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        “分式”中的典型易錯題

        2018-06-21 05:55:26周明君陳燕燕
        初中生世界 2018年22期
        關(guān)鍵詞:移項錯例同類項

        周明君 陳燕燕

        初學分式方程,同學們常常因?qū)Ω拍钅:?、考慮不周、思維定式,在解題時犯各式各樣的錯誤.現(xiàn)就幾類比較常見的例子進行剖析,望同學們能引以為戒,防患于未然.

        一、分式方程

        典型錯例1:對分式方程的定義不熟悉.

        A.1 B.2 C.3 D.以上都不對

        【錯解】選B.

        【分析】判斷一個方程是否為分式方程,主要依據(jù)是分式方程的定義“分母里含有未知數(shù)的方程叫作分式方程”.選B的同學認為(3)不是分式方程,因為(3)的分子、分母約分后有:x-1=1,是整式方程.而實際上判斷一個方程是不是分式方程,我們是從形式上根據(jù)分式方程的定義直接判斷的.

        【正解】(1)x2-x+不是等式,故不是分式方程;(2)-3=x+4是分式方程;(3)=1 是分式方程;(4)-=1是分式方y(tǒng)程.故選C.

        典型錯例2:忽視對根的檢驗.

        【錯解】去分母,得x-3(x-2)=2.

        去括號、移項、合并同類項,得-2x=-4,解得:x=2.所以原方程的解為x=2.

        【分析】分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時,由于去分母使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化,有可能產(chǎn)生增根,因此,大家在解分式方程時一定要檢驗根.

        【正解】去分母,得x-3(x-2)=2.去括號、移項、合并同類項,得-2x=-4,解得:x=2.檢驗,將x=2代入原方程,分母x-2的值為0.所以x=2是原方程的增根,原方程無解.

        典型錯例3:去分母時漏乘不含分母的項.

        【分析】去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時,各項都應(yīng)乘最簡公分母,而錯解漏乘了不含分母的項.

        【正解】原方程可化為+=1,去分母,得2x+1+2=x-3,解得x=-6,經(jīng)檢驗,x=-6是原方程的根.

        典型錯例4:忽視分數(shù)線的括號作用.

        【錯解】去分母,得:3-x+2=3(x-5),解得:x=5,經(jīng)檢驗,x=5是增根,原方程無解.

        【分析】分數(shù)線除了表示除號外,當分子為多項式時,還起著括號的作用.因此在去分母時,當分子是多項式時,必須先用括號將整個分子括起來,再按去括號法則求解.

        【正解】去分母,得:3-(x+2)=3(x-5),去括號、移項、合并同類項,得:4x=16,解得:x=4,經(jīng)檢驗,x=4是原方程的根.

        二、分式運算

        典型錯例5:運算符號出錯.

        【分析】2-m=-(m-2),錯解把2-m變形為m-2時沒有改變分式的符號.

        典型錯例6:通分時誤去分母.

        【分析】錯把分式的化簡與解方程中的去分母混為一談.分式化簡的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),解方程中去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì),因此分式通分要保留分母,而不是去分母.

        【分析】錯解錯在對乘法分配律的模糊認識,將乘法分配律應(yīng)用到除法運算上來了.

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