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        根定系數(shù)的三種類型

        2016-02-23 03:18:14
        初中生天地 2016年35期
        關(guān)鍵詞:公分母分母字母

        根定系數(shù)的三種類型

        □畢 燕 左久剛

        分式方程的“三根”是指分式方程的有根、無根(無解)和增根.利用分式方程的“三根”情況,確定分式方程的系數(shù),不僅是近年中考的熱點題型,也是難點和棘手的問題.本文通過對近兩年的300多套中考題的篩選,選擇出了下列最有代表性的三例,進行解答和剖析,目的是使同學們對這部分問題做到胸中有數(shù).

        一、有根定系數(shù)——分母不為零

        分式方程有根是指分式方程有正根、負根、非正根、非負根等,均稱為有根,通過有根的條件,確定方程的系數(shù)的范圍.但是要注意隱蔽的條件:分式方程有根,分式方程的分母不能為零.

        A.m>2B.m<2

        C.m>-2D.m<-2

        又因為x-3≠0,所以x≠3,

        故選擇B.

        點評:解有關(guān)含有字母(非方程的未知數(shù))的分式方程時,首先考慮用題目中含有的字母的代數(shù)式(如本題中的m)表示方程的解,然后根據(jù)題目的條件確定字母的取值范圍.解答時要注意字母的取值不能使分式方程產(chǎn)生增根.由分式方程有根確定系數(shù)時,不僅要考慮其根的正數(shù)、負數(shù)條件等,還要考慮其分母不為零.忽視了分母為0的隱含條件,就會出現(xiàn)取值范圍擴大的錯誤,所以必須牢記分母不為零.

        二、增根定系數(shù)——分母必為零

        如果分式方程有增根,這個增根一定使某個分母為零,所以使分母為零是確定方程有增根的必選條件.

        A.m=-1B.m=0

        C.m=3D.m=0或m=3

        解析:(1)方程兩邊都乘以最簡公分母(x-3),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進行計算即可求出m的值.

        方程兩邊都乘以(x-3),

        得2-x-m=2(x-3),

        ∵分式方程有增根,

        ∴x-3=0,解得x=3,

        ∴2-3-m=2(3-3),

        解得m=-1.故選A.

        (2)把a當已知數(shù)求出方程的根,根據(jù)方程的增根是1,確定a的值.

        方程兩邊都乘(x-1),

        得ax+1-x+1=0,

        (a-1)x=-2,

        點評:根據(jù)分式方程的增根,確定方程的系數(shù),首先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.然后使原分式方程的分母為零,求出其增根.再將增根代入整式方程,確定方程的系數(shù).注意:使分母為零,是解決有增根問題的關(guān)鍵.

        三、“無根”定系數(shù)——注意“兩個數(shù)”

        分式方程無解有兩種情形:一是將原分式方程兩邊都乘以最簡公分母,約去分母得到整理后的整式方程為ax=b,此時若a=0,且b≠0,則此整式方程無解,當然原分式方程無解;二是化分式方程為整式方程后,此整式方程的解是原分式方程增根,當然分式方程也無解.

        A.-5B.-8 C.-2D.5

        解析:(1)去分母得3x-2=2x+2+m,由于分式方程無解,故x+1=0,即x=-1.將x=-1代入3x-2=2x+2+m,解得m=-5.故選擇A.

        (2)去分母得x-a=ax+a,

        整理得(1-a)x=2a.

        由于分式方程無解,所以有兩種情況:

        ①分母為0,即x=-1,所以a-1=2a,解得a=-1;

        ②整式方程無解,即1-a=0,解得a=1.

        綜上所述a=±1.

        點評:分式方程無解可能是解這個分式方程后,得到的根都是原分式方程的增根,所以原分式方程沒有解;也可能是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,這個整式方程無解,導(dǎo)致分式方程無解.所以解答這類問題,必須考慮兩點,解題才是完整的.

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