張麗君

[摘要]數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心內(nèi)容和起點(diǎn)，是邏輯思維的基石和依據(jù)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。俗話說的好，“磨刀不誤砍柴功”，解題后要注意總結(jié)，體會(huì)解題的方法、思路，并力求一題多解或一題多變，不要匆匆忙忙地為做題而做題，應(yīng)該把著眼點(diǎn)放在把所學(xué)的知識(shí)活學(xué)活用，努力提高分析問題和解決問題的能力上。

[關(guān)鍵詞]基礎(chǔ)知識(shí) 解題方法 數(shù)學(xué)規(guī)律 一題多解 一題多變 解題能力

新課程的實(shí)施已經(jīng)有幾年了，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們力求以新的教學(xué)理念為指導(dǎo)，打破以往傳統(tǒng)的、舊的教育教學(xué)模式，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中摸索規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)．但我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生還是熱衷于解題，認(rèn)為多做題，就能提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，其實(shí)不然。其根本原因是：一方面，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不扎實(shí)，很多概念性的知識(shí)點(diǎn)模糊，不理解，做題的時(shí)候概念不清或根本就不會(huì)運(yùn)用；另一方面，在解題過程中，只重視解題的數(shù)量，關(guān)心的是解題的答案是否正確，做完題后很少感悟、反思一下解題的思路、解題過程中所應(yīng)用的理論依據(jù)，也沒有很好地總結(jié)各類型題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，因此，做了很多題，解題水平與技巧并未提高，因而事倍功半。下面本文將對(duì)怎樣提高數(shù)學(xué)成績談點(diǎn)膚淺的見解。

一、重視概念、性質(zhì)的學(xué)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心內(nèi)容和起點(diǎn)，是邏輯思維的基石和依據(jù)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。概念不清，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)出現(xiàn)“連鎖反應(yīng)”、惡性循環(huán)，以致“寸步難行”。對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生只見其晦澀難懂而不見其深刻內(nèi)涵，因此教師在講解數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，要深入淺出，聯(lián)系實(shí)際，增加概念的直觀性和實(shí)用性?？梢酝ㄟ^“概念與圖形結(jié)合”、“概念與符號(hào)結(jié)合”把數(shù)學(xué)概念形象化、數(shù)量化，使學(xué)生掌握概念的思維過程簡約化、明確化。由于學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中，總認(rèn)為數(shù)學(xué)概念不用識(shí)記，往往不像背誦語文詩詞那樣“重視”，更忽略了對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻感悟，在平時(shí)解題只是想當(dāng)然地憑直覺去解題。例如，有這樣一道題目：把（x+2）（x+3）+x²–4分解因式，在9年級(jí)學(xué)生的試卷中，大多數(shù)學(xué)生得出了這樣的結(jié)果：（x+2）（x+3）+x²–4=2x²+5x+2，還全然不知道答案是錯(cuò)誤的，追究其原因是學(xué)生概念不清，8年級(jí)老師講解分解因式概念的時(shí)候，學(xué)生沒有真正理解，只是單純地模仿例題，形成了模式化地做題形式，機(jī)械地去做，沒有把概念當(dāng)成解題的理論依據(jù)。結(jié)果時(shí)間久了，就不知道因式分解需要化成“因式乘積”的形式了。再如，學(xué)生學(xué)完分式方程后，再去做分式運(yùn)算的題目，就會(huì)出現(xiàn)把分式的分母去掉的嚴(yán)重錯(cuò)誤，其原因是忘記了“等式的性質(zhì)”是去分母的理論依據(jù)，把分式運(yùn)算與解分式方程混淆在一起了。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)要做到：認(rèn)識(shí)上記得牢，表達(dá)上講得清，理解上悟得透，運(yùn)用上用的活。

二、解題后要反思解題過程，總結(jié)數(shù)學(xué)方法、規(guī)律

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的工具，是形成數(shù)學(xué)能力的必要條件。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握程度，直接影響他的解題能力。在很多時(shí)候，很多題老師講了，而且講了多遍，鞏固題一而再，再而三地做，可是學(xué)生的解題能力就是不理想。其主要原因是忽視了解后的感悟與反思。解完一道題目后，對(duì)題目的特點(diǎn)進(jìn)行反思，加深對(duì)解題規(guī)律的總結(jié)，是提高解題能力的有效途徑。不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能在“回頭望”的過程中，知其“所以然”。比如：老師在講解這樣一道題目：“已知代數(shù)式x²–2x+3的值是1，求代數(shù)式2x²–4x+6的值”時(shí)，給同學(xué)們總結(jié)了“代數(shù)式求值問題，有時(shí)可以采用整體代入的方法”，如果學(xué)生真正領(lǐng)悟了使用這種方法的類型題的特點(diǎn)，就應(yīng)該順理成章地運(yùn)用到解決下面這個(gè)問題了：“已知二次函數(shù)y=x²–x–1與x軸相交于點(diǎn)（m，0），求代數(shù)式m²–m+2008的值”。因此在教學(xué)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照思考過程進(jìn)行反思，抓住特征進(jìn)行總結(jié)，明晰數(shù)學(xué)思想方法，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，探求共性，再用共性指導(dǎo)、解決碰到的此類問題。事實(shí)上，解題后的感悟與反思是一個(gè)知識(shí)的小結(jié)、方法的提煉過程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程。對(duì)一道題如果僅僅關(guān)注答案是否正確，而忽視解題過程的反思與感悟，缺少對(duì)隱藏在解題過程中的思想方法的探究，最終只是“入寶山而空返”！另外，解題后的感悟與反思，還有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自己探究學(xué)習(xí)。總之，做解題后的感悟與反思、方法的歸納、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，無疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展大有裨益，可以收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

三、注重一題多解，提高解題能力

成績的好壞與做題的經(jīng)驗(yàn)有很大關(guān)系，做作業(yè)，切忌完成任務(wù)式的，應(yīng)該在老師精心選留的題目中尋求一題多解，多題一解，思考多種解法中的通法，感悟某些題的特殊解法。例如：“已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂）是雙曲線y=–1/x的同一分支上的兩點(diǎn)，試比較y₁與y₂的大小?！痹诮獯鸫祟}的時(shí)候我們既可以通過求得y₁、y₂的值的方法來比較y₁、y₂的大小，也可以利用反比例函數(shù)的增減性來比較。如果我們只局限在掌握了“通過求值比較大小”這個(gè)方法，那么我把反比例函數(shù)的表達(dá)式變?yōu)閥=–a²/x (a≠0)，問題就沒辦法解決了。因此努力探求一題多解有時(shí)候顯得非常必要。有些同學(xué)習(xí)慣探究一道題的多種求解方法，而有的同學(xué)只滿足把題解對(duì)就可以了，時(shí)間久了，善于一題多解的同學(xué)就會(huì)積累很多解題經(jīng)驗(yàn)，解題思路就會(huì)比較開闊，自己的發(fā)散思維能力也能得到能提高，成績當(dāng)然就會(huì)提高很快。

四、鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于實(shí)踐創(chuàng)新

“學(xué)起于思，思源于疑”。培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于實(shí)踐創(chuàng)新的良好習(xí)慣，對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維有重要的作用。愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要”。對(duì)于那些勇于發(fā)現(xiàn)問題，特別是提出不同見解的學(xué)生，要進(jìn)行鼓勵(lì)和表揚(yáng)。テ絞苯萄е校教師可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，對(duì)某些題目適當(dāng)做引申與變換，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生獨(dú)立并創(chuàng)造性地運(yùn)用已有知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決新問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。經(jīng)過長時(shí)期培養(yǎng)，學(xué)生在解題、討論或研究問題時(shí)，就會(huì)不畏困難，敢于提出自己的疑問，并追根問底，能突破條條框框的約束，不墨守陳規(guī)，能從多角度、多方面思考問題，尋求出創(chuàng)造性的解題方法。

總之，要想提高數(shù)學(xué)成績，就要使學(xué)生在熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，做好解題后的感悟與反思，感悟題中所用的基礎(chǔ)知識(shí)，所使用的數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)、定理等，感悟題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與規(guī)律，正所謂“教的真諦在于導(dǎo)，學(xué)的成功在于悟”。另外，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)大膽地在批判中去質(zhì)疑、去求真、去求知。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)交流與合作，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。