一、小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理與算法的融合原則

（一）系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)是一門具有較強邏輯性的學(xué)科，教材中各章知識點錯綜復(fù)雜，涉及具體實例和抽象概念。教師在教學(xué)時，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，讓學(xué)生在了解知識結(jié)構(gòu)框架的基礎(chǔ)上牢固地掌握數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種模式能讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科，發(fā)展邏輯思維能力。

（二）啟發(fā)性

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度較大，因此教師在設(shè)計教學(xué)方案時，需凸顯學(xué)生的主體地位，借助一系列能夠激發(fā)學(xué)生興趣和思維的措施，增強學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。

（三）漸進性

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科思想方法的認知是在反復(fù)理解和運用中逐漸形成的。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點是從低級到高級，螺旋式不斷上升的。學(xué)生遵循漸進式原則來學(xué)習(xí)，能夠循序漸進地掌握知識與技能，從而提高學(xué)習(xí)效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理與算法融合的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，分析內(nèi)在聯(lián)系

算理指的是數(shù)學(xué)計算中相關(guān)計算公式和計算方法的原理，學(xué)生知曉算理才能夠更好地解決計算問題。算法則是指解決數(shù)學(xué)計算題目的方法，即解決問題時運用何種方法。兩者都具有較為復(fù)雜和抽象的特征，學(xué)習(xí)難度較高。教師在教學(xué)時可以創(chuàng)設(shè)較為直觀形象的教學(xué)情境，便于學(xué)生分析理解其內(nèi)在聯(lián)系。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第一章“100以內(nèi)的加法和減法（三）”為例，為了讓學(xué)生能夠更加形象具體地理解算理與算法，教師可以借助多媒體等教學(xué)工具進行情境創(chuàng)設(shè)，加深學(xué)生的感悟。教師在課件上展示一個黑色的袋子，告知學(xué)生袋子里有蘋果、橘子、桃子共10個，并提問：“這里面一共有多少種不同的放法？請大家在草稿紙上寫一寫、畫一畫?！睂W(xué)生紛紛開始思考和計算。在這一過程中，教師從10以內(nèi)的加減法入手，通過日常生活中常見的水果，引導(dǎo)學(xué)生直觀思考問題，以鮮明的圖畫和較為簡單的問題，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，將他們帶入計算情境中。

在解決上一問題后，教師可以在課件上展示一張商店的圖片，圖中各類商品均已標好價格：兒童滑板80元／個、兒童書包35元/個、手提帆布包26元/個、足球12元/個、算盤8元/把、筆記本5元／個。教師接著向?qū)W生提問：“大家平時都自己或者和爸爸媽媽一起去超市買過東西吧？假設(shè)現(xiàn)在每個人手中有100元錢，去購買這個商店里的商品，商品的種類要大于等于3種，每種商品只能買一件，商品的總價不能超過現(xiàn)有金額，你會怎樣進行購買呢？給大家10分鐘的時間，大家動動小腦筋，思考這個問題，也可以小組討論?！苯?jīng)過10分鐘的思考和討論后，教師鼓勵學(xué)生發(fā)表想法，用自己的語言談?wù)勊伎嫉挠嬎氵^程。

學(xué)生A說：“我會買一個兒童滑板、一個足球、一把算盤， 80+12+8=100 ，正好100元，購買了三樣物品?！睂W(xué)生B說：“我是用100元減去那些商品的價格，我會選擇買一個兒童書包、一個帆布包、一個足球和一個筆記本， 100-35-26-12-5=22 ，錢足夠！”教師在聽完兩名學(xué)生的想法后，先給予肯定：“兩位同學(xué)的思考都非常正確。A同學(xué)是用加法，把商品的價格相加，最后的總價格不超過100元。在相加時我們要注意，個位與個位相加，十位與十位相加，滿十則要向前一位進‘1’。而B同學(xué)則是用100元減去這些商品的價格，這時候我們需要學(xué)習(xí)一個新的計算方法，即‘借位法’。在做減法時，我們看到100的個位和十位都是‘0’，此時需要向百位借‘1’，然后再進行計算，個位相減就是用10去減，十位相減則是用9去減。這兩種方法都是可取的。”

學(xué)生在面對枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識時，往往難以理解其中的聯(lián)系。教師在教學(xué)時可以借助相關(guān)情境，將問題融入其中，有效地將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體、生動的學(xué)習(xí)體驗，從而提升學(xué)生對算理知識的理解能力及計算能力。

（二）類比算法模型，體驗算理構(gòu)建

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比教學(xué)法是一種通過比較數(shù)學(xué)對象之間的相似性，從而發(fā)現(xiàn)它們之間的共同規(guī)律，進而推導(dǎo)出新的結(jié)論或定理的教學(xué)方法。教師在教學(xué)時，將各類算法進行比較，能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式及方法，讓學(xué)生體驗算理之間的聯(lián)系，促進學(xué)生系統(tǒng)化、條理化學(xué)習(xí)[1]。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第六章“兩、三位數(shù)的加法和減法”為例，該章的主要內(nèi)容包括復(fù)習(xí)鞏固兩、三位數(shù)的加法和減法基礎(chǔ)運算，以及學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)的加法和減法的豎式計算方法，發(fā)展學(xué)生的運算能力。教師將兩位數(shù)的豎式計算與三位數(shù)的豎式計算進行類比分析，可以提高學(xué)生的計算速度和準確率。教師可借助課件向?qū)W生簡單介紹豎式計算：“在計算時，需要將個位、十位、百位對齊。例如，在計算123+45時，需要將個位、十位對齊，以便正確進行加法運算?！苯處熯€需講解加法進位和減法退位的處理方法：“在計算 123+987 時，個位相加得10，需要向十位進‘1’；在計算100-45時，十位上的0減5，需要從百位借‘1’，將十位變?yōu)?0再減5?！?/p>

該章節(jié)的難點在于學(xué)生對豎式計算方法的理解和運用，具體包括正確處理進位和退位。學(xué)生在進行豎式計算時，常常會忘記進位或退位，或者在進位、退位時操作錯誤。例如，在計算 789+456 時，個位和十位的相加會導(dǎo)致進位，而部分學(xué)生忘記向百位進“1”。另一個常見問題是數(shù)位對齊問題。學(xué)生在豎式計算時可能會忽略數(shù)位對齊，導(dǎo)致計算錯誤，如將123+45的豎式錯誤地寫成123+450，從而影響計算結(jié)果。此外，學(xué)生可能難以理解豎式計算的邏輯過程，如為什么在減法中需要退位，以及如何正確地執(zhí)行退位操作。

教師可以先從相對容易理解和計算的兩位數(shù)入手，帶領(lǐng)學(xué)生做相關(guān)習(xí)題。當學(xué)生能夠熟練計算兩位數(shù)時，再引入三位數(shù)的相關(guān)計算，并布置相關(guān)的計算題目讓學(xué)生練習(xí)。在學(xué)生完成練習(xí)后，教師可以向?qū)W生提問有關(guān)計算的答案，以檢查他們對知識點的掌握情況。在自主練習(xí)或小組討論時，學(xué)生能夠?qū)煞N位數(shù)的加減計算方法進行對比，思考其中的關(guān)聯(lián)，進行豎式計算的模型構(gòu)建，從而提高自身在面對類似問題時的解決效率。

在類比教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將新知識與舊知識進行比較，找出它們在某些方面的相似之處，使學(xué)生利用舊知識的學(xué)習(xí)方法和思維方式來理解和掌握新知識。這種方法可以讓學(xué)生的思維由淺入深，加深對算理模型構(gòu)建和算法模型運用的認知[2]

（三）推動知識遷移，強化數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點之間往往是相互聯(lián)系且具有一定共性關(guān)系的。教師在教學(xué)時，將各章知識點進行聯(lián)系講授，同時兼顧相關(guān)圖形演示，可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識或解決新問題時，主動運用已有的數(shù)學(xué)知識、技能、思維方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，實現(xiàn)對新知識的理解、掌握以及對新問題的解決，同時讓算理與算法知識更加形象化，加深學(xué)生的理解。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四章“小數(shù)加法和減法”為例，該章主要是讓學(xué)生掌握小數(shù)加減法的計算方法。教師在教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生回顧先前所學(xué)的整數(shù)加減法，思考小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。在進行兩位數(shù)或三位數(shù)的加減法時，學(xué)生通常會想到列豎式計算，同樣，在進行小數(shù)計算時也可以采用列豎式計算的方法。教師可介紹小數(shù)加減法的筆算方法，即“一對、二算、三點、四去”：一對，計算小數(shù)加減法時，先把小數(shù)點對齊；二算，按照整數(shù)加減法的方法進行計算；三點，在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點；四去，得數(shù)的小數(shù)末尾有0的，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，要把小數(shù)末尾的0去掉。為了讓學(xué)生更容易理解，教師可以畫出相關(guān)圖形加以講解。例如，將一個正方形平均分成100個小格子，其中一個小格子便是0.01，十個小格子便是0.10，即0.1，以此類推，學(xué)生能形象地理解小數(shù)的含義。同樣，假如有23個小格子被涂上了黑色，正方形中剩余多少個白格子？白格子在整個正方形中的占比是多少？若再涂上64個黑格子呢？教師可給學(xué)生十分鐘的時間完成這一題目。在學(xué)生思考的過程中，教師可以巡堂進行觀察和指導(dǎo)。對此，學(xué)生普遍運用兩種方法解決問題。

第一種方法是列豎式計算。將整個正方形看作單位“1”，23個黑格子便是0.23，剩下的白格子即用1-0.23。計算小數(shù)減法時，當被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時，要先在被減數(shù)的末尾添上0再計算。因此，“1-0.23”要寫成“1.00-0.23”。列豎式計算時，先將小數(shù)點對齊，然后參考整數(shù)豎式的計算方式，百分位對準百分位，十分位對準十分位，進行計算，得出0.77，即77個白格子。若再涂上64個黑格子，則 0.77-0.64-0.13 ，即13個白格子。

第二種方法是作圖分析。將正方形視為單位“1”，共有23個黑格子，則剩余77個白格子，白格子占整個正方形的0.77。在有23個黑格子的基礎(chǔ)上再涂上64個黑格子，則現(xiàn)有87個黑格子，13個白格子，白格子占據(jù)整個正方形的0.13。

在算理與算法的融合教學(xué)課堂中，教師應(yīng)將各章知識點進行串聯(lián)遷移講授。這種遷移可以是從一種概念延伸到另一種相似概念，也可以是從一種解題方法推廣到另一類相關(guān)問題的應(yīng)用。同時，教師應(yīng)借助各種圖形演示，講解計算式，帶領(lǐng)學(xué)生分析研究計算式背后的算理與算法。

（四）注重多元練習(xí)，促進深度融合

在算理與算法的教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生對算理與算法知識的學(xué)習(xí)情況，圍繞數(shù)學(xué)基本原理，設(shè)計常規(guī)且典型的數(shù)學(xué)習(xí)題。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自主審題、分析習(xí)題，進一步體會與感悟數(shù)學(xué)習(xí)題中隱藏的算理知識，并靈活運用所學(xué)的算法解決問題，從而豐富與充實計算經(jīng)驗。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第五章“分數(shù)加法和減法”為例，分數(shù)的加減法分為同分母加減和異分母加減。該章的教學(xué)目標是使學(xué)生能夠正確地計算分數(shù)加減混合運算的試題。與整數(shù)、小數(shù)的計算不同，學(xué)生對分數(shù)的相關(guān)運算較為陌生，難以找到正確的解題思路。因此，在計算教學(xué)中，教師要注意整理、挖掘多元化的教學(xué)內(nèi)容，具體可圍繞算理與算法來設(shè)計變式問題。教師要注重算理與算法的融合，通過多元化的練習(xí)，促進學(xué)生對計算法則的靈活運用。教師可以通過以下例題，帶領(lǐng)學(xué)生進行多元化練習(xí)：一本書，已經(jīng)看了2， ，比沒有看的少幾分之幾？解題方法一：基礎(chǔ)的列式計算。將一本書的總量看作1，即 ，用其減去已經(jīng)看了的部分 因為分母相同，不需要進行通分，還剩 沒有看。再用沒有看的部分減去已經(jīng)看了的部分， 5=2，此時要注意，分數(shù)的最終結(jié)果應(yīng)當是最簡分數(shù)，因此得數(shù)還需進行約分，最終答案為 。解題方法二：作圖分析解決。畫兩條完全相同的直線，將其平均分為12等份。第一條中圈出五段，視為已經(jīng)看了的部分。由圖可知，剩余七段未看完，即在第二條直線中畫出七段?？梢?，第二條直線比

在計算教學(xué)過程中，多元化的練習(xí)能促進算理與算法的融合。因此，教師需組織實施各項例題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決各類問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化算理與算法，從而提升計算水平。

三、總結(jié)

綜上所述，教師和學(xué)生均需意識到算理與算法融合的重要意義與積極作用。教師在教學(xué)時需不斷改進教學(xué)模式，學(xué)生在學(xué)習(xí)時也需自主內(nèi)化相關(guān)知識，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系，從而促進自身數(shù)學(xué)綜合能力的全面提高。

［參考文獻］

[1］李小彬.淺談如何強化小學(xué)數(shù)學(xué)算理算法教學(xué)［J].名師在線，2024（7）：16-18.

[2］周光華.小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理算法的教學(xué)策略探究［J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（30）：65-67.

作者簡介：吉天靈（2000一），女，江蘇省啟東市長江小學(xué)。