王輝

摘 要：幾何直觀是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心概念之一，也是新課標(biāo)新增的四個(gè)核心概念之一。幾何直觀是一種方法，是一種能力，更是一種有效的思維方式。因此我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)以動(dòng)手操作為抓手，以數(shù)形結(jié)合為著力點(diǎn)，以信息技術(shù)為支撐點(diǎn)，以語(yǔ)言互譯為主干線，注重學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，真正提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：幾何直觀 動(dòng)手操作 數(shù)形結(jié)合 信息技術(shù) 語(yǔ)言互譯

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》十個(gè)核心詞之一。課標(biāo)對(duì)幾何直觀的描述是：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都發(fā)揮著重要作用。它不僅僅立足于“圖形與幾何”之上，還與“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”息息相關(guān)、密不可分。所以說，教師如果能理清幾何直觀的本質(zhì)，適時(shí)采取行之有效的教學(xué)策略，在提升學(xué)生幾何直觀能力的同時(shí)，更能幫助學(xué)生思維的發(fā)展，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、以動(dòng)手操作為抓手，拓展學(xué)生幾何直觀的“寬度”

陶行知先生曾說：“生活即教育，生活決定了教育，教育不能脫離生活?！睌?shù)學(xué)更是與生活緊密相連。因此，教師在教學(xué)中可以借助生活中常見的，讓這些“看得見的東西來(lái)幫忙”，注重實(shí)物的演示操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，拓展學(xué)生幾何直觀的“寬度”。實(shí)踐證明，學(xué)生大腦中積累的模型圖像越豐富，就越容易把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形符號(hào)，從而順利地從本質(zhì)上掌握知識(shí)

概念。

例如，教學(xué)人教版四上“認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征”時(shí)，在從大量的生活原型中抽象出平行四邊形的幾何直觀圖后，抓住圖形的特征來(lái)建構(gòu)概念。引領(lǐng)學(xué)生通過看、摸、拉、剪、拼、折、畫等多種活動(dòng)，更好地感知幾何直觀，幫助學(xué)生建立平行四邊形的表象。最后落到畫這個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，深化對(duì)平行四邊形內(nèi)涵的理解，逐步積累操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的作圖能力，為今后進(jìn)一步研究平面圖形的相關(guān)知識(shí)做鋪墊，同時(shí)也為今后學(xué)生從抽象的語(yǔ)言文字當(dāng)中建立模型、解決問題打下基礎(chǔ)。

二、以數(shù)形結(jié)合為著力點(diǎn)，拓展學(xué)生幾何直觀的“深度”

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀?！睌?shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一種非常重要的思想方法。它把抽象的數(shù)與具體的形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，由圖形帶來(lái)直覺，能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問題變得更直觀。

比如，可以通過數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)。

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，×這樣的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)你會(huì)算嗎？

師：你能用畫圖來(lái)表示么？

師：同學(xué)們真了不起，想出了這么多種畫圖方法來(lái)證明×的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為哪種好，為什么？

生1：我喜歡最后兩種，因?yàn)樗芤幌伦涌闯鲇?jì)算結(jié)果。

生2：我也喜歡長(zhǎng)方形這種，先橫著畫一個(gè)分?jǐn)?shù)，還可以在這個(gè)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上豎著畫出這個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾。

生3：實(shí)際上2×5就是把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成幾行幾列。

……

理解算理掌握方法是計(jì)算教學(xué)的本質(zhì)。要理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，手腦并用，數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷了“先分后取，再分再取”的思維過程。通過長(zhǎng)方形橫、豎兩個(gè)維度表示，在學(xué)生頭腦里成功建立起2×5乘法算式的二維幾何表象，深度開發(fā)了學(xué)生幾何直觀能力。

三、以信息技術(shù)為支撐點(diǎn)，拓展學(xué)生幾何直觀的“維度”

隨著科技的進(jìn)步，信息技術(shù)在教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用正逐漸嶄露頭角。由一維到二維，再到三維立體，一些靜態(tài)的圖形圖像通過多媒體技術(shù)可以演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的展示，更加生動(dòng)直觀，更加引人注目。

例如，人教版五上“多邊形的面積”的教學(xué)。它包括了四部分內(nèi)容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。對(duì)于這一知識(shí)板塊，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過對(duì)已掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與未知的進(jìn)行聯(lián)系和比較，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。

通過信息技術(shù)，讓一些剪、拼、移的過程動(dòng)態(tài)化，與學(xué)生的動(dòng)手操作相互印證，不僅充實(shí)了學(xué)生想象的空間，還進(jìn)一步培育學(xué)生的幾何直觀能力。在上面的動(dòng)態(tài)演示過程中，多媒體技術(shù)讓學(xué)生從整體上把握各圖形的面積計(jì)算公式，進(jìn)一步厘清各圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步積累幾何直觀能力，為到六年級(jí)學(xué)生能自主探究“圓的面積”積累思想方法和過程經(jīng)驗(yàn)。

四、以語(yǔ)言互譯為主干線，提升學(xué)生幾何直觀的“純度”

在解決用文字表達(dá)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要將文字語(yǔ)言加工整合成用符號(hào)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，才能讓問題顯得更加直觀清晰。注重語(yǔ)言互譯能力的培養(yǎng)，就是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一劑良方，讓孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得趣味十足，色彩豐富。

例如，六年級(jí)上冊(cè)“用分?jǐn)?shù)乘法解決問題”，線段圖的構(gòu)造就是為了讓學(xué)生能夠直觀地明題意，看到量之間的等量關(guān)系，為列式解答提供很好的基礎(chǔ)。在解決問題的訓(xùn)練當(dāng)中，特別是對(duì)于行程問題的解答，更需要借助于圖形語(yǔ)言來(lái)加以理解。這樣將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，更好地幫助同學(xué)們讀懂題目。通過語(yǔ)言互譯的訓(xùn)練，提高對(duì)于文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的熟練度，是同學(xué)們對(duì)于幾何直觀的實(shí)際應(yīng)用以及幾何直觀能力的提高具有不可忽視的重要作用。

總之，在課堂教學(xué)中，教師要充分挖掘教材中的資源，結(jié)合生活實(shí)際，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于幾何直觀的感知，進(jìn)一步提升綜合分析能力和解決問題的能力，助力學(xué)生思維的發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)乃至終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀.北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]徐云鴻.“幾何直觀”在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)初探.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016.