摘 要：初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)是單元教學(xué)活動(dòng)的補(bǔ)充和延續(xù)，是復(fù)習(xí)、鞏固和深化課堂教學(xué)內(nèi)容的必要手段.教師從實(shí)踐育人的理念出發(fā)設(shè)計(jì)單元應(yīng)用型作業(yè)，使之更好地為單元整體教學(xué)服務(wù).從目前作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題出發(fā)，依據(jù)單元整體教學(xué)下作業(yè)的變化，基于實(shí)踐育人設(shè)計(jì)單元應(yīng)用型作業(yè)，可以使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；單元整體教學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

從中華人民共和國(guó)教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程方案”）和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）等文件，可以看出優(yōu)化實(shí)踐教育、實(shí)踐課程、實(shí)踐學(xué)習(xí)，以實(shí)踐育人為理念的新型教育模式是養(yǎng)育時(shí)代新人的“沃土”.實(shí)踐育人，已然成為課程方案與課程標(biāo)準(zhǔn)中的重要內(nèi)容，整體規(guī)劃設(shè)計(jì)提升學(xué)生遷移運(yùn)用能力的數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)是強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐、推進(jìn)育人方式變革的重要抓手，可以有效推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革.

1 詢因：基于實(shí)踐育人的初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計(jì)的意義

初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)是單元教學(xué)活動(dòng)的補(bǔ)充和延續(xù)，是復(fù)習(xí)、鞏固和深化課堂教學(xué)內(nèi)容的必要手段.“大單元”教學(xué)的落實(shí)，核心素養(yǎng)的落地更需要教師在實(shí)踐育人的理念下統(tǒng)籌設(shè)計(jì)，并將應(yīng)用型作業(yè)嵌入整個(gè)單元的復(fù)習(xí)教學(xué)系統(tǒng)中，聚焦一類問(wèn)題的探索與解決，構(gòu)建從課堂到作業(yè)的鏈接，互為補(bǔ)充，完成從生疑、質(zhì)疑、釋疑、應(yīng)用、創(chuàng)新、有所得的實(shí)踐閉環(huán).教師在關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的作業(yè)設(shè)計(jì)方面頗有建樹(shù)，但同時(shí)也存在以下三點(diǎn)不足.

1.1 理念研究不足，缺乏統(tǒng)籌安排

一線教師在作業(yè)批改、圈訂的實(shí)踐上傾注了大量心血，但也隨之帶來(lái)了長(zhǎng)期的“經(jīng)驗(yàn)主義”，容易忽視現(xiàn)實(shí)因素.科學(xué)有效的作業(yè)需要教師在設(shè)計(jì)作業(yè)之前就明確作業(yè)設(shè)計(jì)的理念，站在高位，一覽眾山小.理念先行，指導(dǎo)有方，才能在學(xué)生的整體學(xué)習(xí)中發(fā)揮領(lǐng)航作用，建構(gòu)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與脈絡(luò)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展做統(tǒng)籌規(guī)劃、安排、補(bǔ)充、改進(jìn).

1.2 練習(xí)形式固化，缺乏系統(tǒng)分層

當(dāng)前，作業(yè)形式大多停留在選擇題、填空題、解答題，形式單一，缺乏創(chuàng)造性、針對(duì)性，難以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)、積極完成作業(yè)的欲望.同時(shí)，導(dǎo)致作業(yè)不理想的因素有很多，如地區(qū)基礎(chǔ)、學(xué)區(qū)生源等.因此，通過(guò)多元化、分層次、系統(tǒng)性的作業(yè)安排，可以更有效地獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力［1］，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.3 評(píng)價(jià)反饋弱化，缺乏策略研究

好的作業(yè)設(shè)計(jì)是前奏，也需要與之匹配的批改、評(píng)講、訂正等環(huán)節(jié)，它們是確保教學(xué)效果的達(dá)成.課程標(biāo)準(zhǔn)提出要重視“教學(xué)評(píng)”一體化設(shè)計(jì).因此，堅(jiān)持以實(shí)時(shí)有效的作業(yè)反饋促學(xué)、以實(shí)時(shí)有效的作業(yè)修改定教，加之行之有效的作業(yè)教學(xué)策略分析，形成教學(xué)閉環(huán)，落實(shí)“有效作業(yè)”作為學(xué)生高效成長(zhǎng)的重要載體.

以初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計(jì)為抓手，強(qiáng)化作業(yè)育人的理念，有利于豐富、發(fā)展初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的理論體系；有利于落實(shí)“雙減”“作業(yè)管理”等文件要求，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的效果；有利于提升教師作業(yè)設(shè)計(jì)能力，從而進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革.

2 尋依：基于實(shí)踐育人的初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計(jì)的要求

2.1 單元內(nèi)容：從零散到整合

將零散的知識(shí)點(diǎn)經(jīng)由“單元應(yīng)用型作業(yè)”整合歸位、有序串聯(lián)是作業(yè)設(shè)計(jì)的第一要義.基于單元應(yīng)用型教學(xué)，教師要認(rèn)真研讀，分析教材，整體把握單元板塊內(nèi)容，提煉出單元的知識(shí)框架，整合單元內(nèi)容并設(shè)計(jì)應(yīng)用型作業(yè).應(yīng)用型作業(yè)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延續(xù)，也應(yīng)該基于單元主題，依據(jù)單元內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，確保作業(yè)內(nèi)容圍繞本單元主題，具有明顯的整體性和生長(zhǎng)性，能夠更好地為單元整體教學(xué)添磚加瓦.

2.2 作業(yè)形式：從單一到多樣

選取多樣、合適的作業(yè)形式，驅(qū)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，是作業(yè)設(shè)計(jì)的重要骨架.單元整體教學(xué)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了更為豐富的真實(shí)情境.因此，教師在設(shè)計(jì)應(yīng)用型作業(yè)時(shí)，可根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)出更有意義的作業(yè)情境、作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)形式.具有多樣化、趣味性的應(yīng)用型作業(yè)能更好地激發(fā)每位學(xué)生的作業(yè)興趣和學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生愿意主動(dòng)完成作業(yè).

2.3 功能進(jìn)階：從知識(shí)到素養(yǎng)

作業(yè)的功能不應(yīng)囿于幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能而發(fā)起的重復(fù)機(jī)械練習(xí)，而應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考發(fā)現(xiàn)、提出并解決問(wèn)題的過(guò)程.隨著單元整體教學(xué)的推進(jìn)，教師要?jiǎng)?chuàng)新應(yīng)用型作業(yè)的類型，使學(xué)生在完成應(yīng)用型作業(yè)的過(guò)程中有新鮮感、求知欲、成就感，這既能鞏固所學(xué)知識(shí)，又能深刻理解單元主題內(nèi)涵，自然生成自己的知識(shí)體系，形成自己的獨(dú)到見(jiàn)解，建構(gòu)自我的數(shù)學(xué)思想.

3 循路：基于實(shí)踐育人的初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑

現(xiàn)以蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)》中《反比例函數(shù)》單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計(jì)為例，闡述如何設(shè)計(jì)單元應(yīng)用型作業(yè)，使之形成完整的作業(yè)體系，進(jìn)而基于實(shí)踐育人的理念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力及核心素養(yǎng).

3.1 創(chuàng)設(shè)探究式情境

優(yōu)秀的作業(yè)以體驗(yàn)、參與、探究和合作的方式，實(shí)現(xiàn)已有知識(shí)和未知問(wèn)題的碰撞、再生長(zhǎng).在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要重視學(xué)生的操作過(guò)程，使學(xué)生親歷“實(shí)踐育人”的過(guò)程，以便在根源處避免錯(cuò)誤，更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí).

問(wèn)題1 若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，6），則該函數(shù)解析式是""" .

問(wèn)題2 畫(huà)出y=-6x的圖象.

問(wèn)題3 根據(jù)y=-6x的圖象，明確自變量取值范圍為""" ，因變量取值范圍為""" ，函數(shù)增減性為""" ，對(duì)稱中心為""" ，對(duì)稱軸為""" .

問(wèn)題4 根據(jù)y=-6x的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（" ）.

A. 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）

B. 圖象在第二、四象限

C. 當(dāng)y≤1時(shí)，x≥-6

D. 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大

問(wèn)題5 對(duì)反比例函數(shù)y=4x，嘗試畫(huà)圖再回答下面的問(wèn)題.

（1）當(dāng)x≥4，求y的取值范圍；當(dāng)x＜4，求y的取值范圍.

（2）當(dāng)1≤x＜4，求y的取值范圍；當(dāng)y≥4，求x的取值范圍.

（3）當(dāng)y＜4，求x的取值范圍；當(dāng)1≤y＜4，求x的取值范圍.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)親歷畫(huà)圖、觀圖、析圖過(guò)程，判斷函數(shù)圖象所在象限，進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

3.2 巧設(shè)變式型問(wèn)題

問(wèn)題 若點(diǎn)A（2，6）在y=kx的圖象上，則k的值為""" .

變式1 若點(diǎn)B（-2，m）在y=12x的圖象上，則m的值為""" .

變式2 經(jīng)過(guò)原問(wèn)題和變式1中A，B兩點(diǎn)的直線解析式為""" .

變式3 若直線y=x＋2的圖象與y=kx的圖象交于點(diǎn)（m，6），k的值為""" .

變式4 若點(diǎn)A（3m，2n）在y=-x＋1的圖象上，點(diǎn)B（m，n）則在y=kx的圖象上，k的取值范圍為""" .

變式5 點(diǎn)A（-2，m），B（2，6）在y=kx的圖象上，比較m，6的大小""" .

變式6 點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在y=kx的圖象上，且x1＞x2＞0，比較y1，y2的大小""" .

變式7 點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在y=kx的圖象上，且x1＞x2，比較y1，y2的大小""" .

【設(shè)計(jì)意圖】抓住反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，通過(guò)變式，讓學(xué)生經(jīng)歷變化的過(guò)程，培養(yǎng)認(rèn)真審題、抓取并辨析外在題干關(guān)鍵信息的能力，再內(nèi)化方法.學(xué)生鞏固了k≠0的易錯(cuò)點(diǎn)，從而真正掌握反比例函數(shù)單元重點(diǎn).

3.3 倡導(dǎo)遞進(jìn)式解構(gòu)

問(wèn)題 如圖1所示，一次函數(shù)y=k1x＋b與反比例函數(shù)y=k2x（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（4，1），與x，y軸相交于點(diǎn)M，N.

（1）已知點(diǎn)B（4，1），求出一次函數(shù)y=k1x＋b與反比例函數(shù)y=k2x（x＞0）的解析式.

（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo).

（3）求出線段AB，MN的長(zhǎng)度.

（4）求出△OAB的面積.

變式1 已知點(diǎn)A（1，4），B（4，1），求△OAB的面積.

變式2 如圖2所示，點(diǎn)A（m，1），B（2，n）在雙曲線y=kx（k≠0）上，連接OA，OB.若S△ABO＝8，則k的值是""" .

變式3 如圖3所示，一次函數(shù)y=kx與y=-2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作關(guān)于x軸的平行線，與y=4x的圖象交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為 """".

變式4 如圖4所示，已知點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y＝ax（a＞0）的圖象上，點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y＝bx（b＜0）的圖象上，分別作AB⊥y軸，CD⊥y軸，AB＝8，CD＝6，若A和C縱坐標(biāo)的差為1，則a-b的值是 """".

【設(shè)計(jì)意圖】隨著作業(yè)問(wèn)題難度的逐步遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)k的幾何意義的探究，感悟幾何直觀的魅力，強(qiáng)化綜合運(yùn)用反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.此環(huán)節(jié)的實(shí)踐過(guò)程升華了解題觀念，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的深度理解，實(shí)現(xiàn)了“幾何應(yīng)用”和“設(shè)元破解”兩手抓，靈活變通.

3.4 滲透跨學(xué)科思想

問(wèn)題1 下列現(xiàn)象：①去超市購(gòu)物，買(mǎi)得越多，花錢(qián)越多；②跑步路程一定，用時(shí)越短，成績(jī)?cè)胶茫虎蹠r(shí)間一定，試卷越難，考分越低；④從網(wǎng)上下載同一部電影，網(wǎng)速越快，用時(shí)越少.其中符合反比例函數(shù)的現(xiàn)象有（" ）.

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

問(wèn)題2 近幾年青少年近視的現(xiàn)象越來(lái)越多，為保護(hù)視力，某公司推出一款亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其電阻R（Ω）與電流I（A）的關(guān)系如圖5所示.聯(lián)系你學(xué)過(guò)的知識(shí)，下列說(shuō)法正確的是（" ）.

A. I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=1 100R（R＞0）

B. 當(dāng)R＝500時(shí)，I＝2

C. 當(dāng)電阻R（Ω）越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流I（A）也越大

D. 當(dāng)500＜R＜880時(shí)，I的取值范圍是0.25＜I＜0.44

問(wèn)題3 用數(shù)學(xué)的眼光觀察氣體在等溫條件下的變化，會(huì)有什么收獲呢？帶著這樣的思考，學(xué)習(xí)小組在等溫條件下，對(duì)氣缸頂部的活塞一次次加壓，測(cè)出加壓后氣缸內(nèi)的體積數(shù)據(jù)y（mL）與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)數(shù)據(jù)x（kPa），收集數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，請(qǐng)你猜想并寫(xiě)出合適的關(guān)系式""" .

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合日常生活和其他學(xué)科知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，發(fā)展跨學(xué)科意識(shí)，形成良好的品格和正確的價(jià)值觀，彰顯作業(yè)中“實(shí)踐育人”的價(jià)值.

4 結(jié)語(yǔ)

美國(guó)教育家杜威（J. Dewey）提出“教育即生活、生長(zhǎng)、經(jīng)驗(yàn)”的觀念，主張學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中做”.中國(guó)也一直傳承“知行合一”的實(shí)踐育人思想.作業(yè)作為學(xué)習(xí)的重要載體，是培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑.一線教師要積極研究單元應(yīng)用型作業(yè)，探尋作業(yè)設(shè)計(jì)的可依據(jù)路徑，減少作業(yè)的隨意性和機(jī)械化，讓作業(yè)設(shè)計(jì)有章可循.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.