),教師要包裝數(shù)學(xué)知識,采取合適的方式,引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)之美、品味數(shù)學(xué)之趣、感受數(shù)學(xué)之妙、領(lǐng)略數(shù)學(xué)之奇,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)學(xué)生對知識產(chǎn)生好奇、期盼與等待,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的樂趣和數(shù)學(xué)文化的魅力。

四、心理上抵觸數(shù)學(xué)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天敵

有調(diào)查表明[9]:中小學(xué)生的學(xué)科興趣狀況不容樂觀。他們對數(shù)學(xué)興趣始終不高,初二初三被認(rèn)為是最沒興趣的課程。隨著年級的升高,學(xué)生學(xué)科認(rèn)知興趣不是增強(qiáng),而是減退或停滯。大學(xué)生討厭數(shù)學(xué)也很普遍。這說明我們的教育不但沒有增強(qiáng)學(xué)生的興趣,反而削弱了學(xué)生的興趣,這是教育的失敗!

數(shù)學(xué)本是充滿魅力與情趣的。但從中學(xué)到大學(xué),學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍缺乏興趣。他們對數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之,望而生畏,討厭數(shù)學(xué)、害怕數(shù)學(xué)。調(diào)查表明[9],學(xué)生學(xué)科興趣淡薄的主要原因是教師忽視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)或不能有效激發(fā)學(xué)生興趣。這是數(shù)學(xué)教育的失敗,是數(shù)學(xué)教師的恥辱!

五、必須走出數(shù)學(xué)是“絕對嚴(yán)密” 的誤區(qū)

“數(shù)學(xué)界歷來以數(shù)學(xué)的絕對嚴(yán)格而自豪,斷言數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性是數(shù)學(xué)的生命,不容許有任何含糊不清”。[10] 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的編制以學(xué)科為中心,強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性和嚴(yán)密性,僅僅選取定論性知識,而數(shù)學(xué)老師以其理性的分析、嚴(yán)密的邏輯詮釋著數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。教師吸引學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué),主要是要把抽象的概念具體化,深奧的思想形象化,枯燥的理論趣味化,陌生的內(nèi)容生活化。但這樣的處理很難非常準(zhǔn)確,難以絕對嚴(yán)密。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)教師不能有效激發(fā)學(xué)生興趣的主要原因是一味追求數(shù)學(xué)“嚴(yán)密性”造成的,沒有處理好數(shù)學(xué)的“嚴(yán)密性”與數(shù)學(xué)教學(xué)的“生動性”的矛盾。

數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的,這也是數(shù)學(xué)的生命所在。但是,數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性應(yīng)有一個循序漸進(jìn)過程,在數(shù)學(xué)教育中更是這樣,不能也不可能一步到位。第一,客觀世界是無限發(fā)展的,人們對客觀世界的認(rèn)識也是逐步無限發(fā)展的。人們的認(rèn)識過程是一個不斷由相對真理向絕對真理逼近的過程,任何知識都有其條件性和歷史性,嚴(yán)密也有其相對性,數(shù)學(xué)也不例外。比如,x在小學(xué)表示一個量,在中學(xué)可以表示變量,在大學(xué)可以表示一個文字,其內(nèi)涵是逐步發(fā)展的。再如,關(guān)于數(shù)學(xué)研究的對象,在19世紀(jì)恩格斯論述為:“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系。”[11] 因而辭海中對數(shù)學(xué)的定義是:“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”。[12] 這種表述直到18世紀(jì)末的數(shù)學(xué)來說是恰當(dāng)?shù)?但也不嚴(yán)格。從當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)狀與趨勢來看,數(shù)學(xué)的研究對象是客觀世界的和邏輯可能的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系。[13] 第二,在即使不太嚴(yán)格的背景下展現(xiàn)數(shù)學(xué),讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué),進(jìn)而愿意努力研究數(shù)學(xué)并逐步嚴(yán)謹(jǐn)化,比一味追求絕對嚴(yán)謹(jǐn)而將學(xué)生嚇在數(shù)學(xué)大門之外更策略。第三,那些“‘管用但不嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法”[10] 也有價值,“牛頓發(fā)明的微積分,歐拉的大量數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),以及中國古代的數(shù)學(xué)成果,以現(xiàn)今的觀點(diǎn)看,都是不嚴(yán)格的卻無損與它們的歷史光輝” [10]和應(yīng)用價值。第四,數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性更多更重要的是其體系和思想方法,教學(xué)中不能因只關(guān)注個別細(xì)節(jié)的嚴(yán)謹(jǐn)而沖淡它們。數(shù)學(xué)家L,Bers說:“有成效的數(shù)學(xué)家和最好的學(xué)生并不全神貫注于嚴(yán)格性,而是著眼于實(shí)質(zhì)概念?！盵8] 若“以形式上的嚴(yán)謹(jǐn)為準(zhǔn)繩,將生機(jī)勃勃的數(shù)學(xué)思想閹割得支離破碎,面目死板” [10],學(xué)生當(dāng)然會感到枯燥乏味,高不可攀,甚至令人討厭。第五,為培養(yǎng)創(chuàng)新精神,“對有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)工作,則應(yīng)允許在個別地方出點(diǎn)錯,有些不嚴(yán)格,不要吹毛求疵,弄得人們謹(jǐn)小慎微?！盵10]不能讓“絕對嚴(yán)密”束縛了學(xué)生的創(chuàng)造力。

著名教育家蘇霍姆林斯基曾說過:“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮狀態(tài),就急于傳授知識,那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度,而不動感情的腦力活動就會帶來疲倦。”[14] 讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué),教師必須改變“絕對嚴(yán)密” 的數(shù)學(xué)觀念,想方設(shè)法營造氛圍,借助形象比喻,利用生動的形式,聯(lián)系生活實(shí)際,展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力,凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法,引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)。

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