【摘要】皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論作為支撐教育發(fā)展的重要理論，為小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供重要指引和幫助.文章首先立足于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論從學(xué)生主體性和合作性、活動(dòng)生活性和體驗(yàn)性分析認(rèn)知發(fā)展理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)特征，隨后結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從概念生成、概念特征、新課導(dǎo)入、具身活動(dòng)四方面提出認(rèn)知發(fā)展理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，并以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)“比例”的教學(xué)內(nèi)容為例做出示范.通過(guò)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行深入分析，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出一系列具體、可操作的教學(xué)策略，以期幫助教育工作者更好地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維水平.

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知發(fā)展理論；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

引 言

皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論指出，學(xué)生的思維能力隨著年齡的增長(zhǎng)而不斷發(fā)展，其認(rèn)知方式也經(jīng)歷了從具體到抽象、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的轉(zhuǎn)變.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和核心，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提升具有至關(guān)重要的作用.然而，由于小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，其在理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念時(shí)往往存在困難，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)符合其思維水平的教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果.

一、認(rèn)知發(fā)展理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)特征

（一）突出學(xué)生主體性和合作性

在認(rèn)知發(fā)展理論下，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)特征能夠突出學(xué)生主體性和合作性，其原因主要體現(xiàn)在以下兩方面：第一，突出學(xué)生的主體作用；第二，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作能力.

從第一點(diǎn)而言，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為本”，而根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，兒童在不同年齡階段表現(xiàn)出不同的認(rèn)知能力.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，設(shè)計(jì)與學(xué)生心智發(fā)展階段相適應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，此種以學(xué)生為中心的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠確保學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，契合《新課標(biāo)》中的“生本思想”.從第二點(diǎn)而言，維果斯基的社會(huì)文化理論作為皮亞杰認(rèn)知理論的延伸理論成果，該理論認(rèn)為小組合作和互動(dòng)是促進(jìn)學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要方式.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)互動(dòng)和合作，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞和知識(shí)共享，并認(rèn)為此種合作性的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和溝通能力.

（二）體現(xiàn)活動(dòng)生活性和體驗(yàn)性

在認(rèn)知發(fā)展理論下，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)特征能夠體現(xiàn)活動(dòng)生活性和體驗(yàn)性，其原因主要體現(xiàn)在以下兩方面：第一，促進(jìn)知識(shí)與生活的聯(lián)系；第二，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念生成的親身體驗(yàn).

從第一點(diǎn)而言，認(rèn)知發(fā)展理論強(qiáng)調(diào)個(gè)體在適應(yīng)環(huán)境的過(guò)程中，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)在不斷發(fā)展和變化，該理論為小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了理論基礎(chǔ)，指出教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，以便學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).認(rèn)知發(fā)展理論強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生在熟悉的生活場(chǎng)景中感知和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，由此不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以幫助學(xué)生更好地理解和記憶數(shù)學(xué)概念，形成更加牢固的記憶.從第二點(diǎn)而言，體驗(yàn)性學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與和體驗(yàn).在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察、小組討論等，可以讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，從而獲得深刻的體驗(yàn)和感悟.認(rèn)知發(fā)展理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要通過(guò)親身經(jīng)歷和參與來(lái)獲得對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí).在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師通過(guò)設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)操作等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程和應(yīng)用方法，此種親身體驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式可以幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成自己的知識(shí)體系和思考方式.

（三）體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維性和邏輯性

數(shù)學(xué)作為小學(xué)教育體系的主要課程，自身具有邏輯性、廣泛性和抽象性等特征，而以認(rèn)知發(fā)展理論所優(yōu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)則完全立足于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，體現(xiàn)素質(zhì)教育改革背景下的思維性和邏輯性.

從思維性而言，認(rèn)知發(fā)展理論指出人類的認(rèn)知能力是在不同階段逐漸發(fā)展的，此類階段包括感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)通過(guò)匹配學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展階段，設(shè)計(jì)出適合其思維水平的教學(xué)活動(dòng)，如在具體運(yùn)算階段，學(xué)生會(huì)進(jìn)行更復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，此時(shí)的教學(xué)活動(dòng)會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力.而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中所涉及的數(shù)學(xué)概念具有高度抽象性，但小學(xué)生的思維往往更偏向具體形象，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師需要運(yùn)用多種直觀手段（如實(shí)物、模型、圖形等）來(lái)幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)抽象思維把握概念的本質(zhì)屬性，此種具體到抽象、再?gòu)某橄蟮骄唧w的過(guò)程，有效地鍛煉了學(xué)生的思維能力.從邏輯性而言，數(shù)學(xué)概念之間存在著緊密的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在邏輯性的體現(xiàn).在認(rèn)知發(fā)展理論指導(dǎo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)注重揭示概念之間的邏輯關(guān)系，通過(guò)對(duì)比、類比、歸納等方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，此種教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，還能夠培養(yǎng)其邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力.

二、認(rèn)知發(fā)展理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

為了直觀呈現(xiàn)認(rèn)知發(fā)展理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，在此以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)“比例”教學(xué)內(nèi)容為例做出示范.

（一）重視概念生成，分析教情學(xué)情

概念的生成過(guò)程是指在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生在大腦中形成概念，理解概念本質(zhì)的過(guò)程.為了有效促進(jìn)概念生成，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中需要立足于學(xué)生學(xué)情，從基礎(chǔ)情況、知識(shí)點(diǎn)掌握度、學(xué)習(xí)興趣與態(tài)度、學(xué)習(xí)困難與困惑等方面分析學(xué)生學(xué)情，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)目標(biāo)，做好概念生成保障.

以“比例”教學(xué)為例，該章節(jié)內(nèi)容是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四章教學(xué)內(nèi)容.基于學(xué)情整理（如表1所示），教師可將教學(xué)目標(biāo)確定為如下內(nèi)容：

1.理解“比例”的概念：明確比例的基本概念，理解比例是表示兩個(gè)比相等的式子，能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述比例關(guān)系；

2.掌握“比例”的基本性質(zhì)：掌握比例的基本性質(zhì)，如交叉相乘性質(zhì)等，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例運(yùn)算；

3.正確看待“放大”與“縮小”：理解圖形的放大與縮小概念，掌握?qǐng)D形的放大與縮小方法，并能夠運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的圖形放大與縮小問(wèn)題.

（二）抓住概念特征，分析教學(xué)內(nèi)容

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，為了幫助學(xué)生深度掌握概念，理解概念性質(zhì)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足于教學(xué)內(nèi)容，分析教學(xué)主題當(dāng)中所涉及的全部概念，深度挖掘概念的性質(zhì)，思考概念之間的聯(lián)系，進(jìn)而為后續(xù)課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ).

仍以“比例”教學(xué)為例，該章節(jié)中主要涉及三個(gè)數(shù)學(xué)概念，分別是“比”“比例”“比例尺”，三個(gè)概念之間從特征、內(nèi)涵方面均具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性.“比例”的基本性質(zhì)為兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，且“比例”是由“比”組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會(huì)存在.而“比例尺”則是一種表示比例關(guān)系的工具，用于將實(shí)際距離與圖上距離進(jìn)行對(duì)應(yīng)，其具體數(shù)值可以根據(jù)需要設(shè)定，但必須保持實(shí)際距離與圖上距離之間的比例關(guān)系不變.三個(gè)數(shù)學(xué)概念中，比例是由比組成的，比是研究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系，而比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比是比例的基礎(chǔ)，比例是比的發(fā)展.比例尺是一種特殊的比例關(guān)系，用于表示實(shí)際距離與圖上距離的比例.通過(guò)比例尺，可以將地圖或圖紙上的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為實(shí)際的距離.

（三）合理利用舊知，做好課前導(dǎo)入

課前導(dǎo)入是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)是建立在舊知的基礎(chǔ)之上，該理論同樣可用于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué).在教授新概念之前，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)提問(wèn)、討論或小游戲等方式，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，并建立起與新概念之間的聯(lián)系，這種導(dǎo)入方式能夠讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.以“比例”概念教學(xué)課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)為例，教師可為學(xué)生展示以下數(shù)學(xué)計(jì)算題：

例 12÷15；4÷5；24÷20

在學(xué)生完成例題計(jì)算后，教師可提出以下問(wèn)題“你的計(jì)算步驟是什么？”“這和我們之前所學(xué)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中商不變的規(guī)律有什么關(guān)聯(lián)？”“結(jié)合上述兩個(gè)性質(zhì)，你們猜猜‘比’會(huì)有什么基本性質(zhì)？”結(jié)合例題與學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，學(xué)生通過(guò)回憶已經(jīng)接觸的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)猜想“比的基本性質(zhì)”，該環(huán)節(jié)通過(guò)“計(jì)算—猜想”的步驟激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為后續(xù)的認(rèn)知理論下的學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定基礎(chǔ).

（四）設(shè)計(jì)具身活動(dòng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

1.動(dòng)手探究，驗(yàn)證猜想

動(dòng)手探究是通過(guò)實(shí)際操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式，引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、性質(zhì)等方面的學(xué)習(xí)活動(dòng)中.在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)各種有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和游戲，讓學(xué)生親手操作，觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，此種教學(xué)方式能夠讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性.例如，在“比例”的教學(xué)中，教師可先利用多媒體課件為學(xué)生展示國(guó)旗尺寸（長(zhǎng)為144cm，寬為96cm），隨后將學(xué)生分為4人小組，要求學(xué)生測(cè)量班級(jí)中貼掛的國(guó)旗長(zhǎng)寬，并為每個(gè)小組分發(fā)為冬奧會(huì)加油時(shí)所用的國(guó)旗，要求各個(gè)小組對(duì)其尺寸進(jìn)行測(cè)量，總結(jié)規(guī)律.在此活動(dòng)中，學(xué)生先計(jì)算了多媒體課件中展示的國(guó)旗，發(fā)現(xiàn)國(guó)旗長(zhǎng)寬比為144∶96=3∶2，而班級(jí)貼掛國(guó)旗、加油所用的國(guó)旗長(zhǎng)寬比均為3∶2，進(jìn)而得出以下結(jié)論：

（1）我國(guó)國(guó)旗長(zhǎng)寬比為3∶2；

（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；

教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，并實(shí)際測(cè)量，有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知.

2.創(chuàng)設(shè)情境，加深認(rèn)知

在認(rèn)知發(fā)展理論視角下，通過(guò)創(chuàng)設(shè)富有趣味性和啟發(fā)性的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念.結(jié)合小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力等，教師為了幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，通?？蓜?chuàng)設(shè)多媒體情境、趣味故事情境等，多媒體情境旨在通過(guò)圖片、動(dòng)畫、視頻等形式直觀地展示數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；生活化情境旨在將教學(xué)內(nèi)容與趣味性故事緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生有趣的故事中探索數(shù)學(xué)概念.

仍以“比例”教學(xué)為例，創(chuàng)設(shè)生活化情境，教師可對(duì)情境做出如下描述：“在一個(gè)陽(yáng)光明媚的周末，李老師決定帶領(lǐng)他的學(xué)生們進(jìn)行一次特別的‘探險(xiǎn)’——通過(guò)比例知識(shí)來(lái)探索真實(shí)世界與地圖世界之間的聯(lián)系.在‘探險(xiǎn)活動(dòng)’中，李老師拿出一張當(dāng)?shù)氐牡貓D，告訴學(xué)生們他們將要扮演‘小小探險(xiǎn)家’，通過(guò)這張地圖找到一些隱藏的‘寶藏’.假如你是‘小小探險(xiǎn)家’，你在地圖中能夠探尋出哪些奧秘？”在該故事情境中，學(xué)生通過(guò)觀察地圖上的比例尺，如“1∶10000”，并解釋這意味著地圖上的1cm代表實(shí)際上的10000cm，也就是100米.這樣的過(guò)程不僅能夠讓學(xué)生建立“比例”“比”“比例尺”三個(gè)概念之間的聯(lián)系，同時(shí)可以通過(guò)計(jì)算說(shuō)明比例尺的用法，如地圖上兩點(diǎn)之間的距離是5cm，那么這兩點(diǎn)在實(shí)際中的距離就是500米.

3.拓展認(rèn)知，深度學(xué)習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師可在拓展認(rèn)知環(huán)節(jié)引入更豐富的探究活動(dòng)或資料.在豐富的探究活動(dòng)中，教師可以設(shè)計(jì)一些開放性的問(wèn)題或項(xiàng)目，讓學(xué)生自行尋找答案或解決方案，通過(guò)探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠深入理解數(shù)學(xué)概念，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力；而在豐富的資料中，突破教材局限的資料有助于豐富學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，同時(shí)利用同類型或相似的故事內(nèi)容加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知.

仍以“比例”教學(xué)為例，教師可展示以下題目：

例 求比值：250∶175；3∶0.25.

在上述例題中，教師要求學(xué)生思考求比值和簡(jiǎn)化比有何區(qū)別.該環(huán)節(jié)教學(xué)意圖建立在學(xué)生混淆化簡(jiǎn)和求比值兩大數(shù)學(xué)概念這一問(wèn)題之上，所以通過(guò)計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生交流得出“求比值是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，它表示兩個(gè)數(shù)量之間的大小關(guān)系，結(jié)果是一個(gè)數(shù)值；而簡(jiǎn)化比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，它強(qiáng)調(diào)的是比例關(guān)系的簡(jiǎn)化，結(jié)果仍然是一個(gè)比.”等結(jié)論.除此之外，教師也可鼓勵(lì)學(xué)生閱讀“黃金比的歷史”等數(shù)學(xué)資料，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出生活中運(yùn)用黃金比的實(shí)例，如人體中的黃金比等.

結(jié) 語(yǔ)

皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論等優(yōu)秀教育理論為小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展提供重要助力，也為小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育改革提供幫助與指引，而如何借助皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論為學(xué)生提供符合其認(rèn)知特征和思維特征的教學(xué)策略已成為當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師研究和思考的重要課堂.此次研究立足于小學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)針對(duì)性提出重視概念生成，分析教情學(xué)情、抓住概念特征，分析教學(xué)內(nèi)容、合理利用舊知，做好課前導(dǎo)入、設(shè)計(jì)具身活動(dòng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)四點(diǎn)教學(xué)策略，也望通過(guò)此次研究廣大教師能夠繼續(xù)探索以認(rèn)知發(fā)展理論為發(fā)展基礎(chǔ)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，持續(xù)提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

【參考文獻(xiàn)】

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