隨著《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）的實(shí)行，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化（以下簡(jiǎn)稱“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化”）的學(xué)習(xí)和弘揚(yáng)受到廣泛的重視。很多一線教師在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融人數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了有效的嘗試，但目前的教學(xué)實(shí)踐仍以單課時(shí)為主，缺少基于單元整體視角的教學(xué)設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施，不利于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教育教學(xué)價(jià)值的充分體現(xiàn)。在新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)整體性發(fā)展的背景下，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施方面具有怎樣的獨(dú)特價(jià)值？怎樣的研究路徑能更充分地發(fā)揮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在單元整體教學(xué)中的價(jià)值？思考并解決以上問(wèn)題，將有助于發(fā)揮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化和單元整體教學(xué)的育人價(jià)值。

一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在單元整體教學(xué)中的價(jià)值

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有機(jī)融人數(shù)學(xué)課程教學(xué)，需要高度關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的固有特點(diǎn)與價(jià)值意蘊(yùn)，盡可能在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中合理地融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，最終實(shí)現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的育人價(jià)值。①傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化具有內(nèi)容齊全、脈絡(luò)清晰、知識(shí)豐富、方法多樣、思想深刻、體系完備等特點(diǎn)。將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化運(yùn)用于單元整體教學(xué)活動(dòng)中，較之于單課時(shí)教學(xué)價(jià)值更為明顯。

1.提供整體視角

單元整體教學(xué)的目的和優(yōu)勢(shì)在于克服孤立化、淺表化的缺點(diǎn)，以整體性、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。整體性的活動(dòng)設(shè)計(jì)并不能憑空產(chǎn)生，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是教師全面理解和準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的重要途徑。相較于單課時(shí)而言，與單元內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史料相對(duì)較多且可能具有一定的發(fā)展脈絡(luò)，史料的豐富性有助于教學(xué)的整體設(shè)計(jì)。[2基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的單元教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)整體大于部分之和的效果。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化促進(jìn)整體性理解的例子比比皆是。例如，劉徽在為《九章算術(shù)》中的“方田章”的各種平面圖形面積計(jì)算方法做注時(shí)，頻繁使用“以盈補(bǔ)虛”（即“出入相補(bǔ)”原理）對(duì)這些圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程進(jìn)行解釋，并將多邊形的面積計(jì)算公式同化為最基礎(chǔ)的長(zhǎng)方形面積公式“廣從相乘”。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“出入相補(bǔ)”原理進(jìn)行理解和運(yùn)用，有助于學(xué)生整體認(rèn)識(shí)各種多邊形面積計(jì)算公式之間的關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圖形面積“有限可加性”和“運(yùn)動(dòng)不變性”的理解，進(jìn)而從平面圖形面積二維屬性的角度對(duì)所學(xué)圖形形成整體認(rèn)知。

2.聚焦核心問(wèn)題

在單元整體教學(xué)中，核心問(wèn)題的作用至關(guān)重要，它揭示了一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并貫穿于一個(gè)單元乃至一類問(wèn)題學(xué)習(xí)的始終。抓住核心問(wèn)題，就能切中要害，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的效果，使整個(gè)單元的教學(xué)難點(diǎn)迎刃而解。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在漫長(zhǎng)的發(fā)生、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用的過(guò)程中去粗取精、不斷完善。在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的表象逐漸剝離，本質(zhì)逐漸清晰。這個(gè)過(guò)程對(duì)師生雙方都具有啟發(fā)意義，比如能克服常見(jiàn)的主次不分、舍本逐末的弊端，能從中獲得問(wèn)題研究的視角、思路和方案等。

以“圓”單元為例，從現(xiàn)有的各版本數(shù)學(xué)教材編排情況來(lái)看，很難找到貫穿各教學(xué)內(nèi)容的核心問(wèn)題。但仔細(xì)分析《九章算術(shù)》劉徽注中證明圓面積公式的方法、步驟和結(jié)論，就容易發(fā)現(xiàn)與圓有關(guān)的核心問(wèn)題是“正多邊形與圓之間如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”。正多邊形逐步向圓轉(zhuǎn)化的過(guò)程以及這兩種圖形之間的類比關(guān)系，有助于理解和把握?qǐng)A的要素和特征；正多邊形的周長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比值，是研究圓周率的起點(diǎn)與必經(jīng)之路；正多邊形的轉(zhuǎn)化和面積計(jì)算，可以為圓的面積公式探究提供方向和方法（如圖1）。因此，這個(gè)核心問(wèn)題的解決，可以為圓的特征、周長(zhǎng)和面積的研究提供共同的方法支持和事實(shí)依據(jù)。

3.完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)在教學(xué)建議中指出，在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。[3這就要求教師必須以結(jié)構(gòu)化的視角來(lái)看待教學(xué)內(nèi)容，并通過(guò)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生逐步形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)眼光，從而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師通過(guò)整合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中與小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，特別是能體現(xiàn)整體性、結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容，將其轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)，可以有效地幫助學(xué)生梳理已有知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

在“多邊形的面積”單元中，教師可以借助已有的長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，以《九章算術(shù)》“方田章”劉徽注中的“以盈補(bǔ)虛為直田”策略為線索，根據(jù)三角形、梯形兩者特點(diǎn)及其與長(zhǎng)方形的形狀關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形并推導(dǎo)出兩者的面積公式，并以《九章算術(shù)》中的“圭田術(shù)”“邪田術(shù)”“箕田術(shù)”等加以印證。同時(shí)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中沒(méi)有提及的平行四邊形面積公式，也可以借助認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移得到。當(dāng)然，在積極探索傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入單元整體教學(xué)的過(guò)程中，也不排斥其他數(shù)學(xué)文化的介入。如在三角形面積學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以結(jié)合具體的問(wèn)題理解《幾何原本》中的“等底等高”命題，在平行四邊形、梯形的面積探究過(guò)程中可以運(yùn)用該命題探索新的轉(zhuǎn)化路徑，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等。

二、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化支持下的單元整體教學(xué)路徑

為了更好地發(fā)揮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中獨(dú)有的價(jià)值，體現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的特征，結(jié)合單元整體教學(xué)的目標(biāo)追求，融入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的單元整體教學(xué)研究基本路徑應(yīng)包括搜集與整理、篩選與解讀、分析與關(guān)聯(lián)、設(shè)計(jì)與融合、實(shí)施與評(píng)價(jià)等。本文以有關(guān)“圓”的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材與小學(xué)數(shù)學(xué)“圓”單元整體教學(xué)的融合為例，介紹上述路徑的實(shí)施過(guò)程。

圖1以“正多邊形與圓之間如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”為核心問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容分析

1.搜集與整理，建立豐富合理的資源庫(kù)

對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材的搜集，首先是從數(shù)學(xué)史著作入手，全面搜羅相關(guān)數(shù)學(xué)史料，擴(kuò)大認(rèn)知廣度；其次是閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)專著，有針對(duì)性地搜集數(shù)學(xué)家們深入研究過(guò)的內(nèi)容，增強(qiáng)理解深度；再次是借助歷史文物和考古發(fā)現(xiàn)等，與文字材料相互印證，提升數(shù)學(xué)史料的可信度。在搜集數(shù)學(xué)史料的過(guò)程中，應(yīng)遵循“以我為主，兼收并蓄”的原則。多元文化進(jìn)課堂，能使學(xué)生在古今對(duì)照、中外對(duì)比中，更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更多地了解世界文化，更好地感悟傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力。[4]因此，在搜集到相關(guān)的資料之后，還應(yīng)該根據(jù)歷史序、邏輯序和認(rèn)知序?qū)ζ溥M(jìn)行整理，并努力促使三序的有機(jī)融合與協(xié)調(diào)統(tǒng)一。首先，整理出數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)生、發(fā)展順序，便于了解和掌握其來(lái)龍去脈；其次，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光重新審視數(shù)學(xué)史料，避免出現(xiàn)邏輯不通、循環(huán)論證等問(wèn)題；最后，按照學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知順序進(jìn)行整理，使數(shù)學(xué)史料更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

在對(duì)“圓”的相關(guān)數(shù)學(xué)史料進(jìn)行搜集的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，“圓”是日常生活和數(shù)學(xué)研究中的重要對(duì)象，一般的數(shù)學(xué)史著作中都會(huì)提及圓的研究起源、發(fā)展、應(yīng)用等，以及其中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和重要人物，這些內(nèi)容是廣泛了解圓全貌的重要途徑?！毒耪滤阈g(shù)》中的“圓田術(shù)”及其劉徽注，是認(rèn)識(shí)圓的面積、圓的周長(zhǎng)、圓周率、割圓術(shù)及其包含的極限思想的重要載體，有助于學(xué)生深入體會(huì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。教師通過(guò)考古出土的陶碗、玉琮、玉璧等實(shí)物，將其作為數(shù)學(xué)史發(fā)展的見(jiàn)證，與相關(guān)的文本材料相互佐證，能使數(shù)學(xué)史料更加可信，同時(shí)能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在有關(guān)“圓”的數(shù)學(xué)史料整理時(shí)，需要注意幾點(diǎn)：一是劉徽從正六邊形入手研究圓面積并實(shí)現(xiàn)了方與圓的轉(zhuǎn)化，學(xué)生也認(rèn)為學(xué)習(xí)了三角形和四邊形之后應(yīng)該學(xué)習(xí)正五邊形、正六邊形，這體現(xiàn)了歷史序與認(rèn)知序的統(tǒng)一，也從一定程度上證實(shí)了歷史相似性原理的存在；二是很早以前，人們很難通過(guò)粗略的圓周率來(lái)精確地計(jì)算圓的面積，因此，劉徽通過(guò)“割圓術(shù)”實(shí)現(xiàn)以直代曲，并用勾股定理計(jì)算正多邊形的邊長(zhǎng)，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化并計(jì)算正多邊形的面積（圓的近似面積），最后求出更加精確的圓周率。這與我們現(xiàn)在已經(jīng)掌握了精確的圓周率并根據(jù)圓的周長(zhǎng)和半徑推導(dǎo)出圓面積公式的順序是不同的。在整理這些史料時(shí)，教師應(yīng)在尊重學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行辯證地分析。

2.篩選與解讀，構(gòu)建聯(lián)系緊密的關(guān)系網(wǎng)

從單課時(shí)的角度而言，前期搜集到的素材都有其特定的價(jià)值，如創(chuàng)設(shè)情境、提供素材、鋪設(shè)路徑、拓寬思路、增強(qiáng)體驗(yàn)等，但對(duì)于單元整體而言，有些素材與單元核心問(wèn)題的關(guān)系比較松散。為了突出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化元素的核心價(jià)值，避免喧賓奪主，教師需要圍繞單元主線篩選出最為重要的素材。在篩選的過(guò)程中，應(yīng)以弱枝強(qiáng)干為目的，兼顧同一主題下古今中外的不同素材。同時(shí)，由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的部分內(nèi)容較為隱晦、復(fù)雜，為達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，教師需要確保自身對(duì)其中包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其本質(zhì)的理解準(zhǔn)確無(wú)誤。因此，教師應(yīng)對(duì)篩選得到的素材進(jìn)行解讀，使其恰當(dāng)?shù)匕l(fā)揮應(yīng)有的作用。素材的解讀一方面是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的語(yǔ)句進(jìn)行翻譯和補(bǔ)充，使其便于學(xué)生理解；另一方面則是通過(guò)古今中外的對(duì)比，使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的知識(shí)技能、思想方法更易于被學(xué)生接受。

研究發(fā)現(xiàn)，“圓”單元的相關(guān)素材應(yīng)圍繞“正多邊形與圓之間如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”這一核心問(wèn)題，結(jié)合圓的特征、周長(zhǎng)與面積等主要內(nèi)容，進(jìn)行篩選與解讀。比如，教師可以選擇傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的“圓出于方”“一中同長(zhǎng)”“周三徑一”“割圓術(shù)”等作為主要的素材。其中，“圓出于方”是中國(guó)古代關(guān)于方圓之間關(guān)系的思想；“一中同長(zhǎng)”是《墨經(jīng)》中記載的圓的定義；“周三徑一”作為圓周長(zhǎng)與直徑比值的粗略結(jié)果，實(shí)際是正六邊形的周長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比值；“割圓術(shù)”是劉徽運(yùn)用極限思想以直代曲以證明圓面積公式的具體操作方法。這些素材與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)結(jié)合，將會(huì)有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

3.分析與關(guān)聯(lián)，繪制主線明晰的結(jié)構(gòu)圖

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與學(xué)生之間存在一定的距離，教師用于教學(xué)前需要做適當(dāng)?shù)姆治?。一是?duì)學(xué)情的分析，主要包括學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的理解、接受程度等。二是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析，如傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是否能與教材內(nèi)容兼容，需要做哪些調(diào)整與鋪墊等。在分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)充分考慮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成、學(xué)生能力發(fā)展之間的關(guān)系，明確所選的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)過(guò)程中能發(fā)揮的作用，在各司其職的基礎(chǔ)上形成有效的結(jié)構(gòu)。

調(diào)查顯示，學(xué)生普遍認(rèn)為圓與多邊形最大的區(qū)別是“圓的邊不是直的，沒(méi)有角”，這說(shuō)明學(xué)生只關(guān)注了圓的表象以及與多邊形的差異。這將會(huì)在圓的特征、周長(zhǎng)和面積等學(xué)習(xí)過(guò)程中形成一定的障礙。因此，正確、合理地將圓與已知多邊形建立聯(lián)系顯得尤為重要。在劉徽的研究中，正六邊形作為“割圓術(shù)”的起點(diǎn)，對(duì)圓的周長(zhǎng)、面積的研究具有重要意義。教師可以對(duì)劉徽研究過(guò)程進(jìn)行分析，整合其他相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，在教材的基礎(chǔ)上，按照歷史序、邏輯序與認(rèn)知序進(jìn)行重組，以正六邊形為起點(diǎn)，對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化資源進(jìn)行整合，將正多邊形、圓的特征、圓的周長(zhǎng)、圓的面積四個(gè)內(nèi)容作為一個(gè)學(xué)習(xí)單元開(kāi)展整體教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施（如圖2）。

4.設(shè)計(jì)與融合，形成目標(biāo)明確的任務(wù)群

一線教師要加強(qiáng)歷史研究，解析數(shù)學(xué)史料，提升數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，同時(shí)基于教學(xué)實(shí)踐，提升教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)史自然地融入數(shù)學(xué)教學(xué)。5單元整體教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，不僅應(yīng)關(guān)注課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成，更應(yīng)關(guān)注整體目標(biāo)的落實(shí)。為此，活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)更具有整體性、連貫性，應(yīng)體現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)之間的呼應(yīng)與互通。同時(shí)，應(yīng)注意避免傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化游離于教學(xué)活動(dòng)之外或僅作為點(diǎn)綴，而應(yīng)特別注重將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化由歷史形態(tài)、數(shù)學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)形態(tài)。教師通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的素材、路徑、方法等形式，使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化成為教學(xué)活動(dòng)的有機(jī)組成部分，構(gòu)建起單元整體教學(xué)的框架，形成目標(biāo)明確的學(xué)習(xí)任務(wù)群，推動(dòng)單元整體教學(xué)的進(jìn)程?；谏鲜隹剂?，“圓”單元各課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)如表1所示。

圖2傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與圓單元教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)

5.實(shí)施與評(píng)價(jià)，呈現(xiàn)多元立體的效果圖

單元整體教學(xué)活動(dòng)應(yīng)著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的整體發(fā)展，不宜過(guò)于追求面面俱到。根據(jù)歷史相似性原理，當(dāng)前學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)難點(diǎn)也是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中被重點(diǎn)探討的問(wèn)題，相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)和成果也更加豐富。在教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的過(guò)程中，教師應(yīng)給予學(xué)生更為充分的時(shí)間與空間，使學(xué)生借助傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，對(duì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)開(kāi)展獨(dú)立思考、合作交流，通過(guò)比較、辨析、遷移等方式，得到更深層次的發(fā)展。在學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)的過(guò)程中，也應(yīng)同時(shí)兼顧對(duì)知識(shí)技能、學(xué)習(xí)過(guò)程、思維發(fā)展、情感態(tài)度及文化素養(yǎng)等多方面的考查，全面、深刻地體現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在單元整體教學(xué)實(shí)施中的影響和價(jià)值。

表1“圓”單元各課時(shí)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

在“圓”單元整體教學(xué)實(shí)踐中，教師組織學(xué)生重點(diǎn)對(duì)如下活動(dòng)展開(kāi)深入的研究：正六邊形周長(zhǎng)與對(duì)角線的倍數(shù)關(guān)系，正六邊形的不同轉(zhuǎn)化方法，正多邊形與圓的關(guān)系，以正多邊形為基礎(chǔ)畫(huà)圓，理解“一中同長(zhǎng)”的含義，辨析“周三徑一”并探究正多邊形周長(zhǎng)與對(duì)角線的比值，制訂圓的轉(zhuǎn)化方案，推導(dǎo)圓的面積公式等。學(xué)生經(jīng)歷目標(biāo)定位合理、學(xué)習(xí)主線明確、重點(diǎn)內(nèi)容突出、認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善的學(xué)習(xí)研究過(guò)程，形成了對(duì)“圓”相關(guān)內(nèi)容及其背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法的深刻理解和準(zhǔn)確把握。課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，通過(guò)融入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的單元整體學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓與正多邊形存在著許多共同點(diǎn)：圓與正多邊形都有中心點(diǎn)、直徑（對(duì)角線），圓與其內(nèi)接正多邊形的形狀、周長(zhǎng)、面積都比較接近，正多邊形的邊數(shù)越多就越接近于圓。關(guān)于正多邊形的周長(zhǎng)與對(duì)角線（或圓的周長(zhǎng)與直徑）的比值， 83.33% 的學(xué)生能準(zhǔn)確地說(shuō)出其研究方法，能說(shuō)明比值的變化趨勢(shì)與取值。關(guān)于正多邊形或圓的面積， 54.17% 的學(xué)生能找到它們的通用計(jì)算公式（周長(zhǎng) x 邊心距 ÷2 ）。對(duì)于圓的周長(zhǎng)與面積的共同研究思路， 47.92% 的學(xué)生能從正多邊形與圓的關(guān)系進(jìn)行思考，其中 39.58% 的學(xué)生提到了割圓術(shù)、以直代曲或極限思想。

三、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入單元整體教學(xué)引發(fā)的思考

融入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的單元整體教學(xué)，不僅能夠切實(shí)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，還為教師提供了專業(yè)發(fā)展的有效路徑。實(shí)踐表明，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融人單元整體教學(xué)，對(duì)師生雙方都產(chǎn)生了直接或間接的積極影響。

1.直接影響師生的數(shù)學(xué)教學(xué)行為

從教師的角度而言，教師通過(guò)這樣的研究、設(shè)計(jì)與實(shí)施，自身對(duì)單元整體教學(xué)的目標(biāo)、路徑、方法等都有了新的認(rèn)識(shí)，在如何應(yīng)用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化方法方面也積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。從學(xué)生的角度來(lái)看，伴隨著對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化相對(duì)完整的學(xué)習(xí)探究經(jīng)歷，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)生動(dòng)活潑的一面。在全面、持續(xù)、主動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)技能，而且了解了知識(shí)技能發(fā)展背后的歷史動(dòng)因，形成了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更加深入的認(rèn)識(shí)。

2.間接影響師生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念

基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的單元整體教學(xué)實(shí)踐，一定程度上改變了師生雙方對(duì)數(shù)學(xué)本身以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的固有看法，師生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的，而是一個(gè)持續(xù)迭代演變的整體。這個(gè)整體不僅是指數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著聯(lián)系，更是指數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容不但包括課本知識(shí)，更有豐富的數(shù)學(xué)歷史文化；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的場(chǎng)所并不局限于課堂，還有課外的廣闊天地；數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式也不僅僅是課堂上的師生問(wèn)答，還包括豐富多樣的自主閱讀和實(shí)踐。這也提醒我們，對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的挖掘與運(yùn)用，現(xiàn)在所做的只是冰山一角，還有更多元的價(jià)值和更豐富的活動(dòng)形式等著我們?nèi)ヌ剿髋c實(shí)踐。

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（責(zé)任編輯：羅小熒）