摘 要：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生的思維特點和認知規(guī)律，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著無可替代的作用.本文簡要闡述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，隨后分析了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，并指出數(shù)形結(jié)合思想有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習能力和邏輯思維能力，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率奠定堅實基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用研究；數(shù)學(xué)思維

隨著年級遞增，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜度與抽象性日益凸顯，這可能在一定程度上削弱了學(xué)生自發(fā)探索的興趣火花.依據(jù)瑞士兒童心理學(xué)家讓·皮亞杰（J.Piaget）關(guān)于兒童認知發(fā)展的經(jīng)典理論框架，小學(xué)高年級學(xué)生正處于一個微妙且關(guān)鍵的轉(zhuǎn)型期——從直觀具體的運算思考邁向更為抽象的形式邏輯運算.在這一階段，學(xué)生的思維過程尤為需要具體實例的支撐，同時，其抽象思維的構(gòu)建亦亟待引導(dǎo)與強化.具體而言，教師應(yīng)當精心設(shè)計教學(xué)活動，將抽象的數(shù)學(xué)知識融入生動具體的情境中，讓學(xué)生在實踐中體驗、在探索中領(lǐng)悟，從而有效緩解因知識難度提升而可能帶來學(xué)習動力不足的問題.

1 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想的精髓是基于“數(shù)”與“形”之間微妙且緊密的對應(yīng)關(guān)系，倡導(dǎo)通過二者間的相互映射與轉(zhuǎn)化來破解難題.其中，“數(shù)”這一概念，廣泛涵蓋了數(shù)值、代數(shù)表達式、方程、函數(shù)以及各類數(shù)量關(guān)系式，以其嚴謹?shù)倪壿嬓院途_的數(shù)值描述見長；“形”主要指代了幾何圖形與函數(shù)圖象，它們以直觀的形象展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，讓人一目了然.數(shù)形結(jié)合的策略，巧妙地將“數(shù)”的精準性轉(zhuǎn)化為直觀的視覺體驗，使原本抽象的數(shù)字世界變得生動可感；同時，它也賦予“形”以更加精細的數(shù)學(xué)語言，使其得以在微觀層面進行精確分析與探討.這一過程，不僅促進了形象思維與抽象思維的和諧共生，更使得數(shù)學(xué)問題的解決路徑變得多元且靈活.^［1］

2 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

2.1 利用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的知識具體化

在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)以其獨特的邏輯魅力與思維挑戰(zhàn)著稱，對小學(xué)生的心智成長提出了較高要求.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)知識的面貌愈發(fā)顯得深邃與抽象，這對尚處于形象思維向抽象思維過渡階段的學(xué)生而言，無疑構(gòu)成了不小的挑戰(zhàn).由于生活經(jīng)驗的相對匱乏與抽象思維能力的初步發(fā)展，學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念與原理時，往往感到力不從心.若缺乏直觀教學(xué)工具的輔助，如模型或圖示，學(xué)生將難以觸及知識生成的脈絡(luò)，僅憑機械的記憶與背誦，難以將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化于心，更無法靈活運用與深刻領(lǐng)悟其精髓.正是在此背景下，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)顯得尤為重要，它巧妙地架設(shè)起數(shù)字世界與圖形世界的橋梁，通過簡潔明了的圖形、符號及文字，直觀展現(xiàn)兩者間的微妙聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中抽絲剝繭，把握最本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律.^［2］這一過程，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習效能、培養(yǎng)良好的學(xué)習習慣，乃至激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的持久興趣，均發(fā)揮著不可估量的正面效應(yīng).

例如，教師在講解“分數(shù)加法”時，可以先讓學(xué)生拿出一個圓形紙片，將其平均分成4份，每份代表14；接著，讓學(xué)生用不同顏色的彩筆在其中兩份上涂色，表示24；然后，再拿出另一個同樣大小的圓形紙片，將其平均分成8份，用另一種顏色的彩筆在其中四份上涂色，表示48.此時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個圓形紙片上的涂色部分，讓他們發(fā)現(xiàn)24和48其實是相等的.接下來，將兩個分別涂有14和48的圓形紙片放在一起，讓學(xué)生直觀地看到14加上48等于多少.通過觀察，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)涂色部分之和為68.這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將68化簡為最簡分數(shù)，即34.這樣，學(xué)生就能直觀地理解分數(shù)加法的原理.在講解“分數(shù)減法”時，教師可以繼續(xù)使用上述的圓形紙片.例如，讓學(xué)生從68中減去14，他們可以通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)剩下的涂色部分是4份，即48.同樣的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將48化簡為最簡分數(shù)，即12.通過這樣的數(shù)形結(jié)合教學(xué)，學(xué)生能夠直觀地感受

分數(shù)加法與分數(shù)減法的實質(zhì)，從而更好地理解分數(shù)運算的規(guī)律.此外，這種方法還有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維能力，讓他們在實際操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習能力和培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣.

2.2 在問題探究中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在審視學(xué)生思維成長的軌跡時，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維進程往往遵循著由初步認知邁向?qū)嵺`應(yīng)用的自然路徑.^［3］這一規(guī)律深刻啟示著教師在運用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時，既要敏銳捕捉學(xué)生認知成長的渴求，又要巧妙融入應(yīng)用導(dǎo)向的考量，通過層層遞進的教學(xué)設(shè)計，逐步鍛造學(xué)生的解題技藝，進而激活并深化其數(shù)學(xué)思維.數(shù)形結(jié)合思想的核心價值在于其能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維與探究性學(xué)習動力的催化劑.

因此，在實際教學(xué)場景中，教師應(yīng)當扮演好引導(dǎo)者的角色，細致觀察每位學(xué)生的思維成長軌跡，量身定制數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略.

例如，在相遇問題教學(xué)時，設(shè)定題目“甲、乙兩人從相距18千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲向乙的方向步行，速度為每小時4千米；乙向甲的方向跑步，速度為每小時6千米.問甲、乙兩人何時相遇”.首先，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出一條直線表示A、B兩地之間的距離，并在直線上標記出A和B兩點.其次，教師讓學(xué)生在直線上用不同顏色的標記表示甲、乙兩人的出發(fā)點，并標出他們的行進方向.教師解釋甲、乙兩人的速度，并讓學(xué)生用線段表示甲、乙每小時的行進距離.學(xué)生在直線上分別畫出甲、乙兩人行進的線段，并隨著時間的推移，逐步延長這些線段，直到兩線段相交，表示甲、乙兩人相遇.最后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，并討論甲、乙兩人相遇時他們各自行進的距離.學(xué)生可以通過圖形直觀地看出，甲、乙兩人相遇時，他們行進的總距離等于A、B兩地的距離，即18千米.教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程，甲行進的距離加上乙行進的距離等于18千米，即4t＋6t=18，其中t為甲、乙相遇所需的時間.學(xué)生解方程得t=1810=1.8，即甲、乙兩人1.8小時后相遇.通過這個教學(xué)例子，學(xué)生不僅學(xué)會了如何解決相遇問題，還通過數(shù)形結(jié)合的方式加深了對問題的理解，提高了數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.教師可以根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和理解程度，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和深度，確保學(xué)生能夠逐步掌握解題技巧.

2.3 在問題解決中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，挖掘隱藏規(guī)律

在小學(xué)階段，學(xué)生正處于構(gòu)筑基礎(chǔ)與雕琢學(xué)習習慣的關(guān)鍵期.教師肩負著雙重使命：其一，需精準把握教材精髓，深耕細作，為學(xué)生鋪設(shè)一條穩(wěn)固的數(shù)學(xué)學(xué)習之路，確?；A(chǔ)扎實無虞；其二，則需以敏銳的洞察力，洞悉學(xué)生數(shù)學(xué)能力成長的內(nèi)在需求，巧妙地融入多樣化的數(shù)學(xué)思維與方法論，激活學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)潛能，為他們的長遠學(xué)術(shù)征途奠定堅實的思想基礎(chǔ).在這一過程中，數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思維橋梁，實現(xiàn)了“形之直觀輔助數(shù)之抽象”與“數(shù)之精確詮釋形之模糊”的雙向融合，搭建起一座連接抽象思維與形象思維的橋梁.學(xué)生在數(shù)與形的巧妙交織中，學(xué)會了如何在復(fù)雜問題中抽絲剝繭，精準捕捉關(guān)鍵信息，進而在思維的靈活轉(zhuǎn)換間，不僅提升了解決數(shù)學(xué)難題的效率，更在潛移默化中錘煉了思維的深度與廣度，使得解題過程變得既高效又富有質(zhì)量.^［4］

以“分數(shù)的初步認識”為例，為幫助學(xué)生深刻理解12這一概念，教師可精心設(shè)計一個貼近生活的分蘋果情境，拋出問題激發(fā)學(xué)生的思考“有一個蘋果，在何種方式下，歡歡與樂樂能獲得等量的蘋果”.

在這個情境中，學(xué)生自然而然地聯(lián)想到平均分配的概念.隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，讓他們利用蘋果卡紙進行“平均分”的操作.學(xué)生興致勃勃地折疊卡紙，親眼見證了一個蘋果被平均分為二部分的過程.此時，教師適時利用電子白板進行直觀演示，并巧妙設(shè)問“這一半蘋果，在數(shù)學(xué)上應(yīng)如何表示”，在學(xué)生的思考與討論中，自然引出12的概念，并輔以實物解釋.接著，教師鼓勵學(xué)生反復(fù)操作蘋果卡紙，加深直觀感受與抽象概念的聯(lián)結(jié).此外，教師引導(dǎo)學(xué)生將這一理解遷移到圖形上，要求他們在長方形紙片上繪制出12的部分（如圖1）.通過這一系列活動，學(xué)生不僅深刻理解了12的含義，更在”數(shù)“與”形“的巧妙轉(zhuǎn)換中，體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習的樂趣與魅力.

2.4 在總結(jié)反思中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建知識框架

在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習中，總結(jié)與反思猶如雙翼，不可或缺，它們共同構(gòu)筑了知識鞏固與深化的橋梁.鑒于學(xué)生認知能力的階段性特點，學(xué)習過程中“學(xué)新忘舊”的現(xiàn)象時有發(fā)生，這要求教師采取更為明晰直觀的教學(xué)策略，定期引導(dǎo)學(xué)生對單元知識點及既往數(shù)學(xué)知識進行梳理與回顧.^［5］此過程旨在通過新、舊知識的融合，構(gòu)建起學(xué)生腦海中的知識網(wǎng)絡(luò)，增強其對數(shù)學(xué)知識體系的整體把握.數(shù)學(xué)作為一門邏輯嚴密、結(jié)構(gòu)分明的學(xué)科，其知識的展現(xiàn)與內(nèi)在聯(lián)系尤為適合采用數(shù)形結(jié)合的方式加以闡述.通過圖示法，教師可以直觀且系統(tǒng)地揭示各部分數(shù)學(xué)知識間的相互關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在這一過程中不僅回顧了所學(xué)，更能在實踐中發(fā)現(xiàn)知識盲區(qū)，實現(xiàn)查漏補缺.^［6］因此，無論是教師還是學(xué)生，都應(yīng)深刻認識到總結(jié)與反思的重要性，攜手共促小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)與效率的雙重飛躍.

3 結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)總結(jié)與反思能力具有重要意義.教師應(yīng)充分認識到數(shù)形結(jié)合思想在構(gòu)建知識框架中的優(yōu)勢，從教學(xué)目標出發(fā)，不斷探索適合學(xué)生的教學(xué)方法，繪制符合學(xué)生認知需求的思維導(dǎo)圖，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習能力，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率奠定堅實基礎(chǔ).

參考文獻

［1］孫秀澗.“數(shù)形結(jié)合思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2024（24）：98-100.

［2］董凡林.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2024（21）：77-79.

［3］高凡萍.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（下旬刊），2024（7）：34-36.

［4］周攀.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用淺談［J］.山東教育，2024（Z4）：109-110.

［5］劉小紅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——以“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”為例［J］.新課程，2024（18）：60-62.

［6］劉芝勝.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.理科愛好者，2024（3）：163-165.