在當(dāng)今快速變化的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，批判性思維已成為個(gè)體適應(yīng)社會(huì)發(fā)展、解決實(shí)際問(wèn)題乃至創(chuàng)新創(chuàng)造不可或缺的核心能力之一。數(shù)學(xué)作為邏輯嚴(yán)密、結(jié)構(gòu)清晰的學(xué)科，天然承載著培養(yǎng)批判性思維的重任。筆者期望為數(shù)學(xué)教育工作者提供一套實(shí)操性強(qiáng)、理論與實(shí)踐相結(jié)合的框架，為培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力開(kāi)辟新的路徑。

一、從深度理解促進(jìn)概念建構(gòu)

批判性思維是一種通過(guò)理性分析、質(zhì)疑和評(píng)估信息，做出合理判斷和決策的思維方式。將批判性思維運(yùn)用于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要求學(xué)習(xí)者超越機(jī)械接受知識(shí)的層面，主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)概念、推理過(guò)程和結(jié)論進(jìn)行系統(tǒng)性審視。批判性思維的培養(yǎng)首先要求學(xué)生能夠深度理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、對(duì)比和歸納自主建構(gòu)數(shù)學(xué)中的定義、性質(zhì)，而非僅僅記憶公式和結(jié)論。通過(guò)批判性思維對(duì)概念的構(gòu)建，學(xué)生不再局限于表面知識(shí)的掌握，而是能夠深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在屬性、圖形間的關(guān)系及其背后的數(shù)學(xué)原理。

例如，在進(jìn)行人教版四上“平行四邊形和梯形”單元中與平行四邊形概念相關(guān)的教學(xué)時(shí)，教師要打破學(xué)生被動(dòng)接受概念的原始學(xué)習(xí)方式，可進(jìn)行批判性的提問(wèn)：“平行四邊形必須兩組對(duì)邊都平行嗎？就一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形能算平行四邊形嗎？”教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)一個(gè)“只有一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行”的四邊形，讓學(xué)生判斷其是否是平行四邊形。但個(gè)例并不具備說(shuō)服力，教師進(jìn)一步收集多名學(xué)生所畫(huà)的四邊形作品，在課件中播放，讓學(xué)生通過(guò)足夠多的反例，讓學(xué)生深人對(duì)“兩組對(duì)邊相互平行”這一概念重點(diǎn)的理解。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的質(zhì)疑，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞、反例的驗(yàn)證，從而深入理解概念的本質(zhì)特征。由此可見(jiàn)，批判性思維的培養(yǎng)鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑常規(guī)，探索新知，這種深度理解有助于學(xué)生構(gòu)建穩(wěn)固的數(shù)學(xué)概念框架，為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展批判性思維

批判性思維的核心能力包含對(duì)知識(shí)及問(wèn)題的分析、對(duì)比與歸納等技能。通過(guò)對(duì)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)，使學(xué)生不僅掌握了相關(guān)基本性質(zhì)及其判定方法，還能用分析、對(duì)比的方式，深入理解這些概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，并把這些知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際問(wèn)題中。由此，學(xué)生將知識(shí)融會(huì)貫通，形成了知識(shí)體系和理解框架。學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提出符合問(wèn)題邏輯的假設(shè)，設(shè)計(jì)并測(cè)試解決方案。在此過(guò)程中，需要以批判性思維審視和質(zhì)疑其假設(shè)與方案是否具有可行性。同時(shí)，運(yùn)用邏輯推理和創(chuàng)造性思維來(lái)解決問(wèn)題，提高了在復(fù)雜情境中靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

例如，在針對(duì)“平行四邊形不穩(wěn)定性”性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生舉例生活中平行四邊形易變形的實(shí)例，如伸縮門(mén)、升降臺(tái)等，同時(shí)也舉例其存在的缺點(diǎn)，如桌椅搖晃等例子。此時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，教師追問(wèn)：“平行四邊形的易變形的特點(diǎn)是優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)？”學(xué)生經(jīng)過(guò)在具體場(chǎng)景中的分析、對(duì)比，明晰平行四邊形不穩(wěn)定性的優(yōu)缺點(diǎn)應(yīng)取決于其在應(yīng)用場(chǎng)景中的具體需求，無(wú)絕對(duì)的好壞。接著，教師繼續(xù)提問(wèn)：“若要讓平行四邊形也具有穩(wěn)定性，需要滿(mǎn)足什么條件？”鑒于“三角形的穩(wěn)定性”特點(diǎn)，有學(xué)生表示可以沿著平行四邊形木框的對(duì)角線加一根木桿，使其成為兩個(gè)三角形，由此具備穩(wěn)定性。通過(guò)上述問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形的特性融人具體的生活場(chǎng)景中，并促發(fā)他們對(duì)該特性進(jìn)行質(zhì)疑、分析，促使學(xué)生運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行逆向思考，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步測(cè)試問(wèn)題的解決方案，有效激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，明確了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

三、從多元視角促發(fā)批判性分析

批判性思維的其中一個(gè)表現(xiàn)是使學(xué)生能夠從不同角度審視問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)他們從多個(gè)視角提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)能夠引發(fā)學(xué)生思考和討論的問(wèn)題，這些問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有一定的開(kāi)放性和復(fù)雜性，需要學(xué)生運(yùn)用已知知識(shí)進(jìn)行深度分析和判斷。

例如，在人教版四下“四則運(yùn)算”中租船問(wèn)題的教學(xué)中，教師出示問(wèn)題：有32人要租船游玩1小時(shí)，小船限乘4人，大船限乘6人，小船24元/時(shí)，大船30元/時(shí)，怎樣租船最合理？學(xué)生從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，通過(guò)思考討論后的生成主要有：（1）全租小船： 32÷4= 8（條）， 24×8=192 （元）。（2）全租大船： 32÷6= 5（條）…2（人）， 5+1=6 （條）， 30×6=180 （元）。教師為進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，可以提出這樣的問(wèn)題：“還能更省錢(qián)嗎？你還能從哪些角度去制定租船方案？”教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從從座位利用角度審視租船方案，減少空位。學(xué)生通過(guò)探討、對(duì)比、分析，逐步減少大船的數(shù)量，增加小船的數(shù)量，得出更為省錢(qián)，且座位利用率最高的方案：（3）4條大船租金：30×4=120 （元），2條小船租金： 24×2=48 （元），共計(jì)： 120+48=168 （元）。由此，不僅考查學(xué)生對(duì)租船方案的理解，還要求他們?nèi)婵紤]問(wèn)題，思考不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，從而促進(jìn)批判性思維的發(fā)展。

四、以合作交流引發(fā)思維碰撞

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在小組合作中交流思想、分享解題策略，這種交流互動(dòng)與協(xié)同合作促進(jìn)了思維的碰撞，引發(fā)學(xué)生的反思修正，讓批判性思維在活動(dòng)中得以升華。同時(shí)，通過(guò)小組討論、角色扮演等方式，學(xué)生可以在不同觀點(diǎn)的碰撞中深化理解知識(shí)，并學(xué)會(huì)從他人視角審視問(wèn)題，在交流中看到他人的優(yōu)點(diǎn)，增強(qiáng)批判性思維的廣度和深度。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在小組討論中通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察等形式，自主探究數(shù)學(xué)，而不是僅僅依賴(lài)于教師的講解。

例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)課時(shí)，教師讓學(xué)生進(jìn)行分組探究，引導(dǎo)他們通過(guò)思考、交流、分工操作，得出三角形的內(nèi)角和是多少。每個(gè)小組分發(fā)一定數(shù)量的三角形，通過(guò)多組數(shù)據(jù)，得出更為精確的數(shù)值。有的小組用量角器測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)，相加后得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和大約為 180^° ；有的小組通過(guò)剪裁、拼接，把三個(gè)內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)變?yōu)橐粋€(gè)平角。隨后，在小組匯報(bào)時(shí)，有學(xué)生對(duì)測(cè)量方法產(chǎn)生的誤差有疑慮，由此引發(fā)思維碰撞，學(xué)生對(duì)測(cè)量的操作方法進(jìn)行反思，大家肯定了剪拼方法的精確性。通過(guò)合作探究，學(xué)生不僅能夠直觀地理解概念性質(zhì)，還能逐步形成分析和歸納的能力。教師在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，鼓勵(lì)他們分享不同的思路，進(jìn)行批判性討論，其他同學(xué)在聽(tīng)匯報(bào)的過(guò)程中可以提出疑問(wèn)，并進(jìn)行針對(duì)性地答疑，從而促使批評(píng)性思維在活動(dòng)過(guò)程中得以運(yùn)用和升華。

綜上所述，對(duì)批判性思維的培養(yǎng)是一個(gè)綜合性、系統(tǒng)性的教育實(shí)踐，其培養(yǎng)并非一蹴而就，需要教師的耐心引導(dǎo)、學(xué)生的主動(dòng)參與，以及學(xué)校、家庭和社會(huì)環(huán)境的共同支持。未來(lái)，隨著教育理念的不斷進(jìn)步和技術(shù)手段的持續(xù)革新，教師應(yīng)進(jìn)一步探索和優(yōu)化批判性思維培養(yǎng)的路徑，使學(xué)生的思維能力更加符合時(shí)代發(fā)展的需求，助力每一位學(xué)生成為具備獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力的時(shí)代新人。

（作者單位：福建省羅源縣教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）