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        最簡真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)

        2018-12-15 05:52:54湖南省永州市冷水灘區(qū)朱家山小學(xué)五年級(jí)
        小學(xué)生導(dǎo)刊 2018年36期
        關(guān)鍵詞:質(zhì)因數(shù)真分?jǐn)?shù)合數(shù)

        湖南省永州市冷水灘區(qū)朱家山小學(xué)五年級(jí)

        學(xué)完最簡真分?jǐn)?shù)后,我發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上有好多這種題型:

        1.分母是7的最簡真分?jǐn)?shù)有( )個(gè)。

        2.分母是8的最簡真分?jǐn)?shù)有( )個(gè)。

        3.分母是91的最簡真分?jǐn)?shù)有( )個(gè)。

        那么分母是合數(shù)的最簡真分?jǐn)?shù)到底有多少個(gè)呢?我百思不得其解,決定多試一些,找出規(guī)律來。

        15的因數(shù)有:1、3、5、15,那么凡是3和5的倍數(shù)的數(shù)都是可以約分的。分母是15的真分?jǐn)?shù)最多只有14個(gè),3的倍數(shù)有3、6、9、12共4個(gè),也就是14÷3=4(個(gè))……2;5的倍數(shù)有5、10共2個(gè),也就是14÷5=2(個(gè))……4,所以有14-4-2=8(個(gè))最簡真分?jǐn)?shù)。

        同樣的道理,25的因數(shù)有1、5、25,那么凡是5的倍數(shù)的數(shù)都是可以約分的,分母是25的真分?jǐn)?shù)有24個(gè),5的倍數(shù)有5、10、15、20共4個(gè),也就是24÷5=4(個(gè))……4,所以有24-4=20(個(gè))最簡真分?jǐn)?shù)。

        大家做一做:分母是91的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)?

        分析:把91分解質(zhì)因數(shù):91=13×7。分子是7或13的倍數(shù)的分?jǐn)?shù),都不是最簡分?jǐn)?shù),先找出1到90中7的倍數(shù)或13的倍數(shù)分別有多少個(gè)。90÷7=12(個(gè))……6,有12個(gè)7的倍數(shù);90÷13=6(個(gè))……12,有6個(gè)13的倍數(shù)。從90個(gè)真分?jǐn)?shù)中減去不是最簡分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù),剩下的就是最簡真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù):

        90-12-6=72(個(gè))

        后來,我又舉了多個(gè)例子來證明我的做法,結(jié)果都一一得到驗(yàn)證,希望也能對(duì)同學(xué)們有所幫助,現(xiàn)小結(jié)如下:

        1.如果給定的分母是質(zhì)數(shù),那么最簡真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)總是比分母數(shù)少1個(gè)。

        2.如果給定的分母是合數(shù),先把分母分解質(zhì)因數(shù),再用真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)減去分子、分母含有(1除外)公因數(shù)的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù),剩下的就是最簡真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)。

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