【摘 要】單元整體視域下的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循“以學(xué)生為中心”的基本教學(xué)理念，以“題組串聯(lián)”的方式進(jìn)行整合設(shè)計(jì)，指向單元核心概念，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、整體化、典型化、層次化，更有利于單元作業(yè)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，同時(shí)兼顧核心素養(yǎng)和學(xué)科育人任務(wù)的達(dá)成。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化 題組串聯(lián) 單元整體教學(xué) 作業(yè)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：要整體把握單元教學(xué)內(nèi)容，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，推進(jìn)單元整體教學(xué)，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。作業(yè)的本質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)化的過(guò)程。因此，單元作業(yè)設(shè)計(jì)要納入單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中，在單元整體視域下進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，旨在更好地實(shí)現(xiàn)“備—教—學(xué)—評(píng)”一體化。教師站在單元之上，才能看清全局，在教材中找出脈絡(luò)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而形成高質(zhì)量、少數(shù)量的作業(yè)體系，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。以下以“多邊形的面積”單元為例，探討單元整體視域下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略。

一、注重典型，以“精”達(dá)“減”

單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和核心概念，要做到典型、精簡(jiǎn)、多樣，盡量達(dá)到練一題而通一類的效果，化多為精，以“精”達(dá)“減”，減量增質(zhì)。

1. 突出本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)理解。

作業(yè)設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用，還需要從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)著手，借助作業(yè)進(jìn)一步凸顯知識(shí)的本質(zhì)。

習(xí)題1：如圖1，在格子圖中數(shù)出這四個(gè)圖形的面積（每個(gè)小正方形的面積為1平方厘米）。你數(shù)每一個(gè)圖形時(shí)分別有什么妙法？你發(fā)現(xiàn)了什么？

此題屬于基礎(chǔ)性作業(yè)，其目標(biāo)是讓學(xué)生會(huì)用數(shù)格子的方法數(shù)出圖形的面積，理解度量的本質(zhì)。本單元的大概念就是度量，面積單位度量法是溝通平面圖形面積求解的最基本方法。此題從“數(shù)格子”入手，追本溯源，抓住度量的本質(zhì)就是單位量的累加。讓學(xué)生在數(shù)一數(shù)的過(guò)程中感受到無(wú)論是規(guī)則圖形還是不規(guī)則圖形都可以通過(guò)數(shù)方格來(lái)解決，并引導(dǎo)學(xué)生聚焦面積的計(jì)算本質(zhì)就是求有幾個(gè)面積單位。

2. 追求變式，發(fā)展思維。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是基于學(xué)科本質(zhì)對(duì)知識(shí)體系的理解。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要注意題型的變化。在變式練習(xí)中提高學(xué)生的觀察、思考、交流、合作、表達(dá)等能力，使學(xué)生在深度參與中獲得新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

習(xí)題2：右圖兩塊花圃都是用籬笆一面靠墻圍成的，兩個(gè)籬笆長(zhǎng)度相等，請(qǐng)比較兩塊花圃的面積。（1）請(qǐng)問(wèn)花圃①、花圃②哪塊面積大？（2）請(qǐng)說(shuō)明理由。

此題是指向知識(shí)鞏固的基礎(chǔ)性作業(yè)，關(guān)注知識(shí)的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用，作業(yè)目標(biāo)是梯形面積計(jì)算公式的變式應(yīng)用。由于兩塊梯形花圃都是用長(zhǎng)度相等的籬笆一面靠墻圍成的，腰都是12 m，可以推出兩個(gè)梯形的上底與下底的和相等，另外，從圖上可知，花圃①的高是12 m，花圃②的高肯定比12 m短，所以可以推斷花圃①的面積大。通過(guò)這樣的變式練習(xí)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行比較、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化，突出轉(zhuǎn)化思想和等積變換原理的應(yīng)用，發(fā)散學(xué)生的思維。

二、探究實(shí)踐，提升質(zhì)效

豐富多樣的探究性作業(yè)，具有趣味性和探索性，不僅能激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情，還能發(fā)展他們的探究意識(shí)、獨(dú)立思考與合作的能力，更有利于高階認(rèn)知能力和思維能力的培養(yǎng)，在一定程度上能實(shí)現(xiàn)提升教學(xué)成效的目的。

1. 應(yīng)用實(shí)踐，生活為本。

應(yīng)用型實(shí)踐作業(yè)旨在讓學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題，在解決應(yīng)用型實(shí)踐作業(yè)的過(guò)程中，以實(shí)踐操作為載體，在做作業(yè)的過(guò)程中體驗(yàn)探究樂(lè)趣，在表達(dá)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

習(xí)題3：如圖3，萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)的一個(gè)連鎖餐吧給顧客提供了A、B、C、D四個(gè)就餐區(qū)。（1）午餐時(shí)間，A就餐區(qū)約有90位顧客用餐，C就餐區(qū)約有70位顧客用餐。請(qǐng)你快速判斷在就餐的高峰時(shí)間，這兩個(gè)就餐區(qū)哪個(gè)比較擁擠？說(shuō)明你的理由。（2）預(yù)計(jì)第二批顧客的人數(shù)大約有80位，假如每個(gè)顧客的就餐區(qū)域至少需要1.2平方米，你認(rèn)為B和D哪個(gè)餐廳可以容納這80個(gè)顧客同時(shí)就餐？為什么？（3）如果想要4個(gè)餐廳的面積相等，可以怎樣做呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。

本題是指向思維發(fā)展的實(shí)踐性作業(yè)，認(rèn)知維度是知識(shí)的創(chuàng)新，作業(yè)目標(biāo)是能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高綜合應(yīng)用的意識(shí)和能力，指向的核心素養(yǎng)是創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。題（1）不用計(jì)算直接推理就可快速判斷哪個(gè)餐廳比較擁擠，題（3）只要學(xué)生言之有理就可以。當(dāng)然作為餐廳，形狀越方正越好，可以分別給C和D餐廳再增加一個(gè)同樣的三角形和梯形。通過(guò)關(guān)聯(lián)在一組平行線內(nèi)的平面圖形，讓學(xué)生能巧用底和高的變化來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)等底、等高的圖形面積之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)此題，讓學(xué)生在實(shí)踐性作業(yè)中，突破復(fù)雜的、有難度的挑戰(zhàn)性任務(wù)，進(jìn)一步拓寬視野，能更好地理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

2. 說(shuō)理實(shí)踐，深度學(xué)習(xí)。

作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和形式可以多樣化，除了常規(guī)的作業(yè)設(shè)計(jì)以外，教師還可以設(shè)計(jì)多維發(fā)展、素養(yǎng)立意的說(shuō)理作業(yè)，使低階的記憶、理解變成自主思考、自我實(shí)踐的真學(xué)習(xí)。

習(xí)題4：如圖4，已知一個(gè)三角形的面積和底，求高。其中，芳芳的列式為176÷22×2=16 m，安安的列式為176×2÷22=16 m。他們的解法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（可以借助畫圖、算式等形式，選你喜歡的算式說(shuō)明理由，當(dāng)然也可以兩種都說(shuō)）

把道理講明白，是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解釋，更是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的追尋。此題屬于應(yīng)用遷移的實(shí)踐性作業(yè)，認(rèn)知維度是知識(shí)的理解和遷移。理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)聯(lián)是本題要達(dá)成的目標(biāo)，指向的核心素養(yǎng)是推理意識(shí)及分析表達(dá)能力。這道題考查學(xué)生是否理解用倍拼法和剪拼法推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程，能否嘗試用文字、畫圖、算式等形式助力說(shuō)理的深化，讓思維可視化，做到言之有物、言之有理。

三、尊重差異，以“分”增“效”

每個(gè)學(xué)生的興趣、認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)水平都有差異，單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)要尊重學(xué)生差異，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生在適合自己能力水平的范圍內(nèi)接受挑戰(zhàn)和學(xué)習(xí)，讓不同層次的學(xué)生獲得不同層次的思維提升。

1. 內(nèi)容自選，激發(fā)熱情。

尊重每一個(gè)學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知基礎(chǔ)、興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)能力等，選擇作業(yè)內(nèi)容和方式，讓學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)接受挑戰(zhàn)和學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情，確保每個(gè)學(xué)生都能在適合自己的層次上得到發(fā)展。

習(xí)題5：這個(gè)單元我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，請(qǐng)你任選一種圖形，用文字結(jié)合圖示的方法表示它的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

此題指向知識(shí)鞏固的基礎(chǔ)性作業(yè)，認(rèn)知維度是對(duì)知識(shí)的理解，作業(yè)目標(biāo)是理解多邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)化前后各圖形之間的關(guān)聯(lián)，指向的核心素養(yǎng)是空間觀念和推理意識(shí)。此題讓學(xué)生任意選擇一個(gè)圖形，用數(shù)形結(jié)合表示面積推導(dǎo)過(guò)程，使他們能夠在“畫數(shù)學(xué)”時(shí)，將自己的思維方式清晰而有條理地表述出來(lái)。基于學(xué)生的需求和特點(diǎn)，此題設(shè)計(jì)充分采用分層作業(yè)策略，以尊重和適應(yīng)學(xué)生的個(gè)體差異，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)自信心。

2. 要求分層，滿足需要。

每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格、智能傾向都是有差異的，不同要求的分層作業(yè)可以滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓他們?cè)谕瓿勺鳂I(yè)的過(guò)程中尋找到價(jià)值感和存在感。

習(xí)題6：圖5中大正方形邊長(zhǎng)是10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，請(qǐng)你在圖中畫出每道算式所表示的面積，想到幾種畫幾種，最后請(qǐng)你來(lái)創(chuàng)造，畫一畫，寫一寫。（1）6×10=60（平方厘米）；（2）6×10÷2=30（平方厘米）；（3）（6+10）×6÷2=48（平方厘米）；（4）（6+10）×10÷2=80（平方厘米）；（5） 。

此題指向差異分層的發(fā)展性作業(yè)，認(rèn)知維度是知識(shí)的遷移和創(chuàng)新。作業(yè)目標(biāo)是數(shù)形結(jié)合，多向溝通圖形之間的聯(lián)系，體會(huì)方法和策略的多樣性，提高綜合應(yīng)用的意識(shí)和能力。設(shè)計(jì)意圖是培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想、逆向推理和創(chuàng)新思維，核心素養(yǎng)指向推理意識(shí)、空間觀念。首先，通過(guò)算式倒推圖形，鍛煉學(xué)生的逆向思維。選取的算式和本單元基本圖形面積公式格式相似，讓學(xué)生經(jīng)歷找底和高的過(guò)程，加深對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)能力層次較高的學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維解決問(wèn)題，比如（3）、（4）中6+10既可以看成梯形的上底+下底，也可以看成三角形的底，想法不設(shè)限，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。讓學(xué)生在完成練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)遷移、發(fā)現(xiàn)，并提出更為復(fù)雜的問(wèn)題，進(jìn)而產(chǎn)生進(jìn)一步探究的愿望。

本題關(guān)注開放化的思維方式。予以學(xué)生“一題多解”的空間，在練習(xí)中給予學(xué)生自主選擇的權(quán)利，能畫幾種就畫幾種，一道題通過(guò)不同的要求，既保護(hù)能力層次較低學(xué)生的自尊心，又挖掘了能力層次較高學(xué)生的思維深度。開放式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生帶來(lái)了更多思考和創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，能夠拓展學(xué)生的思維水平，使各層次的學(xué)生都有展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)。

四、整體設(shè)計(jì)，以“聯(lián)”促“思”

單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)要有整體觀，要具備整體設(shè)計(jì)的理念，把握一個(gè)單元、一個(gè)課時(shí)的核心內(nèi)容和所要達(dá)到的整體目標(biāo)。貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的作業(yè)設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的理解和內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升思維能力。

1. 題組串聯(lián)，綻放思維。

在單元作業(yè)設(shè)計(jì)中，可以巧設(shè)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。題組串聯(lián)，即運(yùn)用相同策略或針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)將有代表性的題目放在一起，設(shè)計(jì)出連貫性強(qiáng)、邏輯關(guān)聯(lián)緊密的題目組合，可以促進(jìn)學(xué)生關(guān)聯(lián)知識(shí)、觸類旁通，讓學(xué)生的高階思維得以發(fā)展。

習(xí)題7：右圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5 cm，正方形CEFG邊長(zhǎng)是3 cm，求陰影部分的面積。

（1）下面是兩位同學(xué)的解題思路，你能按照他們的思路解答嗎？請(qǐng)你試一試。

①小明的解題思路是：

陰影部分面積=四邊形BEFD面積-三角形BEF面積

↓

三角形BCD面積+（" "）的面積

解答：

②小強(qiáng)的解題思路是：

如圖7，因?yàn)锽D與CF平行，所以三角形BDF（陰影部分）和三角形（" "）同底等高。因此，求陰影三角形的面積就是求三角形（" "）的面積。

解答：

（2）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)不變，將小正方形CEFG改成邊長(zhǎng)1 cm的正方形（如圖8），請(qǐng)比較圖6、圖8中陰影部分的面積，并說(shuō)明理由。

此題屬于思維提高型作業(yè)，認(rèn)知維度是知識(shí)的遷移，作業(yè)目標(biāo)是加深對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)，感受圖形之間的關(guān)系，善于運(yùn)用等底、等高的特性解決問(wèn)題。本題考查的核心素養(yǎng)是空間觀念、推理能力和表達(dá)能力。知識(shí)點(diǎn)是用等量代換、等積變形的思想方法解答三角形的面積問(wèn)題。這道題目關(guān)注知識(shí)的內(nèi)化和遷移的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的差異，提示了兩種不同的解題思路。讓學(xué)生在觀察、想象、推理中體會(huì)圖形之間的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)“化歸”思想方法，發(fā)展空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

2. 歸納整理，且行且思。

學(xué)習(xí)需要?dú)w納總結(jié)。整理性作業(yè)的設(shè)計(jì)不僅帶領(lǐng)學(xué)生時(shí)常反思自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，更幫助學(xué)生在此過(guò)程中一步一個(gè)腳印、扎扎實(shí)實(shí)地厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，分析知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓自己的知識(shí)層面不斷得到提升。

在學(xué)習(xí)完本單元知識(shí)后，可以讓學(xué)生把本單元的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來(lái)，完成知識(shí)內(nèi)涵的梳理、總結(jié)和完善。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)以思維導(dǎo)圖的形式去梳理、比較、關(guān)聯(lián)、反思所學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生歸納、總結(jié)、梳理知識(shí)體系，繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程，就是把厚書讀薄的過(guò)程?？粗?jiǎn)潔的思維導(dǎo)圖，能夠分析來(lái)龍去脈并梳理知識(shí)點(diǎn)之間的前后聯(lián)系，有利于發(fā)展學(xué)生思維。

數(shù)學(xué)知識(shí)都有其內(nèi)在聯(lián)系，雖結(jié)構(gòu)單一，但仍具備一定的邏輯性，利用思維導(dǎo)圖可以將已學(xué)知識(shí)點(diǎn)有規(guī)劃性梳理，建立溝通聯(lián)結(jié)，由點(diǎn)狀化向網(wǎng)絡(luò)化轉(zhuǎn)變，建立完整的面積相關(guān)知識(shí)體系。

總之，單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)要用聯(lián)系的、結(jié)構(gòu)化的思維關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思想方法，給學(xué)生留有開放的創(chuàng)造空間，讓學(xué)生在練習(xí)中樂(lè)于思考、樂(lè)于探究，在解決問(wèn)題中觸發(fā)更深層次的數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。單元整體視域下的作業(yè)設(shè)計(jì)，可以更好地實(shí)現(xiàn)“備—教—學(xué)—評(píng)”一體化，真正做到落實(shí)素養(yǎng)導(dǎo)向，提升思維發(fā)展。

（作者單位：福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)區(qū)泮野中心小學(xué)）

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參考文獻(xiàn)：

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［3］黃珂生，張明新，王海峰. 走進(jìn)新課堂［M］. 北京：語(yǔ)文出版社，2005：45.

本文系2023年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究立項(xiàng)課題“基于備、教、學(xué)、評(píng)一體化的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究”（立項(xiàng)編號(hào)：MJYKT2023-051）的研究成果。