核心素養(yǎng)是指學(xué)生為了順應(yīng)終身成長(zhǎng)及社會(huì)發(fā)展所必須具備的重要能力與基本品格。數(shù)學(xué)是一門(mén)兼具抽象性、邏輯性和思維性的學(xué)科，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)用“三會(huì)”的核心素養(yǎng)認(rèn)識(shí)、表達(dá)世界，這不但能提高學(xué)生的綜合能力，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也能發(fā)揮重要作用。

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的特色章節(jié)，其內(nèi)容豐富多樣，旨在通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。這部分內(nèi)容所包含的數(shù)學(xué)思想能夠?yàn)閷W(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供思維源泉。

一、充分理解教材，設(shè)定明確的教學(xué)目標(biāo)

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)是基于核心素養(yǎng)而產(chǎn)生的，所以教材內(nèi)容往往指向不同的核心素養(yǎng)表現(xiàn)形式，以多元化的方式呈現(xiàn)。其中不但有圖文并茂的舉例，還有利用圖形的規(guī)律或古代經(jīng)典數(shù)學(xué)題對(duì)例題及數(shù)學(xué)思想加以說(shuō)明。“數(shù)學(xué)廣角”分布于各個(gè)年級(jí)，教學(xué)內(nèi)容從易到難，教師要做到縱向剖析教材，以小學(xué)生的認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，把握教材層層遞進(jìn)的編排順序，從而制定符合學(xué)生年齡特點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)。教師還應(yīng)橫向剖析教材，對(duì)不同版本的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)，理解需求，對(duì)材料進(jìn)行重組，從而設(shè)計(jì)出符合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)出來(lái)的是學(xué)科知識(shí)的濃縮，教師要做到對(duì)教材多元表象的挖掘，根據(jù)學(xué)情為學(xué)生呈現(xiàn)對(duì)知識(shí)的多種理解形式，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有效把握。

以“找次品”為例，在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)技能，還要注重其數(shù)學(xué)思想、解決問(wèn)題能力以及情感態(tài)度的培養(yǎng)，具體目標(biāo)如下：（1）知識(shí)技能。讓學(xué)生了解“找次品”問(wèn)題的基本思路和解決方法，掌握運(yùn)用天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作找出次品的策略。（2）數(shù)學(xué)思考。通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和推理等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、動(dòng)手能力和總結(jié)能力。（3）問(wèn)題解決。學(xué)會(huì)與同學(xué)合作，培養(yǎng)細(xì)心觀察和歸納概括的能力。（4）情感態(tài)度。讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。一個(gè)生動(dòng)、具體的問(wèn)題情境能夠迅速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，在“找次品”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境：“假如你是工廠的一名質(zhì)檢員，你負(fù)責(zé)的生產(chǎn)線上生產(chǎn)了一批鈣片。這批鈣片在外觀上沒(méi)有任何區(qū)別，但其中有一瓶少了3片，是次品?，F(xiàn)在，你需運(yùn)用天平進(jìn)行稱量，在有限的次數(shù)內(nèi)找出這瓶次品。你會(huì)怎么做呢？”通過(guò)這樣的問(wèn)題情境，學(xué)生不僅能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，還能深刻體會(huì)到“找次品”問(wèn)題的實(shí)際意義，從而激發(fā)其解決問(wèn)題的欲望。

三、組織探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

探究活動(dòng)是“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，不僅能提升學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力，還能在活動(dòng)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師需通過(guò)設(shè)計(jì)分層任務(wù)、創(chuàng)設(shè)自主探索空間、引導(dǎo)合作交流等策略，將核心素養(yǎng)的滲透貫穿于探究全過(guò)程。

1.基礎(chǔ)情境導(dǎo)入一一直觀操作觸發(fā)猜想。

教師以上述問(wèn)題情境3瓶鈣片的質(zhì)檢任務(wù)作為導(dǎo)入，提問(wèn)：“至少稱幾次能找到較輕的次品？”學(xué)生通過(guò)分組討論、操作后，生 Φ₁ 匯報(bào)其小組的探究成果：通過(guò)實(shí)物分組操作（1-1-1），即“天平兩端各放1瓶，平衡則剩余那瓶為次品，不平衡則輕者即次品，都僅需1次”。教師追問(wèn)分三組的必要性，大部分學(xué)生表示為了讓每一組的瓶數(shù)均衡，讓稱量操作更易于實(shí)施與對(duì)比。

2.策略遷移進(jìn)階 一協(xié)作驗(yàn)證效能差異。

教師提出進(jìn)階任務(wù)，要求學(xué)生在8瓶鈣片中找出次品，引導(dǎo)學(xué)生分組嘗試不同策略：組1采用4-4分組，需分三次逐步縮小范圍（ ₄₂₁ 。而組2提出3-3-2分組策略，在首次稱量時(shí)，把兩組3瓶鈣片分別置于天平兩端，若平衡，則次品在剩余2瓶中，只需把這兩瓶分置于天平兩端，再稱1次；若不平衡，則取輕的一側(cè)3瓶中的2瓶進(jìn)行二次稱量。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種方案，生，揭示關(guān)鍵邏輯：“三分法每次排除三分之二的可能性，二分法僅能排除一半?！?/p>

3.抽象建模沖突一矛盾驅(qū)動(dòng)建模共識(shí)。

在挑戰(zhàn)27瓶中找次品的問(wèn)題時(shí)，組3提出9-9-9分組策略：“三次稱量可定位次品（ 931 ）?！钡形粚W(xué)生質(zhì)疑余數(shù)場(chǎng)景（如26瓶首次分9-9-8是否適用）。組4通過(guò)反駁建立共識(shí)：“無(wú)論是否均分，三分法逐層篩選邏輯不變，例如，首次9-9-8稱量后，平衡則余8瓶繼續(xù)三分，否則按規(guī)則篩選9瓶?！苯處熆偨Y(jié)升華：“物品數(shù)量變化不影響三分法內(nèi)核，其逐層排除機(jī)制始終保證效率最優(yōu)?！?/p>

4.規(guī)律提煉 一結(jié)構(gòu)化思維的顯性表達(dá)。

教師引導(dǎo)學(xué)生從具體案例中抽象普適規(guī)律，即優(yōu)先均分三組，利用排除法快速縮小檢測(cè)范圍，數(shù)學(xué)模型：3個(gè)及3個(gè)以內(nèi) $$ 需要1次；4-9個(gè)（大于3的1次方，小于等于3的2次方） $$ 需要2次；10-27個(gè)（大于3的2次方，小于等于3的3次方） $$ 需要3次；28-81個(gè)（大于3的3次方，小于等于3的4次方） $$ 需要4次。因此通過(guò)對(duì)上述規(guī)律的總結(jié)，得出普適性模型：當(dāng)物品數(shù)大于 3^n-1 ，小于等于 3ⁿ 時(shí)，確保找到次品至少要稱的次數(shù)為n次。由此，學(xué)生將感性經(jīng)驗(yàn)升華為理性認(rèn)知，形成結(jié)構(gòu)化思維。

四、采用多元評(píng)價(jià)方式，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況

多元評(píng)價(jià)是“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的必要手段。教師可以采用小測(cè)、作業(yè)、課堂表現(xiàn)等多種評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)成果。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而有針對(duì)性地改進(jìn)和提高。針對(duì)“找次品”這節(jié)課，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)具體的評(píng)價(jià)量規(guī)（見(jiàn)表1）。

表1 “找次品”一課的評(píng)價(jià)量規(guī)

（作者單位：福建省將樂(lè)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）