摘 要 隨著高等教育改革的不斷深入，對學(xué)生多維度掌握知識和主動探究能力的培養(yǎng)提出了更高的要求。項目化學(xué)習(xí)在促進理論與實踐相融合、提升學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、建設(shè)學(xué)習(xí)資源和全面評價學(xué)生能力等方面具有優(yōu)勢。當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)面臨教學(xué)內(nèi)容抽象、教學(xué)方法單一、教學(xué)資源不足和教學(xué)評價局限等困境。因此，文章提出了構(gòu)建具象化的教學(xué)內(nèi)容、采用多元化教學(xué)方法、加強教學(xué)資源建設(shè)和實施綜合性評價機制等有效策略，以提升線性代數(shù)課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 項目化學(xué)習(xí)；線性代數(shù)教學(xué)；教學(xué)策略；實踐應(yīng)用；評價機制

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標(biāo)識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.29.021

Exploration of Teaching Strategies for Linear Algebra"Based on Project-based Learning

XIE Lijuan

（Xi'an Kedagaoxin University， Xi'an， Shaanxi 710109）

Abstract With the continuous deepening of higher education reform， higher requirements have been put forward for students' ability to master knowledge from multiple dimensions and actively explore. Project based learning has advantages in promoting the integration of theory and practice， enhancing students' active learning ability， building learning resources， and comprehensively evaluating students' abilities. The current teaching of linear algebra faces challenges such as abstract teaching content， single teaching methods， insufficient teaching resources， and limitations in teaching evaluation. Therefore， the article proposes effective strategies such as constructing concrete teaching content， adopting diversified teaching methods， strengthening teaching resource construction， and implementing comprehensive evaluation mechanisms to enhance the teaching effectiveness of linear algebra courses.

Keywords project-based learning; teaching linear algebra; teaching strategies; practical application; evaluation mechanism

項目化學(xué)習(xí)是一種以項目為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，以實踐為核心的教學(xué)模式。在高等教育領(lǐng)域，項目化學(xué)習(xí)被廣泛運用于各個學(xué)科的教學(xué)實踐中，以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力和團隊合作精神。當(dāng)前高校進行線性代數(shù)教學(xué)時，仍面臨教學(xué)內(nèi)容抽象、教學(xué)方法單一、教學(xué)資源不足和教學(xué)評價局限等困境。因此，本文探討如何有效整合項目化學(xué)習(xí)與線性代數(shù)教學(xué)，并提出了相應(yīng)的教學(xué)策略，以期促進線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量的提升。

1" 線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)實困境剖析

1.1" 教學(xué)內(nèi)容抽象，理論與實踐脫節(jié)

線性代數(shù)課程涉及大量抽象概念和符號運算，學(xué)生理解難度大。然而多數(shù)高校的理論教學(xué)往往偏重于公理定義闡釋和推導(dǎo)證明，缺乏與實際應(yīng)用場景的直接關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致學(xué)生難以直觀感受線性代數(shù)的實用價值。知識與實踐的割裂，不僅限制了學(xué)生將理論知識遷移至解決實際問題，還削弱了他們學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力和興趣。

1.2" 教學(xué)方法單一，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高

線性代數(shù)課程教學(xué)以傳統(tǒng)講授方式為主，課堂互動匱乏，教師缺乏創(chuàng)新的教學(xué)手段，教學(xué)過程單調(diào)乏味。在這種模式下，學(xué)生更多是被動學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)興趣和主動性不高。

1.3" 教學(xué)資源不足，不能滿足學(xué)生的需求

高校的教材資源往往偏向理論闡述，缺乏與時代同步的實踐案例和多媒體輔助材料，難以滿足學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)需求。同時，在線學(xué)習(xí)平臺和高質(zhì)量輔助材料的短缺，限制了學(xué)生在課外自我拓展和深化學(xué)習(xí)的機會。高校教學(xué)資源的局限性不僅無法滿足不同學(xué)習(xí)風(fēng)格和進度的學(xué)生的需求，還影響了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

1.4" 教學(xué)評價局限，難以全面反映學(xué)生水平

傳統(tǒng)的考核方式，如期末考試和平時作業(yè)，側(cè)重于記憶和計算能力的檢驗，對學(xué)生的問題解決能力、創(chuàng)新思維及實際應(yīng)用能力的綜合評價不足，導(dǎo)致不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。此外，由于缺少過程性評價，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的努力和進步得不到及時反饋，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)動力的激發(fā)，也不利于教師調(diào)整教學(xué)策略以適應(yīng)學(xué)生的個體差異。

2" 項目化學(xué)習(xí)導(dǎo)向下線性代數(shù)教學(xué)的價值闡釋

2.1" 提升知識理解深度

項目化學(xué)習(xí)可將抽象的線性代數(shù)概念與具體的實際問題相結(jié)合，為學(xué)生提供一個將理論知識應(yīng)用于實踐的平臺。首先，實踐情境的創(chuàng)設(shè)促使學(xué)生在解決實際問題的過程中不斷回顧和運用線性代數(shù)的基本定理、公式和方法，從而加深他們對數(shù)學(xué)原理的理解，使其不再局限于死記硬背，而是利用實際操作內(nèi)化知識。其次，教師可對學(xué)生進行反思性學(xué)習(xí)鼓勵，要求學(xué)生在項目完成后進行復(fù)盤，思考哪些理論知識在項目中得到了有效應(yīng)用，哪些地方遇到了困難，這有利于學(xué)生識別知識盲點，促進深層次學(xué)習(xí)的發(fā)生，從而提升知識理解的深度。

2.2" 培養(yǎng)實踐應(yīng)用能力

項目化學(xué)習(xí)模式下，教師可設(shè)計與專業(yè)領(lǐng)域緊密相關(guān)的項目任務(wù)，直接鍛煉學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。學(xué)生在項目任務(wù)中積累實操經(jīng)驗，在動手操作中熟悉線性代數(shù)軟件工具的使用，如MATLAB、Python等，將理論知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力。

2.3" 激發(fā)創(chuàng)新思維

項目化學(xué)習(xí)鼓勵學(xué)生面對未知挑戰(zhàn)時積極探索和創(chuàng)新，為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了肥沃土壤。一方面，開放式問題設(shè)計要求學(xué)生跳出傳統(tǒng)題目的框架，這有利于激發(fā)他們的好奇心和探索欲[1]，促進創(chuàng)新思維的萌芽。另一方面，團隊內(nèi)的頭腦風(fēng)暴鼓勵成員間自由交流想法，不同思維的碰撞往往能激發(fā)出新穎的解決方案，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

2.4" 增強團隊協(xié)作精神

項目化學(xué)習(xí)過程天然地嵌入了團隊合作的元素，有利于增強學(xué)生的團隊協(xié)作精神。首先，分工合作的實踐讓學(xué)生了解到每個人在團隊中的獨特價值，學(xué)會如何根據(jù)個人特長進行合理分工，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和團隊意識。其次，項目化學(xué)習(xí)需要學(xué)生不斷溝通協(xié)調(diào)，頻繁的互動不僅增強了團隊凝聚力，還讓學(xué)生學(xué)會了如何進行有效溝通協(xié)作。

3" 項目化學(xué)習(xí)導(dǎo)向下線性代數(shù)教學(xué)的有效策略

3.1" 構(gòu)建具象化教學(xué)內(nèi)容，促進理論與實踐的融合

3.1.1" 融入生活實例，將抽象知識與具體問題相結(jié)合

依據(jù)項目化學(xué)習(xí)理念，教師應(yīng)精心挑選與線性代數(shù)概念緊密相關(guān)的日常生活實例，如使用矩陣表示城市交通流量、使用行列式解決資源配置優(yōu)化問題等。在實施過程中，首先，教師需深入剖析實例，明確其中蘊含的數(shù)學(xué)原理與線性代數(shù)知識點，確保實例與課程內(nèi)容高度匹配[2]。其次，在課堂演示環(huán)節(jié)，教師利用多媒體展示、實物模型或情景模擬，直觀展現(xiàn)線性代數(shù)概念在實際情境中的應(yīng)用。最后，在討論活動中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生開展小組合作，探討如何將抽象的數(shù)學(xué)公式應(yīng)用于解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生在交流中深化對知識的理解。

3.1.2" 設(shè)計項目任務(wù)，在問題解決中學(xué)習(xí)理論知識

教師應(yīng)圍繞線性代數(shù)的核心概念設(shè)計一系列跨學(xué)科的項目任務(wù)，如利用向量空間理論分析圖像處理問題、運用特征值分解解決數(shù)據(jù)分析中的降維問題。項目設(shè)計之初，教師需明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，確保項目任務(wù)既覆蓋關(guān)鍵知識點，又具有一定的挑戰(zhàn)性和開放性。項目進行初期，教師提供必要的理論指導(dǎo)和技能訓(xùn)練。項目進行中期，教師組織學(xué)生分組開展項目研究，學(xué)生通過查閱文獻、設(shè)計實驗、編程實現(xiàn)等環(huán)節(jié)，在解決問題的過程中深化對線性代數(shù)原理的理解。項目收尾階段，教師舉辦項目展示會，要求各小組匯報研究成果、展示數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用效果、反思學(xué)習(xí)過程中的困難與收獲，學(xué)生通過同伴評價和教師反饋，促進知識的內(nèi)化與遷移。

3.2" 采用多元化教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)

3.2.1" 互動式教學(xué)，提高學(xué)生的參與度

教師應(yīng)構(gòu)建以學(xué)生為中心的課堂環(huán)境，采取多樣化的互動策略提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和參與度。首先，教師可采用小組討論法，教師根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)計開放性問題[3]，如“矩陣乘法的幾何意義是什么？”學(xué)生分組討論，教師巡回指導(dǎo)，促進思維碰撞和知識共享。其次，教師可實施翻轉(zhuǎn)課堂，學(xué)生在課前觀看視頻或閱讀材料，課堂時間主要用于解決疑惑、深度探討和應(yīng)用實踐，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和輔助者。再次，教師利用即時反饋技術(shù)，如在線投票、互動答題軟件，快速收集學(xué)生對難點的理解情況，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和深度，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)步伐。最后，教師組織角色扮演活動，如模擬線性變換過程中坐標(biāo)系的變化，學(xué)生扮演不同角色，通過表演加深對抽象概念的理解，增強課堂的趣味性和互動性。

3.2.2" 探究式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生自主探究

教師應(yīng)設(shè)計探究式學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在探索過程中自主構(gòu)建知識體系。首先，教師應(yīng)明確探究主題，選擇與線性代數(shù)核心概念緊密相連的開放性問題，如“如何利用線性代數(shù)方法優(yōu)化旅客出行問題？”其次，教師應(yīng)分組分配任務(wù)，每組學(xué)生根據(jù)興趣選擇子問題進行深入研究，教師提供必要的背景資料和研究方法指導(dǎo)。在探究過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生利用圖書館資源、互聯(lián)網(wǎng)信息、數(shù)學(xué)軟件等，自主收集數(shù)據(jù)、分析問題，嘗試提出解決方案。中期檢查時，教師應(yīng)組織中期匯報會，每組派一位學(xué)生代表展示階段性成果，教師和其他學(xué)生提出改進建議，促進相互學(xué)習(xí)。項目結(jié)束后，教師應(yīng)舉行成果展示與評價大會，學(xué)生以口頭報告、海報展示等形式分享探究成果。

3.3" 加強教學(xué)資源建設(shè)，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

3.3.1" 開發(fā)在線學(xué)習(xí)平臺，提供學(xué)習(xí)資源

高校應(yīng)構(gòu)建集學(xué)習(xí)資源、互動社區(qū)、個性化學(xué)習(xí)路徑于一體的在線學(xué)習(xí)平臺[4]。平臺開發(fā)應(yīng)包括高質(zhì)量視頻教程、動畫模擬、交互式練習(xí)、實時答疑模塊等，覆蓋線性代數(shù)的全部核心內(nèi)容。高校應(yīng)邀請教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師和行業(yè)專家共同參與資源制作，確保內(nèi)容的準(zhǔn)確性和前沿性。個性化推薦系統(tǒng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和偏好，智能推送相關(guān)學(xué)習(xí)資料和補充閱讀，促進個性化學(xué)習(xí)。

3.3.2" 建立師生互動平臺，增強學(xué)習(xí)支持

高校應(yīng)創(chuàng)建一個虛擬的師生互動空間，如在線論壇、即時通訊群組等，以減少物理距離帶來的隔閡感。教師應(yīng)定期在線駐留，解答學(xué)生疑問，分享學(xué)術(shù)動態(tài)，同時鼓勵學(xué)生在平臺上發(fā)起話題討論，分享學(xué)習(xí)心得或求助，形成積極的學(xué)習(xí)社群。平臺管理上，高校應(yīng)設(shè)立版主和管理員，維護良好的交流秩序，確保信息的及時性和有效性。教師定期在線直播答疑或查看學(xué)生的討論情況，以便及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提供個性化的學(xué)習(xí)建議和心理支持，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和歸屬感。

3.4" 實施綜合性評價機制，全面衡量學(xué)生能力

3.4.1" 過程性評價與成果性評價相結(jié)合

高校應(yīng)構(gòu)建一個綜合評價體系，旨在全面、公正地衡量學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的進步與最終成果。過程性評價注重對學(xué)習(xí)過程的監(jiān)督與反饋[5]，實施要點包括：記錄學(xué)生課堂參與度，如提問、討論的表現(xiàn)；跟蹤學(xué)生在線學(xué)習(xí)活動，如視頻觀看、練習(xí)完成情況；定期進行小測驗或作業(yè)檢查，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)漏洞。成果性評價則評價學(xué)生對知識的掌握程度和應(yīng)用能力，評價形式包括期末考試、項目報告、論文撰寫等，側(cè)重于考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決復(fù)雜問題的能力。同時教師需設(shè)計清晰的評價標(biāo)準(zhǔn)和權(quán)重分配，確保評價的全面性和公平性。在評價過程中，教師應(yīng)及時向?qū)W生反饋評價結(jié)果，指出優(yōu)點與不足，并提出改進建議，以便學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)策略，持續(xù)進步。

3.4.2" 引入同伴評價與自我評價機制

高校應(yīng)引入同伴評價與自我評價機制，以提升學(xué)生的自我反思能力和自主學(xué)習(xí)能力。首先，高校應(yīng)設(shè)計評價指南和標(biāo)準(zhǔn)，確保學(xué)生清楚如何進行有效評價，包括評價維度、評價等級描述等。其次，在項目作業(yè)、課堂展示等活動中，教師應(yīng)安排同伴評價環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)指南互相評價，提供建設(shè)性反饋，促進學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)，增強評價的多角度性和客觀性[6]。自我評價則是鼓勵學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，反思自己在整個學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)、學(xué)習(xí)方法的有效性及存在的問題。為此，教師應(yīng)提供模板或日志，引導(dǎo)學(xué)生定期記錄學(xué)習(xí)心得、自我評估學(xué)習(xí)成效。

4" 結(jié)語

綜上所述，基于項目化學(xué)習(xí)的線性代數(shù)教學(xué)，將抽象知識與實際情境結(jié)合、采用互動與探究式教學(xué)方法、豐富教學(xué)資源和實施全面評價機制，為解決傳統(tǒng)教學(xué)困境提供了新路徑。高校應(yīng)繼續(xù)深化項目化學(xué)習(xí)的應(yīng)用，不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容與方法，利用新興技術(shù)增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，同時注重培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用能力和批判性思維，為社會輸送具備扎實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和實踐創(chuàng)新能力的復(fù)合型人才。

基金項目：第三批陜西高校網(wǎng)絡(luò)思想政治工作研究課題與實踐項目“基于課程思政視角的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化”（X20230111）。

參考文獻

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