李　涵

摘要:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在兩大難題——“如何讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣”和“如何去開發(fā)他們的數(shù)學(xué)潛能”,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開放度就能很大程度的改觀這兩類問題。當(dāng)前,數(shù)學(xué)教育傾向于認(rèn)為開放式數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種較為有效的教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞:高中教育;數(shù)學(xué)教學(xué);開放度

中圖分類號:G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1673-291X(2009)30-0238-02

數(shù)學(xué)教學(xué)的“開放”包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)活動、學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科結(jié)合、老師教學(xué)手段等幾個方面的開放。

開放式數(shù)學(xué)教學(xué)有下面幾個特點:(1)有利于發(fā)掘每個學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。從課堂教學(xué)來說,開放式數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的參與,教師要為每一個學(xué)生創(chuàng)造參與的機會和成功的機會,讓每一個學(xué)生在參與中得到發(fā)展。(2)有利于學(xué)生更多地交流與合作。就課堂例題或練習(xí)題而言,開放式數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)在答案、條件、策略和綜合的開放性上,它強調(diào)師生之間、學(xué)生之間的交流與合作,教師既是指導(dǎo)者又是參與者,也強調(diào)教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)中汲取養(yǎng)料,實現(xiàn)“教學(xué)相長”之理想。(3)有利于滿足學(xué)生的心理需要。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注意學(xué)生求知的需要而忽略了學(xué)生其他方面的需要。開放式數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)要滿足學(xué)生的多種需要,如求知的需要、參與的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。(4)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。開放式數(shù)學(xué)教學(xué),特別是其中的解題教學(xué),非常適合培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、直覺思維和辯證思維,而這些都是創(chuàng)新思維的基本組成。

結(jié)合現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的要求及已有研究成果,可以將開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)確立為:充分尊重學(xué)生的主體地位,通過數(shù)學(xué)教學(xué),在獲取數(shù)學(xué)知識的同時,讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)知識的方法,提高知識的應(yīng)用能力,進而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造能力和社會活動能力。

在此同時,我們也面臨一個事實問題——開放式數(shù)學(xué)教學(xué)具體應(yīng)該開放到什么程度?我認(rèn)為關(guān)鍵是因人而異,因材施教。對于學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生,教師在講課和課后輔導(dǎo)的過程中可以將開放程度適當(dāng)?shù)姆糯笮?這樣更能促進學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展和養(yǎng)成好的習(xí)慣;對于學(xué)習(xí)成績稍微差點的學(xué)生,教師在講課和課后輔導(dǎo)的過程中可以將知識點講得仔細(xì)些,而不要做過多的擴展點撥和練習(xí),這樣才能達(dá)到充分尊重學(xué)生主體,進而培養(yǎng)有利于學(xué)生本體的各種能力。

(一)發(fā)揮學(xué)生的主體作用

由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的展開,因此數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生是通過動腦、動手、動口參與數(shù)學(xué)思維活動。教師要鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生主動參與,才能使學(xué)生主體性得到充分發(fā)揮和發(fā)展,才能不斷提高數(shù)學(xué)活動的開放度。

1.巧創(chuàng)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實踐證明,精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和好奇心,培養(yǎng)學(xué)生的求知欲,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識傾向,促使學(xué)生主動地參與。教學(xué)場景的創(chuàng)設(shè)要求教師從教材和知識點尋找情景的交融處,使學(xué)生借景生情,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。比如講到高中數(shù)學(xué)的供需函數(shù),教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造一個購物場景,讓學(xué)生站在消費者和供貨商兩個不同的立場上來思考:看這個函數(shù)有什么特點?受哪些因素的影響?又如何隨著價格變動?如何達(dá)到兩者平衡?

2.運用探究教學(xué)使學(xué)生參與思考。教學(xué)中,堅持學(xué)生是探究的主體,根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料,伴隨知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進行探究活動,教師著力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題,尋找資料解決問題并親自參與到問題的真實活動之中,只有這樣,才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣,激起他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲。

3.運用變式教學(xué)確保學(xué)生參與熱情。不要認(rèn)為把知識教給學(xué)生就萬事大吉,老師還要運用變式教學(xué)教會學(xué)生對數(shù)學(xué)中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的分析和思考,以暴露問題的本質(zhì)特征,揭示不同知識點間的內(nèi)在聯(lián)系。通過變式教學(xué),使一題多用,多題重組,給人以新鮮感,喚起學(xué)生的好奇心和求知欲,讓學(xué)生產(chǎn)生主動參與的動力、保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。

4.運用類比讓學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)。類比實際上就是模仿,這可以說是自然界的“第一任老師”。很多知識、經(jīng)驗都是從模仿中得到的,很多問題的解決也是從類比中得到提示的。類比可以起到“萬題歸宗”的作用,把很多問題歸結(jié)到統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想中去。

(二)強化交流和合作

傳統(tǒng)課堂教學(xué)較為重視師生之間的交流、溝通,而忽略了學(xué)生之間的相互聯(lián)系?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程,它不僅是一個認(rèn)識的過程,而且也是一個交流合作的過程。為此,教師在教學(xué)中應(yīng)該強化小組交流與合作學(xué)習(xí),改變課堂教學(xué)中“教師主講,學(xué)生主聽”的單一的教學(xué)組織形式,促進各個層次學(xué)生的共同發(fā)展。

1.調(diào)整課堂教學(xué)的空間形式。小組交流與合作學(xué)習(xí)的形式多種多樣,比如常見的有:T型、馬蹄型、蜂窩型等。小組的這種排列縮短了學(xué)生間的距離,增強了學(xué)生之間相互交往的機會,有利于小組內(nèi)學(xué)員的交流和合作學(xué)習(xí)。但是這些形式在課堂上卻不太適用,因此,可以引導(dǎo)學(xué)生把這些學(xué)習(xí)方式運用到課外,以小組為單位進行。在課堂上采取學(xué)生就近形成自然討論小組的方式,給學(xué)生相互討論留下一定的時間。

2.小組學(xué)習(xí)任務(wù)的布置。小組內(nèi)的交流合作學(xué)習(xí)主要以協(xié)同活動為中介來實現(xiàn)的,因此教師在課堂上要把小組交流合作學(xué)習(xí)活動中需要討論、值得推敲的問題布置給學(xué)習(xí)小組,讓小組圍繞問題進行交流合作學(xué)習(xí);不僅要交流學(xué)習(xí)結(jié)果,而且要重視交流學(xué)習(xí)方法。通過這種交流不僅能促進感情,更重要的是提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和興趣。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。教育學(xué)生樹立集體主義觀念和互幫互學(xué)的合作意識,使每個人都能為集體目標(biāo)的實現(xiàn)盡心盡力。不斷向?qū)W生傳達(dá)自己的意見,敢于說出不同的看法,又善于傾聽別人的意見,相互啟迪,并能夠綜合吸收各種不同的觀點,共同尋找解決問題的思路。在具體實施過程中,教師要及時、有針對性地給予指導(dǎo),訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(三)讓數(shù)學(xué)開放題進入課堂

數(shù)學(xué)開放性型題指條件不完備,結(jié)論不確定,解題策略多樣化的題目。由于它具有與傳統(tǒng)封閉型題不同的特點,因此在數(shù)學(xué)教育中有其特定功能。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)為學(xué)生提供了更多的交流與合作的機會,為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件;數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動構(gòu)建積極參與的過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識,發(fā)展學(xué)生的情感,真正學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”;數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開拓精神的創(chuàng)造性。

1.適當(dāng)?shù)母脑煲恍╅_放性題。如可以把條件、結(jié)論完整的題目改造成給出條件,先猜結(jié)論,再進行證明的形式;也可以改造成給出多個條件,需要整理、篩選以后才能求解或證明的題目;還可以改造成要求運用多種解法或者得出多個結(jié)論的題目,以加強發(fā)散式思維的訓(xùn)練。此外,將題目的條件、結(jié)論拓廣,使其演變?yōu)橐粋€發(fā)展性問題,或給出結(jié)論,再讓學(xué)生探求條件等,都是使常規(guī)題目變?yōu)殚_放題的有效方法。

2.設(shè)計數(shù)學(xué)開放題的基本要求。設(shè)計數(shù)學(xué)開放題要選有用、有趣、學(xué)生熟悉的問題情景,使學(xué)生容易進入解決問題的角色,有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,要使不同的學(xué)生都能在解決問題中得到最佳發(fā)展。例如,在數(shù)學(xué)三角函數(shù)一章中,有這樣一道題;在足球比賽中,甲方邊鋒從一方所守球門附近帶球過人,沿直線向前推進,已知前進方向的直線與底線垂直,交球門的延長線(底線)于點,又知邊鋒可以在與底線距離為和的兩處,擺脫對方后衛(wèi)防守起腳射門,問在何處射門;射門角度最大?這道題實際上就是一道普通的三角函數(shù)問題,我們將其改編成足球運動員的射門問題之后,立刻吸引了同學(xué)們的注意,尤其是球迷們思考演算得格外認(rèn)真,從而使課堂氣氛活躍了很多。

3.數(shù)學(xué)開放題教學(xué)要適度。由于數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)費時較多,而課堂教學(xué)又受課時的制約,因此,必須適當(dāng)控制問題的開放程度,必要時教師作一些鋪墊。另外,鑒于學(xué)生對數(shù)學(xué)開放題不太適應(yīng),不宜多搞。但同時,為使數(shù)學(xué)開放題逐步進入課堂,我們應(yīng)根據(jù)時代的需要,大力推進數(shù)學(xué)課程、教材、教法的改革,數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變教育觀念,掌握新的教學(xué)基本功,積極進行數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)探索,為最終提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開放度而努力。

1.多媒體教學(xué)。多媒體教學(xué)手段的運用能使課堂容量增大, 增強教學(xué)的直觀性,提高課堂教學(xué)的趣味性,增強學(xué)生的參與意識和動手能力。教師能否讓學(xué)生也參與到課件的制作中呢?有些簡單的課件可以在課堂上教會學(xué)生制作方法,即使復(fù)雜的也可以引導(dǎo)學(xué)生查詢相關(guān)的資料自主學(xué)習(xí)制作。 做課件,既是預(yù)習(xí)的過程又是深入理解知識的過程; 還可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)和計算機編程相結(jié)合。另外,還可以讓學(xué)生把自己做的作業(yè)通過電子郵箱發(fā)給老師檢查。這樣既節(jié)約資源, 又鍛煉學(xué)生的動手能力。

2.改革考試方式。在對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的考核中,可考慮增加多項選擇、實際問題、簡短回答、小論文、社會實踐等考試形式。多項選擇考試可以考查學(xué)生知識掌握的全面性;實際問題考試可以考查學(xué)生學(xué)生思維的靈活性;簡短回答考試可以考查學(xué)生的口頭表達(dá)能力;小論文考試可以考查學(xué)生的理論水平和語言表達(dá)能力;社會實踐考試則可以考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識的能力?？傊?根據(jù)學(xué)生的不同情況可以采取靈活多樣的考試形式,以此可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的特長并加以培養(yǎng)。

注重實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是21世紀(jì)素質(zhì)教育的核心。在中學(xué)教育中提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開放度,會增加教學(xué)的靈活性,增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 對提高教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的實際工作能力,為他們今后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。