在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出“學科實踐與核心素養(yǎng)雙向互構(gòu)\"的背景下，小學數(shù)學概念教學正面臨從知識傳遞向思維建構(gòu)的范式轉(zhuǎn)型。傳統(tǒng)教材中碎片化呈現(xiàn)的“點狀素材”，因其割裂生活經(jīng)驗與數(shù)學本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，導致學生陷入“識記符號、機械應用\"的淺層學習困境。筆者以“認識小數(shù)\"這一課為例，通過生活情境建立概念原型，借助具身操作解構(gòu)數(shù)學本質(zhì)，利用數(shù)學游戲促進遷移應用，依托數(shù)學史事構(gòu)建認知坐標，構(gòu)建“生活情境、具身操作、數(shù)學游戲、數(shù)學史事”四維聯(lián)動的立體化素材體系，從而形成“經(jīng)驗具象化、思維結(jié)構(gòu)化、知識系統(tǒng)化”的完整認知鏈條，為小學數(shù)學概念教學提供參考。

一、精選情境素材，深化概念感知之精準度

小學數(shù)學教學中，基本概念的抽象性往往對年幼學生構(gòu)成認知上的挑戰(zhàn)。由于這些概念缺乏直觀性，學生很難直接把握其本質(zhì)。在這種背景下，情境素材的引入顯得尤為重要。它通過具體的視覺化圖片展示、故事敘述或者實際物體的操作，為這些抽象的數(shù)學概念提供了形象化的表征。這種表征不僅有助于學生在認知層面上構(gòu)建數(shù)學概念的具體形象，而且促進了學生從直觀感知到理性認知的過渡，從而使學生能夠以更加具體和直觀的方式理解和內(nèi)化這些數(shù)學概念。

如教學“認識小數(shù)”一課時，若僅僅呈現(xiàn)教材文具店的單一價格情境示例“文具店”，就顯得單薄，學生對小數(shù)的直觀感知就會較匱乏。特別是在缺乏分數(shù)教學內(nèi)容作為鋪墊的情況下，學生從小數(shù)的單一現(xiàn)實模型中抽象出其概念的能力將受到限制。

為此，教師通過豐富小數(shù)的現(xiàn)實背景和引入多元化的情境素材（如圖1），以勾連學生已有經(jīng)驗，拓寬其認知視野，增強其概念感知精準度。

教師問：“這些小數(shù)你們都會讀嗎？讀給同桌聽一聽。\"接著，教師講評。

師：這些數(shù)中間都有一個小圓點，數(shù)學上稱作小數(shù)點。誰再試著讀一讀（指向20.50元、1.06元）？

生1：二十點五十元！一塊六！

師：你結(jié)合生活經(jīng)驗讀出了價格，很有創(chuàng)意！數(shù)學規(guī)范讀法是二十點五零元，注意小數(shù)點后的零也要讀出，就像我們讀數(shù)時中間的零不能省略。（板書20.50元 20 元5角0分）哪位同學發(fā)現(xiàn)價格中的數(shù)和元角分的關系了？

生2：小數(shù)點前面是元，后面第一位是角，第二位是分。

師：了不起的發(fā)現(xiàn)?。▌討B(tài)呈現(xiàn)價格轉(zhuǎn)換器：輸入5.09元 $$ 分解為5元0角9分）那這個無花果的價格是8.88元，你能用新學的方法分解嗎？

生3：個位是8元，小數(shù)點后第一個8是8角，第二個8是8分，總共8元8角8分！

師：分析精準！其實古代商人用算籌表示小數(shù)時（展示《夢溪筆談》算籌圖），也遵循“個位為元，退位為分\"的規(guī)則。

師：在日常生活中，你們還在哪里見過小數(shù)？說一說。

生4：體溫計，三十八度二（ 38.2% 。

生5：應該讀三十八點二度，不能讀成三十八度二。

生6：可是媽媽都說三十八度二呀！

師：你們發(fā)現(xiàn)了生活語言與數(shù)學語言的差異（展示醫(yī)院體溫單范例），就像中文里的兩米三五在數(shù)學中寫作2.35米。這些不同表達背后都藏著統(tǒng)一的數(shù)學規(guī)則，后面我們將化身小數(shù)翻譯官，破解更多生活密碼！

本環(huán)節(jié)通過建構(gòu)認知沖突（生活用語VS數(shù)學規(guī)范）歷史關聯(lián)（算籌記數(shù)VS現(xiàn)代小數(shù)），在師生對話中滲透位值制思想。學生經(jīng)歷經(jīng)驗喚醒、矛盾激發(fā)、歷史印證、遷移創(chuàng)造的思維進階，既掌握小數(shù)讀寫技能，又形成情境識別、數(shù)學轉(zhuǎn)化、意義解釋的問題解決策略，這正是數(shù)感與模型意識的核心體現(xiàn)。

概念的深度感知是提升學生對數(shù)學知識應用和遷移能力的關鍵。在教學實踐中，教師通過精選與數(shù)學概念相關的生活實例和實際問題，引導學生在直觀、具體的情境中理解抽象的數(shù)學概念，從而加深學生對概念的理解。

二、精選操作素材，深挖概念理解之核心層

在學習的過程中，學習素材不應只是生動有趣，更為關鍵的是其內(nèi)在特質(zhì)能觸動學生的思維興奮點，使學習更具挑戰(zhàn)性和探索性，從而激發(fā)學生內(nèi)在的學習驅(qū)動力，引領他們步入深度學習的視域。在這一過程中，操作性學習素材無疑是一種極佳的選擇。此類素材將抽象的數(shù)學概念具象化為可操作的實體，使學生能夠在互動體驗中深入領悟數(shù)學概念的形成與發(fā)展，激發(fā)學生的學習興趣，增強其學習動力。

如當學生能夠讀小數(shù)、寫小數(shù)之后，為了讓學生更深層次地理解小數(shù)的意義，教師需要給他們提供操作性學習素材一抓硬幣，寫小數(shù)。出示學習任務：

① 同桌兩人合作，從盒子里取出一些硬幣。抓取三次，每次嘗試不同的取法，邊操作邊把抓出的硬幣用小數(shù)記錄在探究單上。

② 思考：幾元幾角幾分分別寫在小數(shù)里的哪個位置？

將傳統(tǒng)的、被動的看圖寫小數(shù)的教學方式轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦印⒄鎸嵉淖ビ矌艑懶?shù)的互動體驗，讓學生在解決親身經(jīng)歷的實際問題中掌握寫小數(shù)的技巧。學生通過實際操作抓取1元、1角和1分不同單位面額的人民幣。教師引導學生深人思考：如何用小數(shù)精確表示手中的硬幣金額？活動分三個層次：

Δ 第一層次：合作操作

① 同桌兩人合作從盒子里取出硬幣，并記錄所取硬幣錢數(shù)（見圖2），在互動中探索小數(shù)的構(gòu)成

② 多次嘗試與記錄：進行三次不同的硬幣抓取實驗，并在每一次嘗試中運用小數(shù)記錄結(jié)果，以此增強對小數(shù)表達方式的理解和掌握。

③ 數(shù)位位置思考：鼓勵學生反思元、角、分在小數(shù)表示中的具體數(shù)位位置，這一過程旨在幫助他們形成對小數(shù)結(jié)構(gòu)體系的直觀感知，進而促進對小數(shù)構(gòu)成的深刻理解。

Δ 第二層次：特例分析

① 通過2.22元和3.06元的特例分析，學生明確小數(shù)中各個數(shù)位的具體含義。 ② 通過討論0在3.06元中的必要性，學生理解小數(shù)中0的作用和意義。

Δ 第三層次：十進制關系的感受

學生面對3個1元和12個1角的情景時，可能會說出兩個不同的答案：3.12元或4.20元。此時，教師引導學生深入思考：為何3元變成了4元？那個額外的1元從何而來？通過這樣的問題引導，學生能夠發(fā)現(xiàn)，12個1角實際上可以分解為10個1角和2個1角。如果我們繼續(xù)這個數(shù)數(shù)的過程，就會依次得到4.3元、4.4元、4.5元直至4.9元，隨后是5.0元、5.1元、5.2元、5.3元等。這一連串的數(shù)數(shù)過程，正是計數(shù)器上滿十進一的直觀體現(xiàn)，即相同計數(shù)單位累加的過程。通過這樣的解釋和引導，學生能夠清晰地理解這個看似簡單的數(shù)數(shù)過程實際上蘊含著數(shù)學中十進制計數(shù)法的精髓，從而打通了小數(shù)與整數(shù)之間的關聯(lián)，也為后續(xù)學習10個0.1是1打下基礎。

這個例子讓學生意識到，在學習小數(shù)時，我們同樣可以運用整數(shù)計數(shù)中的十進制原則。教師引導學生發(fā)現(xiàn)小數(shù)計數(shù)與整數(shù)計數(shù)的相似性，從而促進學生將已有知識遷移到新知識的學習中。學生不僅加深了對小數(shù)表示法的理解，也體會到了數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

抓硬幣環(huán)節(jié)是把教材中“冰冷的美麗”還原成“火熱的思考”，這樣設計巧妙地為學生提供了廣闊的自主學習空間，同時在此基礎上進行了深度的知識拓展。教師的積極參與，不僅揭示了小數(shù)概念的精髓，而且使學生能夠直觀地體會到小數(shù)中每個數(shù)位上“數(shù)字”的實際含義，以及相鄰數(shù)位之間緊密相連的十進制關系。這一教學策略充分利用了操作性學習素材的特點，有效地促進了學生對小數(shù)概念的理解，充分展現(xiàn)了小學數(shù)學教學中操作性學習素材在深化概念理解方面的獨特價值和重要作用。

三、精選游戲素材，深入概念本質(zhì)之融合境

在數(shù)學教學過程中，整合游戲素材的策略豐富了教學內(nèi)容，提升了學習成效。游戲素材的引入，創(chuàng)新了教學手段，有效地吸引了學生的注意力，提升了他們的課堂參與度和積極性。具體而言，游戲素材通過以下途徑對數(shù)學概念的鞏固起到了關鍵作用，數(shù)學游戲素材內(nèi)嵌的問題解決元素為學生提供了鍛煉邏輯思維和解決復雜問題的機會。游戲素材的趣味性和重復性特性有助于加強學生的記憶，使數(shù)學概念更加持久地植根于他們的認知結(jié)構(gòu)中。游戲素材的靈活性和可調(diào)整性使教師能夠根據(jù)學生的個性化需求對它們進行定制，從而為學生提供個性化的學習體驗。

如鞏固環(huán)節(jié)。教師出示素材：

笑笑、淘氣、小青要進行套圈游戲，游戲規(guī)則為：

（1）每位參賽者有五次投擲機會，成功投中“元”區(qū)域者，計1元；投中“角”區(qū)域者，計1角；若投中“分”區(qū)域，計1分。未能投中的情況，則不得分。

（2）比賽結(jié)束時，分值總和最高者將成為獲勝者。游戲共分三個層次，配以課件進行：

1.笑笑率先登場

套圈比賽正式拉開帷幕（課件演示過程，笑笑套中了1元2角2分）。教師提問：我們該如何以小數(shù)形式記錄笑笑的成績呢？小數(shù)表示應為多少元？這里的兩個“2\"所代表的意義相同嗎？鞏固小數(shù)讀寫法以及小數(shù)的意義，揭示小數(shù)數(shù)位間的獨特關系。

2.輪到淘氣挑戰(zhàn)

教師提問：“當?shù)弥詺馕宕瓮稊S的總成績?yōu)?.41元時，我們能否推斷出他具體投中了多少元、多少角和多少分？”學生紛紛發(fā)表見解；教師隨即演示。

3.小青閃亮登場

經(jīng)過前四次投擲，小青已經(jīng)累積了0元3角1分，即0.31元。教師提問：已知笑笑五次投擲的總成績?yōu)?.22元，淘氣為0.41元，若小青這次投擲成功，他能否奪冠？學生紛紛猜測，小青投擲后，成績有1.31元、0.41元、0.32元、0.31元等情況，并相應地說明最后一次投在哪里。

教師通過動畫展示套圈結(jié)果，提問：現(xiàn)在小青的成績是多少？0.32元。遺憾的是，他未能獲得第一名，獎項最終由笑笑領取。這一過程不僅體現(xiàn)了我們精細甄選學習素材的努力，也實現(xiàn)了對概念本質(zhì)小數(shù)表示與數(shù)位關系的深人融合與理解。

選擇富有深度和挑戰(zhàn)性的數(shù)學游戲素材，引領學生在數(shù)學的海洋中深入探索，不僅能夠極大地激發(fā)他們的學習熱情，還能通過互動性強、直觀生動的展示方式，有效鍛煉邏輯思維，強化記憶，培養(yǎng)社交技能，并提供個性化的學習體驗。這些元素共同作用，對數(shù)學概念的鞏固起到了積極的推動作用。這樣的教學策略宛如為學生提供了思維發(fā)展的催化劑，助力他們在知識的探索與能力的提升上實現(xiàn)飛躍性的進步。

四、精選文史素材，深耕概念系統(tǒng)之脈絡圖

文史素材的融人，絕非簡單的裝飾，而是對數(shù)學概念深刻內(nèi)涵的有力揭示。這一過程要求我們從豐富的文史資料中，提煉出與數(shù)學概念絲絲入扣、能夠激發(fā)思維火花、促進深層次理解的珍貴素材。，我們可以追溯小數(shù)的歷史淵源，探討古代數(shù)學家對小數(shù)的探索歷程以及小數(shù)點的引入和應用。這些文史素材不僅提供了豐富的歷史背景，而且揭示了小數(shù)概念的形成過程。因此，針對教學實際和學情現(xiàn)狀，教師采用圖片展示、視頻播放、故事講解等多種教學手段，將小數(shù)的歷史素材以復制式、附加式方法融入教學情境，幫助學生逐步明確小數(shù)的含義，深度理解小數(shù)的本質(zhì)，建構(gòu)清晰、完整的概念框架，達成深度學習。

如小數(shù)的演變過程涉及小數(shù)名稱、計數(shù)方法、本質(zhì)意義等多方面知識的研究和運用，經(jīng)過一千多年的努力，現(xiàn)代十進制小數(shù)才最終誕生，一個圓圓的小數(shù)點，蘊含著數(shù)學家的無限智慧，也體現(xiàn)了數(shù)學符號的簡潔之美。教師展示圖文介紹，引導學生一步步探究小數(shù)的演變過程，由此理解“小數(shù)為什么叫小數(shù)？”“它真的小嗎？\"“小數(shù)點是怎么來的？\"等疑問，從根本上了解小數(shù)的由來。

師：當我們想要表示書籍的價格：30塊5角，便輕易想到用小數(shù)點表示。實際上，看似簡單的小數(shù)點，經(jīng)歷了十分復雜的演變流程，你知道數(shù)學家都用過什么表達方式嗎？

生1：不知道，但是可能是用逗號，或者句號？

師：沒錯。14世紀，中國的數(shù)學家會用\"30余5”表示，并使用到算籌；16世紀，德國數(shù)學家魯?shù)婪騽t將其記為“305”；瑞士的數(shù)學家比爾吉將其記為3005；荷蘭數(shù)學家斯蒂文將其記為30，5'或 ，19世紀末，還出現(xiàn)305，等等，你覺得它們怎么樣？

生2：它們寫起來太麻煩了，還是小數(shù)點更簡潔。

師：是的。目前，關于小數(shù)的分界號仍然存在兩種表示方法，一種是學生說過的“，”，一種則是我們見到的小圓點“”。

通過上述文史素材的有效融入，學生能夠?qū)Ρ炔煌瑪?shù)學家的小數(shù)表達方法，由此清晰地感受到小數(shù)點的演變流程，認清其實際價值，增強認知理解。

再如，針對“小數(shù)在數(shù)位表中的表示”這一問題，教師播放視頻，引導學生一步步了解古代數(shù)學家的數(shù)學探究故事。

師：同學們能夠用小棒擺出“32.5\"嗎？

學生開始操作，可能在對應數(shù)位時遇到不會表示、錯誤表示等問題

師：數(shù)學家在探究數(shù)學問題時，也常常會遇到困難，就像古代數(shù)學家劉徽一樣。下面，我們一起看看他所創(chuàng)造的\"割圓術\"（播放“割圓術\"視頻）。

通過觀看古代數(shù)學家的艱辛研究歷程，學生能夠知道，劉徽提倡采用\"牟合方蓋\"（一種像是牟合的方形盒子）計算圓周率和球體體積，雖然他仍舊未找到計算方法，但卻指出一條正確途徑，為后續(xù)“圓周率\"的精準計算提供了重要指導。從這個故事中，學生能夠汲取精神力量，學會不斷嘗試，一遍遍學習小數(shù)的數(shù)位表示，由此鞏固認知，加深理解。

除上述內(nèi)容外，教師還可精心制作短視頻，帶領學生逐步理解小數(shù)的定義、性質(zhì)以及運算規(guī)則，從而使其構(gòu)建起對小數(shù)概念的初步認識。教師通過演示如何運用小數(shù)知識解決生活中的實際問題，如測量長度、計算面積等，讓學生加深對小數(shù)的實際運用和理解。這樣，學生不僅能夠清晰地了解小數(shù)的來龍去脈，還能在心中構(gòu)建起一個屬于自己的知識體系和知識脈絡。學生不僅學習了數(shù)學，也領略了數(shù)學與歷史文化交融的風采，體會到了知識的力量和美感

綜上所述，精選學習素材的過程本質(zhì)上體現(xiàn)了一種由表層向深層、由單一維度向多維綜合、由知識傳授向文化育人的遞進式教育理念。在教學實踐中，細致篩選和深入挖掘?qū)W習素材，旨在激發(fā)學生對數(shù)學概念的深刻洞察，進而培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，使學生在學習過程中能夠自主探索，實現(xiàn)知識的內(nèi)化和能力的提升，從而在數(shù)學教育的深處耕耘，收獲智慧的果實。

（作者單位：浙江省青田縣城東實驗小學教育集團）

編輯：曾彥慧