握：分子乘分子，分母乘分母。那如何讓學(xué)生更好地理解其算理呢？可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。一、復(fù)習(xí)引入，展開(kāi)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算1.回顧舊知，尋找標(biāo)準(zhǔn)出示長(zhǎng)3 分米、寬2 分米的長(zhǎng)方形，張貼在黑板上，學(xué)生口答面積。提出操作要求：分一分，讓別人一眼就能看到它有6 個(gè)1 平方分米。學(xué)生上臺(tái)操作，教師呈現(xiàn)1 平方分米的正方形。2.嘗試解答，反饋交流二、畫(huà)圖表征，探究計(jì)算背后的道理1.對(duì)比分析，尋找異同對(duì)比思考：分?jǐn)?shù)加減法與乘法最大的區(qū)別是什么？預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)加減法都是分母不變，

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.異分母分?jǐn)?shù)加減法，要先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。分析與解：上面兩題中，每題的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同，即分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接進(jìn)行相加減，應(yīng)先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的法則進(jìn)行計(jì)算。溫馨提示：要正確理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，防止出現(xiàn)不通分，用分子加減分子，分母加減分母的錯(cuò)誤。如：3.整數(shù)減去分?jǐn)?shù)。4.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，可以先全部通分，再進(jìn)行計(jì)算；也可以先計(jì)算其中兩個(gè)數(shù)后，再進(jìn)行通分；還可以對(duì)部分進(jìn)行

劉 玲在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，玲玲問(wèn)：“老師，在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，為什么要先把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)才能相加減呢？”“你提的這個(gè)問(wèn)題很有代表性?！崩蠋熃又f(shuō)，“20 噸+2 千克=22 千克，或20噸+2千克=22噸對(duì)嗎？”萍萍回答說(shuō)：“不對(duì)，因?yàn)轭}中已知數(shù)的單位不同，只有把它們化成相同的數(shù)量單位才能相加。如：20噸+2千克=20000千克+2千克=20002千克或20噸+2千克=20噸+0.002噸=20.002噸才是對(duì)的?！薄捌计颊f(shuō)得很好！”

謝射紅異分母分式的加減運(yùn)算，一般是將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，轉(zhuǎn)化過(guò)程中就需要通分.但由于分式的結(jié)構(gòu)特征不同，所運(yùn)用的通分技巧也會(huì)有所差異.因此，同學(xué)們除了要掌握分式通分的一般方法外，還應(yīng)學(xué)會(huì)根據(jù)題目的具體情況，采取靈活多樣的通分技巧，從而達(dá)到避繁就簡(jiǎn)的解題目的.技巧一：先提負(fù)號(hào)，再通分當(dāng)兩個(gè)異分母分式相加減時(shí)，若這兩個(gè)分式的分母互為相反數(shù)，則需要先把其中一個(gè)分式的分母負(fù)號(hào)提出，再將其轉(zhuǎn)化為相同的分母進(jìn)行通分化簡(jiǎn).例1計(jì)算：+ .分析：觀察本題分式的結(jié)構(gòu)

估計(jì)出g(t)的分母，從而把這個(gè)問(wèn)題歸結(jié)到找多項(xiàng)式解.這就引出了萬(wàn)有分母，也就是此分母能夠整除每一個(gè)方程（1）解的分母.Abramov[3-4]首先給出了尋找萬(wàn)有分母的第一個(gè)算法，這個(gè)算法依賴所有的系數(shù)a0(t)，a1(t)，…，ad(t)和f(t)；Abramov[5]改進(jìn)了他的算法，改進(jìn)的算法只需要利用首項(xiàng)系數(shù)a0(t)和末項(xiàng)系數(shù)ad(t)，此算法得到的萬(wàn)有分母稱為Abramov萬(wàn)有分母；Barkatou[6]給出了關(guān)于Abramov萬(wàn)有分母在矩陣差分

當(dāng)x→x0時(shí)，分母極限存在但不為0的情形求分式型函數(shù)的極限時(shí)，首先判斷當(dāng)x→x0時(shí)分母的極限，若分母的極限不為0，直接將x0代入分子、分母，得結(jié)果。2 當(dāng)x→x0時(shí)，分母極限為0的情形①當(dāng)x→x0時(shí)，分母的極限為0，若分子的極限不為0時(shí)，根據(jù)無(wú)窮大和無(wú)窮小的關(guān)系，取分式函數(shù)的倒數(shù)求極限。注2：若直接使用洛必達(dá)法則，分母的導(dǎo)數(shù)比較繁瑣，要先采用等價(jià)無(wú)窮小替換，計(jì)算就會(huì)變得比較簡(jiǎn)單。3 分子分母極限均為∞的情形(即型)4 結(jié)語(yǔ)對(duì)分式型函數(shù)而言，要先判斷分母的

分?jǐn)?shù)分子都是1，分母都是2 的倍數(shù)，如果先通分再相加，就比較麻煩。我們?nèi)绻鑱?lái)一個(gè)，這樣……依次計(jì)算就很容易算出得數(shù)。例2：已知分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)。求這個(gè)數(shù)。思路分析：的分子和分母差為35-17=18，當(dāng)分子和分母同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)的分子與分母的差是不變的，仍為18，但新分?jǐn)?shù)卻是，其分子與分母的差為3-1=2，說(shuō)明這個(gè)分?jǐn)?shù)是被約分后得到的。18÷2=9 就是新分?jǐn)?shù)被約去的數(shù)，我們只要還原，使的分子和分母同

撥】因?yàn)榈姆肿印?span id="coyicsk" class="hl">分母相差7-4=3，當(dāng)分子、分母分別加上同一個(gè)自然數(shù)后，分子、分母的差還是3，而這個(gè)新分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后得?？梢岳斫鉃榉肿印?span id="2q0agko" class="hl">分母相差4份-3份=1份，那么1份就是3÷1=3，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知這個(gè)新分?jǐn)?shù)就是：。解：（7-4）÷（4-3）=3÷1=33×4-7=5或3×3-4=5。答：這個(gè)自然數(shù)是5。例2：如果把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上1，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1，如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上1，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于，原分?jǐn)?shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】分子加1，分?jǐn)?shù)等于1，說(shuō)明分

道題，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母12、18有公倍數(shù)，因此，先要求出這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，12 和18 的最小公倍數(shù)是36，的分母、分子應(yīng)同時(shí)擴(kuò)大3 倍，變成是正確的，但的分母、分子應(yīng)同時(shí)擴(kuò)大2倍，而的分母變成36后，分子卻擴(kuò)大了3倍?！薄鞍パ剑?，9和8是互質(zhì)數(shù)，所以，這道題的最小公倍數(shù)是它們的乘積72。而通分時(shí)，的分母、分子應(yīng)同時(shí)擴(kuò)大8 倍，變成的分母、分子應(yīng)同時(shí)擴(kuò)大9 倍，變成。那么?！蔽蚩照f(shuō)道：“沒(méi)想到八戒今天有長(zhǎng)進(jìn)了！”

分式一章中，關(guān)于分母的處理有兩種辦法，一是通分，在進(jìn)行異分母相加減時(shí)，利用通分，將異分母化為同分母;二是去分母，在解分式方程的時(shí)候，方程兩邊同時(shí)乘分母的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程。學(xué)習(xí)分式的時(shí)候，如果理解不清，在解決問(wèn)題的時(shí)候就很容易用錯(cuò)方法，在分式化簡(jiǎn)的時(shí)候，把分母“弄丟”，從而出錯(cuò)。在解方程的時(shí)候，不先去分母，而是先通分也行，不會(huì)出錯(cuò)，只不過(guò)解題步驟煩瑣些。

分式一章中，關(guān)于分母的處理有兩種辦法，一是通分，在進(jìn)行異分母相加減時(shí)，利用通分，將異分母化為同分母；二是去分母，在解分式方程的時(shí)候，方程兩邊同時(shí)乘分母的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程。學(xué)習(xí)分式的時(shí)候，如果理解不清，在解決問(wèn)題的時(shí)候就很容易用錯(cuò)方法，在分式化簡(jiǎn)的時(shí)候，把分母“弄丟”，從而出錯(cuò)。在解方程的時(shí)候，不先去分母，而是先通分也行，不會(huì)出錯(cuò)，只不過(guò)解題步驟煩瑣些。一、謹(jǐn)慎“去掉”不該去的分母某同學(xué)寫(xiě)出了如下解答：當(dāng)a=0時(shí)，a2-3=-3。他的解答正

目中的“轉(zhuǎn)化成同分母的式子”的時(shí)候，再聯(lián)想到通分，就逐漸有了點(diǎn)頭緒。由于abc=1，于是我在第一個(gè)分式中嘗試湊abc，將分子、分母同時(shí)乘c，得到還真得到了一個(gè)和第3個(gè)分式同分母的分式。得出這個(gè)結(jié)論之后，我非常高興，接著嘗試將第2個(gè)分式的分母也化為ac+c+1，但將分子、分母同乘a之后，化成與第一個(gè)分式相同的分母，需再轉(zhuǎn)化一次，才能得到結(jié)果。但第2天上課的時(shí)候，老師說(shuō)，可以將第2個(gè)分式分母中的1換成abc，然后分子、分母約去b，就能達(dá)到化為同分母的目的。解答

錯(cuò)解：正確，分子分母同乘（m+1）。這是一道大題中的第（4）小問(wèn)，前三個(gè)都是正確，我看和第（2）小題差不多便認(rèn)定這個(gè)也是對(duì)的。第（2）小問(wèn)=x-2的變形是否正確。解題時(shí)，將分子分母同時(shí)除以（x-2），分母是（x-2），所以（x-2）肯定不等于0。然而這一題與第（2）小題不一樣，是將分子、分母同乘一個(gè)式子，這樣就錯(cuò)了，m-1須乘（m+1），1也須乘（m+1），可題中根本沒(méi)有明示或暗示（m+1）不為0。這樣“m-1=不成立，缺少條件“m≠-1.”從這道題的解決

多這種題型：1.分母是7的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)。2.分母是8的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)。3.分母是91的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)。那么分母是合數(shù)的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)到底有多少個(gè)呢？我百思不得其解，決定多試一些，找出規(guī)律來(lái)。15的因數(shù)有：1、3、5、15，那么凡是3和5的倍數(shù)的數(shù)都是可以約分的。分母是15的真分?jǐn)?shù)最多只有14個(gè)，3的倍數(shù)有3、6、9、12共4個(gè)，也就是14÷3=4（個(gè)）……2；5的倍數(shù)有5、10共2個(gè)，也就是14÷5=2（個(gè)）……4，所以有14-4-2=8（

嚴(yán)芹我們?cè)诮夂?span id="uuom8ac" class="hl">分母的一元一次方程時(shí)，一般會(huì)先去分母，在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù).但在實(shí)際解答中若生搬硬套，可能會(huì)使得求解過(guò)程較為復(fù)雜.若能打破常規(guī)，巧去分母，則能化繁為簡(jiǎn).一、巧移項(xiàng)例1 解方程：[2512x]+[217]=[1312x]-[1517].【解析】若直接去分母，兩邊得同時(shí)乘12、17的最小公倍數(shù)，計(jì)算量會(huì)比較大.如果仔細(xì)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)若先移項(xiàng)，計(jì)算量會(huì)大大降低.解：[2512x]-[1312x]=-[1517]-[217].x=-1

（1）無(wú)括號(hào)、無(wú)分母.這類題一般先移項(xiàng)（將含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊），然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1（等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)前的系數(shù)）.在移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)，系數(shù)化為1時(shí)分子分母不要弄顛倒.（2）帶括號(hào).一般先去括號(hào)轉(zhuǎn)化為第（1）類，若括號(hào)外系數(shù)為負(fù)，則需注意符號(hào)的變化.（3）有分母且分母為整數(shù).一般先去分母轉(zhuǎn)化為第（2）類，值得注意的是兩邊要同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，不能漏乘以免造成“天平”失衡.（4）有分母且分母為小數(shù).這類題難度較大

（1）無(wú)括號(hào)、無(wú)分母.這類題一般先移項(xiàng)（將含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊），然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1（等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)前的系數(shù)）.在移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)，系數(shù)化為1時(shí)分子分母不要弄顛倒.（2）帶括號(hào).一般先去括號(hào)轉(zhuǎn)化為第（1）類，若括號(hào)外系數(shù)為負(fù)，則需注意符號(hào)的變化.（3）有分母且分母為整數(shù).一般先去分母轉(zhuǎn)化為第（2）類，值得注意的是兩邊要同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，不能漏乘以免造成“天平”失衡.（4）有分母且分母為小數(shù).這類題難度較大

嚴(yán) 芹我們?cè)诮夂?span id="6emwa0o" class="hl">分母的一元一次方程時(shí)，一般會(huì)先去分母，在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù).但在實(shí)際解答中若生搬硬套，可能會(huì)使得求解過(guò)程較為復(fù)雜.若能打破常規(guī)，巧去分母，則能化繁為簡(jiǎn).一、巧移項(xiàng)例1解方程【解析】若直接去分母，兩邊得同時(shí)乘12、17的最小公倍數(shù)，計(jì)算量會(huì)比較大.如果仔細(xì)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)若先移項(xiàng)，計(jì)算量會(huì)大大降低.二、巧拆項(xiàng)例2解方程【解析】將拆分成通過(guò)合并同類項(xiàng)，x的系數(shù)可直接轉(zhuǎn)化成整數(shù).三、巧拆系數(shù)例3解方程：【解析】逐個(gè)計(jì)算分母顯然不切實(shí)

式的形式，再化去分母中根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行的，即分母有理化。分母有理化是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一個(gè)難點(diǎn)。許多學(xué)生在進(jìn)行分母有理化時(shí)由于不注意方法、技巧，使得運(yùn)算過(guò)程不但繁瑣，而且易錯(cuò)。那么，分母有理化有哪些方法和技巧呢？現(xiàn)舉例說(shuō)明，供大家參考。一、乘以分母的有理化因式解法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷分母的有理化因式。兩個(gè)含有根號(hào)的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根號(hào)，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。的有理化因式是的有理化因式是，的有理化因式是，的有理化因式是。二、約分法將分式的分

時(shí)，如果遇到了異分母的分?jǐn)?shù)比較大小，通常需要進(jìn)行通分。如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)并且很大時(shí)，通分就很困難。我發(fā)現(xiàn)了一種方法可以輕松解決這個(gè)問(wèn)題。假設(shè)有分?jǐn)?shù)A，由分子A和分母A構(gòu)成；分?jǐn)?shù)B，由分子B和分母B構(gòu)成。比較分?jǐn)?shù)A和分?jǐn)?shù)B的大小，可以將分子A與分母B相乘得到數(shù)C；分子B與分母A相乘得到數(shù)D。用C和D進(jìn)行比較。當(dāng)C大于D時(shí)，分?jǐn)?shù)A大于分?jǐn)?shù)B；當(dāng)D大于C時(shí)，分?jǐn)?shù)B大于分?jǐn)?shù)A。這樣只需兩次乘法就可以比較分?jǐn)?shù)大小，減少了解決問(wèn)題的計(jì)算量。

分式方程的定義“分母里含有未知數(shù)的方程叫作分式方程”.選B的同學(xué)認(rèn)為（3）不是分式方程，因?yàn)椋?）的分子、分母約分后有：x-1=1，是整式方程.而實(shí)際上判斷一個(gè)方程是不是分式方程，我們是從形式上根據(jù)分式方程的定義直接判斷的.【正解】（1）x2-x+[1x]不是等式，故不是分式方程；（2）[1x]-3=x+4是分式方程；（3）[x-12x-1]=1是分式方程；（4）[20x+y]-[10x-y]=1是分式方程.故選C.典型錯(cuò)例2：忽視對(duì)根的檢驗(yàn).【例2】解方

分式方程的定義“分母里含有未知數(shù)的方程叫作分式方程”.選B的同學(xué)認(rèn)為（3）不是分式方程，因?yàn)椋?）的分子、分母約分后有：x-1=1，是整式方程.而實(shí)際上判斷一個(gè)方程是不是分式方程，我們是從形式上根據(jù)分式方程的定義直接判斷的.【正解】（1）x2-x+不是等式，故不是分式方程；（2）-3=x+4是分式方程；（3）=1 是分式方程；（4）-=1是分式方y(tǒng)程.故選C.典型錯(cuò)例2：忽視對(duì)根的檢驗(yàn).【錯(cuò)解】去分母，得x-3（x-2）=2.去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-

位分?jǐn)?shù)。例如，取分母是8，可寫(xiě)出：取分母是100，可很快寫(xiě)出：你看，很巧妙吧！為什么不用計(jì)算，就能立刻寫(xiě)出等式？這里有一個(gè)很簡(jiǎn)單的規(guī)律：用原有單位分?jǐn)?shù)的分母（n）加上1，得到n+1，作為拆開(kāi)后第一個(gè)新單位分?jǐn)?shù)的分母；再拿新分母n+1和原分母n相乘，得到n（n+1），作為拆開(kāi)后另一個(gè)新單位分?jǐn)?shù)的分母。這樣，可以得到一個(gè)公式：○小試牛刀題目：在等式的括號(hào)里填入不同的數(shù)，使等式成立。

已知分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)加上的這個(gè)數(shù)是多少？【分析與解】本題的題意可以用下面的示意圖來(lái)表示：為此，我們可以有多種方法來(lái)思考。方法一：猜想推理法。因?yàn)榈姆肿印?span id="yakiqe0" class="hl">分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)后約分得到那么分母加上這個(gè)數(shù)后應(yīng)該是8的倍數(shù)，于是我們就想到分母可能是48，這樣分母加7，分子也加7。11+7=18，所以加上的這個(gè)數(shù)是7。方法二：方程法。假設(shè)加上一個(gè)相同的數(shù)是x，原來(lái)的分子是11，后來(lái)的分子是11+x；原來(lái)的分母是41，后來(lái)的

一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫作約分。那你知道約分都有哪些方法嗎？下面給大家介紹一下。一、一次約分法一次約分法，就是用分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。例如把約分，可以先求出24和36的最大公因數(shù)是12，再用分子和分母同時(shí)除以12，得二、逐步約分法逐步約分法，就是用分子、分母同時(shí)逐個(gè)除以兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，直到分子、分母的公因數(shù)只有1為止。還是以為例，對(duì)它進(jìn)行約分，先用24和36同時(shí)除以它們的公因數(shù)2，得到，又用12和18同時(shí)除

◎同學(xué)們都知道同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大，分子小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就小。異分母分?jǐn)?shù)如何進(jìn)行比較呢？除了課本中介紹的，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較外，還有沒(méi)有其他方法呢？下面就以比較的大小為例：1.化成同分子分?jǐn)?shù)比較。運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，還可以把不同分子的分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)，然后按同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，分母大的分?jǐn)?shù)反而較小，分母小的分?jǐn)?shù)反而較大。2.化成整數(shù)后比較。用兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的乘積分別去乘這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，變成整數(shù)。整數(shù)大的，原分?jǐn)?shù)就大。

起數(shù)學(xué)老師說(shuō)過(guò)：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小?，F(xiàn)在我決定把、的分母變成相同的20：發(fā)現(xiàn)分子5與4之間還是不能插入整數(shù)。能不能再擴(kuò)大？擴(kuò)大多少呢？再試試把它們的分母擴(kuò)大2倍吧：回顧剛才的過(guò)程，我有點(diǎn)不滿意：一個(gè)一個(gè)找太麻煩。能不能一次找出好幾個(gè)答案呢？于是，我決定把1、1變?yōu)榉肿酉嗤?span id="ywgamem" class="hl">分母不同的分?jǐn)?shù)：45最后，我還想到了另一種更簡(jiǎn)單的方法，你想寫(xiě)多少個(gè)答案就寫(xiě)多少個(gè)答案。別急，我演示給你看：那么0.25與0.2之間可以寫(xiě)出：0.24

就可以了。2 、分母能因式分解的把分母因式分解3 、分母不能因式分解解：這一類型的積分把分母分成一個(gè)完全平方式與常數(shù)和的形式4 、分母為單項(xiàng)式，分子為多項(xiàng)式的冪的形式5 、分母為多項(xiàng)式的冪的形式，分子為單項(xiàng)式6 、被積函數(shù)是真分式P(x)形式Q(x)解：當(dāng)分母是多個(gè)一次冪的單項(xiàng)式乘積，把每個(gè)單項(xiàng)式作為一個(gè)分母列出，分子設(shè)待定系數(shù)。解：當(dāng)分母為一個(gè)高次冪的單項(xiàng)式時(shí)，設(shè)冪數(shù)由低到高次序的待定系數(shù)

加。）3.計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，為什么可以分母不變，只把分子相加、減？（分母不變就是分?jǐn)?shù)單位相同）設(shè)計(jì)意圖：這里抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，分層復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算知識(shí)，激活原有經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)遷移能力。先通過(guò)口算說(shuō)理，激活同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理與算法；再借助圖示，操作說(shuō)理，調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；最后以“計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，為什么可以分母不變，只把分子相加減？”的問(wèn)題，提升學(xué)生的思維，為探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理與算法做好充分的準(zhǔn)備。二、探索交流，理

)(6)(7)中分母錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該分別為公式(4)中分母為“該類樣品的總優(yōu)級(jí)頻率峰數(shù)”；公式(5)中分母為“該類樣品的總良級(jí)頻率峰數(shù)”；公式(6)中分母中為“該類樣品的總中級(jí)頻率峰數(shù)”；公式(7)中分母為“該類樣品的總合格級(jí)頻率峰數(shù)”。特此更正。

知x-2是分式的分母，因此x-2≠0，所以x≠2.3.C 提示：選項(xiàng)A中是異分母分式相加，要先通分，再相加；選項(xiàng)B中的分式不能約分；選項(xiàng)C，先將分式的分母分解因式，再進(jìn)行約分，是正確的；選項(xiàng)D，分式本身、分子與分母中的兩項(xiàng)符號(hào)，同時(shí)改變才能確保分式的值不變.4.C 提示：先通分使異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，再相加并約分化成最簡(jiǎn)分式.5.B提示：將方程兩邊同時(shí)乘x（x-2）得：3（x-2）=2x，解得x=6.檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x-2）=24≠0，因此，x

分【錯(cuò)因分析】異分母分?jǐn)?shù)相加、減，應(yīng)先通分再加、減，而不是像錯(cuò)解那樣，將分子與分子相加、減，分母與分母相加、減。易錯(cuò)點(diǎn)二：通分不過(guò)關(guān)【錯(cuò)因分析】在通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以相同的數(shù)。本例兩題沒(méi)有將分子、分母同時(shí)乘以這個(gè)數(shù)，導(dǎo)致通分后的分?jǐn)?shù)和原分?jǐn)?shù)大小不相等，計(jì)算結(jié)果自然也就錯(cuò)了。易錯(cuò)點(diǎn)三：分母相加、減【錯(cuò)因分析】此例兩題錯(cuò)在改變了原分?jǐn)?shù)的意義。要知道，同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只是分子相加、減。另外，分?jǐn)?shù)的分母不能為。易錯(cuò)點(diǎn)

x- 2是分式的分母，因此x- 2≠0，所以x≠2.3. C提示：選項(xiàng)A中是異分母分式相加，要先通分，再相加；選項(xiàng)B中的分式不能約分；選項(xiàng)C，先將分式的分母分解因式，再進(jìn)行約分，是正確的；選項(xiàng)D，分式本身、分子與分母中的兩項(xiàng)符號(hào)，同時(shí)改變才能確保分式的值不變.4. C提示：先通分使異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，再相加并約分化成最簡(jiǎn)分式.5. B提示：將方程兩邊同時(shí)乘x（x-2）得：3（x- 2）=2x，解得x=6.檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x- 2）=24≠0，

一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都比較大時(shí)，我們往往一下子看不出該用幾去約分。例如，也許好多同學(xué)認(rèn)為不能約分。其實(shí)，與的差就是它們的最大公因數(shù)。因?yàn)椋?。這里，是一個(gè)比較大的質(zhì)數(shù)，同學(xué)們?cè)谡疫@樣的公因數(shù)進(jìn)行約分時(shí)比較困難，用分母與分子的差來(lái)試找最大公因數(shù)進(jìn)行約分，簡(jiǎn)捷易學(xué)。同學(xué)們?nèi)绻苁炀氄莆崭鶕?jù)分母與分子的差來(lái)約分這一方法，那么就能很快確定分子、分母的最大公因數(shù)，進(jìn)行一次約分，使約分簡(jiǎn)捷，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

、有根定系數(shù)——分母不為零分式方程有根是指分式方程有正根、負(fù)根、非正根、非負(fù)根等，均稱為有根，通過(guò)有根的條件，確定方程的系數(shù)的范圍.但是要注意隱蔽的條件：分式方程有根，分式方程的分母不能為零.A.m＞2B.m＜2C.m＞－2D.m＜－2又因?yàn)閤－3≠0，所以x≠3，故選擇B.點(diǎn)評(píng)：解有關(guān)含有字母（非方程的未知數(shù)）的分式方程時(shí)，首先考慮用題目中含有的字母的代數(shù)式（如本題中的m）表示方程的解，然后根據(jù)題目的條件確定字母的取值范圍.解答時(shí)要注意字母的取值不能使分

中p為分子，q為分母. 讀作q分之p. 當(dāng)q=1時(shí)，=p.當(dāng)我們把分子分母由數(shù)變?yōu)檎綍r(shí)，就有了分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母.由于零不能作為除數(shù)，所以分式的分母不能為零.從形式上觀察，分式是兩個(gè)整式相除的商，分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線同樣具備了除號(hào)和括號(hào)的作用.從意義上理解，分母必須含有字母，而分子則不一定含有字母，同時(shí)，要保證分母不能為零.例1 下列各式中，哪些是整

點(diǎn)體會(huì)。例如，異分母分?jǐn)?shù)加、減法練習(xí)課，講分子是1且分母的公因數(shù)只有1的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)加法和減法的對(duì)比練習(xí)時(shí)，以國(guó)標(biāo)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)第82頁(yè)第5題為例。師出示第5題：生獨(dú)立計(jì)算完成后，師投影學(xué)生的作業(yè)，集體訂正：師將最后答案出示在黑板上，便于學(xué)生總結(jié)規(guī)律：師：觀察題目和得數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：上下兩道題的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都相同，一個(gè)是相加，一個(gè)是相減。師：也就是“兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、減”。（師板書(shū)：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、減。）師：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和分子有什么特點(diǎn)呢？生：

法。像這類分子和分母相差一樣多的兩個(gè)特殊分?jǐn)?shù)的大小比較，只要看哪個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和大，哪個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值就大 ： 和兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的差都是1，而 的分子與分母的和為15， 的分子與分母的和為11，15比11大，所以 >。endprint【題目】比較和 的大小。【解法八】和數(shù)比較法。像這類分子和分母相差一樣多的兩個(gè)特殊分?jǐn)?shù)的大小比較，只要看哪個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和大，哪個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值就大 ： 和兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的差都是1，而 的分子與分母的和為1

莫德富分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，它和其他方程一樣是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.解分式方程的一般方法是先去分母，把方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解決，并且驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟.學(xué)生解分式方程時(shí)常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤及糾正策略：1.去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)漏乘最簡(jiǎn)公分母.

錯(cuò)；2. 化為同分母分式后，分子的符號(hào)容易出錯(cuò)；3. 同分母的分式相加減容易漏掉分母,與解方程的去分母相混淆；4. 除式的分子和分母不顛倒位置，直接和被除式相約分；5. 該變的符號(hào)沒(méi)變或忽略符號(hào)等.下面舉例說(shuō)明.例1計(jì)算：x ÷· x.錯(cuò)解：原式 = x ÷ 1 = x.病因：上述解法是先算乘法后算除法，屬于運(yùn)算順序錯(cuò)誤.事實(shí)上，對(duì)于不含括號(hào)的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)從左往右依次計(jì)算，或?qū)⒊ㄞD(zhuǎn)化為乘法后，再依次計(jì)算.