摘 要：本文利用SOLO分類理論分析了2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷的試題結(jié)構(gòu)和思維層次.結(jié)果表明，試卷內(nèi)容全面，主要集中于“函數(shù)”和“幾何與代數(shù)”兩大領(lǐng)域.試題思維層次要求中等，呈現(xiàn)出多點(diǎn)結(jié)構(gòu)＞抽象拓展結(jié)構(gòu)＞關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)＞單點(diǎn)結(jié)構(gòu)的分布趨勢.部分知識(shí)點(diǎn)考查存在不均衡和不全面現(xiàn)象，概率與統(tǒng)計(jì)的考查出現(xiàn)創(chuàng)新.試題特點(diǎn)對(duì)教學(xué)的啟示包括：注重基礎(chǔ)，打牢根基；學(xué)會(huì)分析，靈活思維；打破定勢，隨機(jī)應(yīng)變.

關(guān)鍵詞：SOLO分類理論；高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷；思維層次

1 問題提出

在中國的教育體系中，高考的地位毋庸置疑，它是學(xué)生人生中的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，不僅決定其未來學(xué)習(xí)方向，也衡量學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量和教育成果.其中，數(shù)學(xué)試卷尤為受到關(guān)注.近年來，隨著高考改革的不斷推進(jìn)，高考試題的結(jié)構(gòu)也在不斷發(fā)生改變.試題具體的變化內(nèi)容有哪些？試題的重難點(diǎn)是否發(fā)生變化？將來的教學(xué)方式要進(jìn)行怎樣的調(diào)整？這些都是十分引人關(guān)注的問題.

筆者利用SOLO分類理論，深入分析試題結(jié)構(gòu)和層次，探討試題如何考查學(xué)生的知識(shí)掌握和思維層次.通過深入剖析，并結(jié)合當(dāng)前中國的教育現(xiàn)狀，為未來的數(shù)學(xué)教學(xué)提出建議，以期為提高教育的有效性和質(zhì)量提供參考.

2 研究設(shè)計(jì)

本研究采用SOLO分類理論模型.SOLO分類理論，意思是“可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)（Structure of the Observed Learning Outcome）”，是基于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，并由教育心理學(xué)家比格斯（J. B. Biggs）及其同事通過長期實(shí)證研究完善的一種質(zhì)性評(píng)估方法.如圖1所示，SOLO分類理論通過等級(jí)描述，將學(xué)生對(duì)某個(gè)問題的學(xué)習(xí)程度從能力、思維操作、一致性與收斂、應(yīng)答結(jié)構(gòu)四個(gè)方面劃分為以下五個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)層次（prestructural）、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（unistructural）、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（multistructural）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（relational）、抽象拓展結(jié)構(gòu)層次（extended abstract）.［1］這些層次反映了學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)知復(fù)雜度，為研究人員能夠更準(zhǔn)確和清晰地觀察和理解學(xué)生在回答特定問題時(shí)的思維結(jié)構(gòu)提供了一種工具.

3 研究過程

3.1 試題的SOLO層次劃分

SOLO分類理論包含五種不同的結(jié)構(gòu)：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu).在這些結(jié)構(gòu)中，處于前結(jié)構(gòu)階段的學(xué)生可能尚未完全掌握所涉問題的基本概念，因此在回答問題時(shí)可能缺乏邏輯性，給出與問題毫不相關(guān)的答案.因此，他們尚未達(dá)到評(píng)估學(xué)術(shù)水平的基本標(biāo)準(zhǔn).故本研究放棄對(duì)前結(jié)構(gòu)層次的討論.本文以SOLO分類理論為基礎(chǔ)，結(jié)合曾建國提出的基于知識(shí)點(diǎn)考查的試題分層方法［2］，構(gòu)建了一套試題的SOLO層次劃分表（見表1）.

3.2 試題內(nèi)容的領(lǐng)域劃分

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將必修課程分為預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)以及數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五大主題.［3］由于對(duì)其他模塊的知識(shí)考查的過程中涵蓋了對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的考查，因此，本研究未涉及這個(gè)領(lǐng)域的詳細(xì)分析.研究內(nèi)容將重點(diǎn)分析以下四個(gè)領(lǐng)域：預(yù)備知識(shí)（編碼1）、函數(shù)（編碼2）、幾何與代數(shù)（編碼3）、概率與統(tǒng)計(jì)（編碼4），具體內(nèi)容如下（見表 2）.

3.3 試題編碼

在確定分類標(biāo)準(zhǔn)之后，筆者對(duì)2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷的各個(gè)題目（8道選擇題、3道多選題、3道填空題和5道解答題，共計(jì)19道題目）進(jìn)行編碼工作.編碼過程包括以下幾個(gè)步驟.

首先，分析每道題目涉及的知識(shí)點(diǎn)所屬領(lǐng)域.例如，題目考查集合，則歸入“基礎(chǔ)知識(shí)”，賦予編碼1.其次，確定題目的SOLO層次.若為單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，則編碼為U；若為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，則編碼為M，以此類推.最后，根據(jù)以上兩點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行編碼.例如，一個(gè)涉及集合的題目，其思維層次為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，則編碼為1-M.

鑒于試題思維層次編碼的抽象性，本研究選取試題中的典型題目，用來展示具體方法及其操作依據(jù).

例1 已知z=-1-i，則｜z｜=（" ）.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 2

例題分析：本道題的研究背景是復(fù)數(shù)的概念與應(yīng)用，學(xué)生只需要由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式直接計(jì)算就可以得出結(jié)果，考查的知識(shí)點(diǎn)十分單一，問題情境也很簡單.因此，將該題歸類為SOLO層次的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，編碼為U.

例2 已知向量a，b滿足｜a｜=1，｜a＋2b｜=2，且（b-2a）⊥b，則｜b｜=（" ）.

A. 12

B. 22

C. 32

D. 1

試題分析：本道題的研究背景是平面向量，學(xué)生需要知道向量垂直的性質(zhì)，向量模的定義以及向量乘法的定義這三個(gè)互不關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)才能解決這道問題，問題情境是相對(duì)熟悉的.因此，將該題歸類為SOLO層次的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，編碼為M.

例3 設(shè)函數(shù)f（x）=a（x＋1）2-1，g（x）=cos x＋2ax.當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，曲線y=f（x）與y=g（x）恰有一個(gè)交點(diǎn)，則a=（" ）.

A. -1

B. 12

C. 1

D. 2

例題分析：本道題的研究背景是函數(shù)，學(xué)生需要全面理解題目，對(duì)于兩個(gè)曲線有一個(gè)交點(diǎn)這條件不能停留于表面，還要發(fā)現(xiàn)背后隱藏的偶函數(shù)這一條件，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)而解決問題，問題情境較為復(fù)雜.因此，將該題歸類為SOLO層次的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，編碼為R.

例4 已知雙曲線C：x2-y2=m（mgt;0），點(diǎn)P1（5，4）在C上，k為常數(shù)，0lt;klt;1.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Pn（n=2，3，…），過Pn-1作斜率為k的直線與C的左支交于點(diǎn)Qn-1，令Pn為Qn-1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，記Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），證明：數(shù)列{xn-yn}是公比為1+k1-k的等比數(shù)列.

例題分析：本道題的研究背景主體上看上去是解析幾何，但是問題中還包含了數(shù)列的知識(shí)，需要學(xué)生將解析幾何和數(shù)列知識(shí)結(jié)合，綜合運(yùn)用多方面的知識(shí)才能解決問題，問題情境十分復(fù)雜并且新穎.因此，將該題歸類為SOLO層次的抽象拓展結(jié)構(gòu)水平，編碼為E.

3.4 編碼結(jié)果

根據(jù)以上編碼標(biāo)準(zhǔn)，筆者發(fā)現(xiàn)某些試題本身包括多個(gè)水平的SOLO層次，并且所涉及的知識(shí)領(lǐng)域也并非唯一，故本研究的SOLO層次和內(nèi)容領(lǐng)域劃分以考查力度最大，涉及面最廣為基礎(chǔ).此外，為了使得試題內(nèi)容領(lǐng)域和SOLO層次能夠被更加精確地識(shí)別，筆者還對(duì)解答題的不同下屬小問題進(jìn)行了更加細(xì)小的分類處理.具體的編碼結(jié)果如下（見表3）.

在對(duì)每個(gè)測試題目按照SOLO分類層次和內(nèi)容領(lǐng)域進(jìn)行評(píng)估的過程中，筆者邀請(qǐng)了多位數(shù)學(xué)教育專業(yè)的研究生參與進(jìn)來，同他們進(jìn)行反復(fù)討論和檢驗(yàn)，以減少分析中存在的主觀性.不過盡管采取了這些措施，但分析中仍然會(huì)存在一定的主觀性.

3.5 肯德爾協(xié)同系數(shù)

筆者采取訪談的方式，邀請(qǐng)若干數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生，對(duì)試題的內(nèi)容領(lǐng)域及SOLO思維層次進(jìn)行評(píng)估.所得的評(píng)估結(jié)果通過SPSS26.0軟件進(jìn)行了分析處理，具體分析結(jié)果如下（見表4）.

由表4可知，這套試卷在內(nèi)容領(lǐng)域和SOLO思維層次水平上的肯德爾協(xié)同系數(shù)分別為1.000和0.979，均達(dá)到顯著水平.這表明參與評(píng)分的評(píng)審員在評(píng)分結(jié)論上具有高度一致性，從而在一定程度上增強(qiáng)了評(píng)分的科學(xué)性.

4 分析與討論

4.1 試題的“內(nèi)容領(lǐng)域加SOLO層次”二維評(píng)價(jià)分析

筆者根據(jù)SOLO層次劃分和試題考查內(nèi)容劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷進(jìn)行二維歸類（見表5）.

由表5可知，整份試卷包含了所有的內(nèi)容領(lǐng)域，知識(shí)點(diǎn)考查十分全面，但題量分布非常不均衡，其中函數(shù)題量最多，其次是幾何與代數(shù)，預(yù)備知識(shí)題量最少.在思維層次方面，預(yù)備知識(shí)只考查了學(xué)生的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平；函數(shù)涉及所有4個(gè)思維層次，以多點(diǎn)結(jié)構(gòu)為主；幾何與代數(shù)除了抽象拓展結(jié)構(gòu)外，均有所涉及；概率與統(tǒng)計(jì)今年得到了重視，除了單點(diǎn)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平外，考查還涉及了抽象拓展結(jié)構(gòu)水平.

此外，為了更明確地了解試題思維水平的分布情況，本研究參照了艾琿璉和周瑩的研究方法［4］，即用1表示單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，2表示多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，3表示關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，4表示抽象拓展結(jié)構(gòu).然后根據(jù)公式S=A×1＋B×2＋C×3＋D×4，其中A、B、C、D為各內(nèi)容領(lǐng)域?qū)?yīng)的思維層次分值在該領(lǐng)域總分值的百分比，計(jì)算出每個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的S值以及總體的S值，用來表示各領(lǐng)域試題思維層次的整體水平，進(jìn)而根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出每個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的試題思維層次分布圖（如圖2）.

由圖2可知，從整體來看，2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷的思維水平介于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)之間，且更偏向于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，這表明試題整體思維層次要求中等，聚焦于主干知識(shí)和重要原理和方法，重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的考查，十分符合當(dāng)今新課改的要求.

從各內(nèi)容主題的角度來看，整份試題對(duì)于4個(gè)領(lǐng)域的思維層次考查力度為概率與統(tǒng)計(jì)＞函數(shù)＞幾何與代數(shù)=預(yù)備知識(shí)，概率與統(tǒng)計(jì)考查的思維層次最高，S值為2.7，這打破了以往對(duì)于概率與統(tǒng)計(jì)只考基礎(chǔ)題的固有思維.將概率與統(tǒng)計(jì)題放在解答題倒數(shù)第二題的位置考查，一方面防止了猜題押題的行為，打破了教學(xué)中刻板的訓(xùn)練模式；另一方面也測試了學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問題的能力，有助于選拔拔尖創(chuàng)新人才.函數(shù)的思維層次考查排第二，S值為2.5，處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)之間，說明該領(lǐng)域的考查難易都有，幾何與代數(shù)和預(yù)備知識(shí)的考查都處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，S值為2.0，雖然根據(jù)S值可以認(rèn)為兩個(gè)領(lǐng)域都只考查學(xué)生的低階思維能力，但是事實(shí)并非完全如此，幾何與代數(shù)的S值低并非這部分出題難度低，而是因?yàn)樗念}目與函數(shù)進(jìn)行了結(jié)合，考查的是綜合能力，本研究經(jīng)過考慮將這類題分給了函數(shù)部分，因而導(dǎo)致幾何與代數(shù)的S值較低的情況出現(xiàn).

4.2 試題的SOLO層次分值統(tǒng)計(jì)分析

為了進(jìn)一步探討試題的SOLO層次情況及其命題特點(diǎn)，本研究根據(jù)上述二維表，對(duì)試題的SOLO層次進(jìn)行分值統(tǒng)計(jì)，繪出了SOLO層次分值統(tǒng)計(jì)圖（如圖3）.

由圖3可知，試題的SOLO層次十分全面，涉及所有的4大領(lǐng)域.這說明，試題設(shè)計(jì)了很多不同檔次的試題，對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行了全方位的考查.

此外，SOLO層次能力的梯度十分明顯，整份試卷的SOLO層次分布趨勢為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)＞抽象拓展結(jié)構(gòu)＞單點(diǎn)結(jié)構(gòu)＞關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)占據(jù)分值最多，高達(dá)71分，占到了整份試卷的47％，抽象拓展結(jié)構(gòu)次之，考查35分，占比23％，剩下的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)占比相對(duì)較少，分別考查了28分和16分，占比分別為19％和11％.從上述數(shù)據(jù)可以看出，試題更注重多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)的考查，即試題的考查情境雖然熟悉，但需要學(xué)生迅速將多個(gè)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)整合進(jìn)而解決問題.

4.3 試題的內(nèi)容領(lǐng)域分值統(tǒng)計(jì)分析

此外，本研究又根據(jù)上述二維表，對(duì)試題所涉及的內(nèi)容進(jìn)行分值統(tǒng)計(jì).利用這些數(shù)據(jù)繪制了內(nèi)容領(lǐng)域分值統(tǒng)計(jì)圖以及4個(gè)領(lǐng)域的試題思維層次分布圖（如圖4、圖5）.

由圖4、圖5可知，試題考查還是以函數(shù)板和幾何與代數(shù)板塊為主，分別為72分和46分，兩者的總分占比79％，其中函數(shù)板塊貫穿了4個(gè)SOLO層次.剩下的兩個(gè)領(lǐng)域，占據(jù)了總體的21 %，其中，預(yù)備知識(shí)方面考查依舊同以往出題方式一樣十分簡單，但是概率與統(tǒng)計(jì)板塊有了很大的創(chuàng)新，變得十分考驗(yàn)學(xué)生的思維能力，如此創(chuàng)新大膽的改革方式，不禁讓人猜想明年會(huì)不會(huì)對(duì)預(yù)備知識(shí)的考查進(jìn)行一些改變.

5 總結(jié)與啟示

5.1 總結(jié)

（1）根據(jù)試題的“內(nèi)容領(lǐng)域加SOLO層次”二維評(píng)價(jià)分析可以發(fā)現(xiàn)，一方面，試題對(duì)于學(xué)科主干內(nèi)容的考查十分全面，并且非常注重綜合運(yùn)用的能力；另一方面，試題整體思維層次要求中等，且4個(gè)領(lǐng)域的思維層次考查力度為概率與統(tǒng)計(jì)＞函數(shù)＞幾何與代數(shù)=預(yù)備知識(shí).

（2）根據(jù)試題的SOLO層次分值統(tǒng)計(jì)分析可以發(fā)現(xiàn)，整份試題涉及所有的4個(gè)結(jié)構(gòu)層次，整體的分布趨勢為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)＞抽象拓展結(jié)構(gòu)＞單點(diǎn)結(jié)構(gòu)＞關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu).

（3）根據(jù)試題內(nèi)容領(lǐng)域分值統(tǒng)計(jì)分析可以發(fā)現(xiàn)，試題在不同領(lǐng)域的SOLO層次分布不均勻，存在較大差異，主要集中考查函數(shù)和幾何與代數(shù)，并且在概率與統(tǒng)計(jì)板塊進(jìn)行了一些大膽的改革創(chuàng)新.

5.2 啟示

根據(jù)對(duì)2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷的分析與討論，得到以下啟示，希望可以為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提供一些有用的建議.

5.2.1 注重基礎(chǔ)，打牢根基

萬丈高樓平地起，教學(xué)活動(dòng)如果脫離基礎(chǔ)，就如同建立空中花園.根據(jù)試題的SOLO層次分值統(tǒng)計(jì)分析可以看出，本份試卷多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的分值有71分，占據(jù)整個(gè)試卷分?jǐn)?shù)的47 %.這說明，隨著高考改革的不斷深入，考查的重心點(diǎn)在主干知識(shí)內(nèi)容和重要原理和方法，并且，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)所占分值最多，側(cè)面說明了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要性，高考對(duì)于學(xué)生的考查不單單是單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，而是能根據(jù)題目迅速提煉出多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用解答問題.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)回歸課標(biāo)，重視教材，重視概念的教學(xué)，不斷夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ).

5.2.2 學(xué)會(huì)分析，靈活思維

試卷雖然多點(diǎn)結(jié)構(gòu)占據(jù)最多的分?jǐn)?shù)，但是抽象拓展結(jié)構(gòu)的分值占比排行第二.由此可見，高考在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的同時(shí)，也是十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的高階思維能力的.并且回看試卷內(nèi)容，里面許多題目的考查都需要學(xué)生學(xué)會(huì)分析，做到多想少算，通過一些基礎(chǔ)方法來減少計(jì)算的量.此次試卷的題目量有所減少，這就使得學(xué)生思考的時(shí)間變多，因此教師在未來的教學(xué)中，應(yīng)重視鍛煉學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解的能力.

5.2.3 打破定勢，隨機(jī)應(yīng)變

從題量、試題順序等的改變中，不難發(fā)現(xiàn)，高考出題一直向著打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試套路，打破教學(xué)僵化、刻板訓(xùn)練模式的目標(biāo)前進(jìn)，因此教師在未來的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)，靈活整合知識(shí)，并能夠用整合的知識(shí)解決綜合問題，而不是靠一味地“機(jī)械刷題”，死記硬背進(jìn)行解題.

參考文獻(xiàn)

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