【摘 要】在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施中，教師需要通過(guò)學(xué)情分析確定學(xué)生基礎(chǔ)性閱讀的能力與水平，接著依據(jù)數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題的特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)閱讀確定數(shù)學(xué)問(wèn)題的類(lèi)型，發(fā)掘題干文字中隱藏的關(guān)鍵性數(shù)量關(guān)系，排除無(wú)效數(shù)量或概念干擾。這是學(xué)生能否順利解答數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的具體路徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀；閱讀能力；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題緣起

在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常認(rèn)真的學(xué)生在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)考試中，對(duì)于硬式計(jì)算題一般不會(huì)失分，但是對(duì)于需要對(duì)題干中的某些關(guān)鍵性文字加以轉(zhuǎn)折性理解的文字題，或者是需要對(duì)題干文字進(jìn)行轉(zhuǎn)意性解釋的問(wèn)題，學(xué)生解答起來(lái)會(huì)比較困難。如：

例1 一個(gè)池塘，生長(zhǎng)水浮蓮，已知每天水浮蓮覆蓋池塘面積是前一天的2倍，第11天結(jié)束時(shí)，這個(gè)池塘被水浮蓮?fù)耆采w，問(wèn)第10天結(jié)束時(shí)，水浮蓮覆蓋了池塘的多少面積？（使用具體的分?jǐn)?shù)表示）

例2 一桶純凈水，丈夫一個(gè)人可飲用15天，丈夫與妻子同飲可飲用10天。若妻子獨(dú)飲這桶純凈水，可以飲用多少天？

例3 某家具廠的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)里存放有相同數(shù)量的椅子。若從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各取出90把椅子，則4個(gè)倉(cāng)庫(kù)所余椅子的總和等于原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存放的椅子數(shù)。原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放有多少把椅子？

學(xué)生在考場(chǎng)上對(duì)此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題望而生畏，一籌莫展?；诖?，筆者提出本文需要研究的兩個(gè)具體問(wèn)題：

（1）這類(lèi)影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的問(wèn)題具有什么性質(zhì)？

（2）解決此類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)策略有哪些？

二、問(wèn)題的性質(zhì)歸類(lèi)與歸因

對(duì)于這種類(lèi)型的文字應(yīng)用題，學(xué)生必須從題干文字設(shè)定的內(nèi)涵、背景和意義中，而不是從數(shù)據(jù)本身中，獲得數(shù)據(jù)之間關(guān)系，這是文字應(yīng)用題正確解題（列出正確的計(jì)算式）的基礎(chǔ)。在這種情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀技能起著決定性作用。閱讀文字的技能或習(xí)慣直接幫助學(xué)生感知最初的事實(shí)，只有感知的事實(shí)是符合題意的，才能列出正確的算式，才有可能得到正確的結(jié)果。因此，通過(guò)閱讀感知正確的事實(shí)，是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

在面對(duì)一道文字應(yīng)用題時(shí)，首先要對(duì)題目中的文字或句子進(jìn)行定向，找出使用文字表述數(shù)據(jù)關(guān)系的成分，這是所有學(xué)生在解題過(guò)程中都要經(jīng)歷的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)閱讀能力強(qiáng)的學(xué)生，對(duì)于具體數(shù)學(xué)題目的定向具有感知上的敏銳性，他們?cè)诟兄}目時(shí)是從文字可能存在或指向的某種結(jié)構(gòu)出發(fā)的，從而將題干文字所設(shè)置的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)化處理。從文字的表述中，這類(lèi)學(xué)生較一般學(xué)生容易理清思路，達(dá)到本質(zhì)：

其一，使用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)問(wèn)題類(lèi)型框架（如行程問(wèn)題，路程=速度×?xí)r間），確定題目所屬類(lèi)型及其本質(zhì)的一些標(biāo)志性數(shù)據(jù)和復(fù)合體，這些標(biāo)志性數(shù)據(jù)和復(fù)合體存在數(shù)量上的關(guān)系，具有超出文字表意的具體內(nèi)涵與意義。數(shù)學(xué)閱讀能力強(qiáng)的學(xué)生可以從題干文字中確定具有基本數(shù)學(xué)意義的量及其之間的關(guān)系。

其二，從題目的具體文字中，很快分析得到題目的本質(zhì)特征。由文字所設(shè)定的外顯的題目類(lèi)型可能不是本質(zhì)，由文字架構(gòu)的某些具體的變量或變式才是本質(zhì)。這其中的細(xì)微差別，造成了學(xué)生正確解題的極大困難。例如，例2中，學(xué)生往往根據(jù)題干表面信息立即使用工程問(wèn)題類(lèi)型框架，即工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，但實(shí)際上比例關(guān)系類(lèi)型框架才是本質(zhì)。因此，題目的本質(zhì)特征，是區(qū)別于同一類(lèi)型的其他具體問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)上的標(biāo)志，是決定學(xué)生解決具體問(wèn)題成敗的關(guān)鍵。［1］

其三，能夠從具體題目的文字中，確定哪些是多余的贅詞累語(yǔ)，或不是解題所需的本質(zhì)的數(shù)據(jù)或概念。能把干擾性已知數(shù)據(jù)或概念從題干中辨別出來(lái)，是學(xué)生需要掌握的一項(xiàng)非常重要的數(shù)學(xué)閱讀技能。例如，例1中給出“第10天”“第11天”的數(shù)據(jù)其實(shí)是干擾性數(shù)據(jù)，都只為說(shuō)明后一天與前一天水浮蓮覆蓋面積的2倍關(guān)系，會(huì)干擾學(xué)生對(duì)于問(wèn)題本質(zhì)的把握。學(xué)生要順利地解答一道具體的題目，必須要甄別并舍棄起干擾作用的數(shù)據(jù)，或者說(shuō)，要從眾多的已知數(shù)據(jù)中分離出對(duì)于解決問(wèn)題起決定作用的數(shù)據(jù)。

總體而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力存在個(gè)體差異，這為教師幫助學(xué)生提高解決文字類(lèi)問(wèn)題的能力，做好數(shù)學(xué)學(xué)科的小初銜接提供了抓手。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的教學(xué)探究

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”［2］224。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式包括母語(yǔ)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)（包括數(shù)字、公式）、表格、圖形等。小學(xué)高年級(jí)的文字應(yīng)用題一般是由漢字語(yǔ)句與數(shù)字符號(hào)組成。事實(shí)上，在分析具體的題目時(shí)，語(yǔ)言形式不重要，重要的是學(xué)生要從漢字語(yǔ)言與數(shù)字表述中，通過(guò)閱讀析取隱藏在文字與數(shù)字組合中的數(shù)學(xué)意義。

迪恩斯在《數(shù)學(xué)的建造》一書(shū)中提出，一方面，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，孩子應(yīng)該依靠自己的經(jīng)驗(yàn)，而不是教師的經(jīng)驗(yàn)；另一方面，要實(shí)際提高學(xué)生的計(jì)算技能和牢固的數(shù)學(xué)熟巧只能是使他們理解數(shù)學(xué)基本概念與數(shù)學(xué)思想，而不是不自覺(jué)地發(fā)展數(shù)學(xué)計(jì)算和代數(shù)變換的技巧。［2］37

通過(guò)上述的歸因分析可以發(fā)現(xiàn)，教師可以從三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于文字類(lèi)問(wèn)題的解題技巧與能力：其一，確定問(wèn)題類(lèi)型；其二，從文字的細(xì)微差別中辨別問(wèn)題類(lèi)型的本質(zhì)；其三，剔除干擾信息。要提高解題技巧與能力，在于學(xué)生能正確、迅速地從本質(zhì)上通過(guò)整體性閱讀，從文字中抽象出數(shù)量關(guān)系（上述三項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)都是為從文字中獲得合適的、本質(zhì)性的數(shù)量關(guān)系服務(wù)的），即提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

（一）適時(shí)啟發(fā)，發(fā)掘本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系

教師必須認(rèn)識(shí)到，學(xué)生必須通覽題干文字，才能洞察文字中關(guān)于數(shù)學(xué)概念、具體數(shù)據(jù)及其復(fù)合體的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，從而列出正確算式。學(xué)生只有通過(guò)閱讀、思考，從整體性文字中析取概念或數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，才能積累處理文字應(yīng)用題的經(jīng)驗(yàn)。這是學(xué)生獲得的真實(shí)、可靠的經(jīng)驗(yàn)，具有長(zhǎng)效性和可遷移性。這里，以例1的課堂教學(xué)為例，說(shuō)明從現(xiàn)象深入本質(zhì)的教學(xué)途徑。

學(xué)生甲在探究這道題的解題思路時(shí)，經(jīng)由整體性閱讀發(fā)現(xiàn)了“每天水浮蓮覆蓋池塘面積是前一天的2倍”數(shù)量關(guān)系，這對(duì)于解決這道題有很大作用。學(xué)生甲設(shè)第1天水浮蓮覆蓋池塘的面積為1，則第2天為2，第3天為4，第4天為8，第5天為16，第6天為32……第10天為512，第11天為1024。因此，池塘的總面積為1024，而第10天覆蓋面積為512，因此，第10天結(jié)束時(shí)，水浮蓮覆蓋整個(gè)池塘面積的[12]。

值得注意的是，依據(jù)現(xiàn)象發(fā)掘出的許多數(shù)據(jù)是不必要的冗雜數(shù)據(jù)，如何通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施，幫助學(xué)生剔除這些冗雜數(shù)據(jù)，對(duì)于直達(dá)問(wèn)題本質(zhì)，提高學(xué)生的閱讀能力與解題能力，具有積極意義。

在學(xué)生甲利用“每天水浮蓮覆蓋池塘面積是前一天的2倍”數(shù)量關(guān)系，通過(guò)上述途徑獲得正確答案后，筆者追問(wèn)：“這種想法能夠成功地解決問(wèn)題，那可否跳過(guò)其中的一些數(shù)據(jù)，得到最終的答案呢？”學(xué)生乙萌生了這樣的想法：“由于第11天水浮蓮?fù)耆采w池塘，而第11天這一天所覆蓋池塘的面積是前面10天覆蓋面積的總和，因此，第10天結(jié)束時(shí)，水浮蓮覆蓋整個(gè)池塘面積的[12]。”

學(xué)生甲是在時(shí)間上對(duì)水浮蓮繁殖的真實(shí)過(guò)程進(jìn)行模擬與追蹤，這是以現(xiàn)象變化為依據(jù)探索求解問(wèn)題的思路，解例1是成功的，但如果問(wèn)題更加復(fù)雜，這種基于現(xiàn)象的探索則難以為用。而學(xué)生乙則是從現(xiàn)象中發(fā)掘出問(wèn)題的數(shù)據(jù)關(guān)系，擺脫了現(xiàn)象性信息的干擾，將“后一天是前一天覆蓋池塘面積的2倍”直接應(yīng)用于最后一天與倒數(shù)第二天，得出相同的結(jié)論，這就是依據(jù)本質(zhì)探求出的解題思路。教師在課堂上要通過(guò)問(wèn)題鏈、探究教學(xué)等方式，適時(shí)啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象深入問(wèn)題本質(zhì)。

（二）析取數(shù)據(jù)間的隱含關(guān)系

從現(xiàn)象深入本質(zhì)，尋找文字中隱含的數(shù)量關(guān)系，是探究解題思路最為基礎(chǔ)的要求。在這一要求下，學(xué)生必須理解文字所設(shè)定的背景信息，分析數(shù)據(jù)或基礎(chǔ)性概念要素之間的關(guān)系，才能獲得正確的解題思路。這里以例2為例，說(shuō)明教學(xué)中如何啟發(fā)學(xué)生發(fā)掘文字中隱含的數(shù)據(jù)關(guān)系。

筆者首先讓學(xué)生通讀例2，接著讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解題，最后提出問(wèn)題讓學(xué)生反思：能找出具體數(shù)據(jù)15和10之間所隱藏的數(shù)量關(guān)系嗎？

學(xué)生丙認(rèn)為，由于丈夫獨(dú)飲可用15天，夫妻共飲只能飲用10天，說(shuō)明丈夫飲用5天的水量，妻子可以飲用10天。也就是說(shuō)，丈夫飲用1天的水量，妻子可以飲用2天，因此，丈夫飲用15天的水量，妻子可以飲用30天。

從表面上看，這道題具有工程問(wèn)題的類(lèi)型特點(diǎn)，那么要探究這道題的解題思路，就要發(fā)掘題中的工作總量、工作效率與工作時(shí)間。但是不難發(fā)現(xiàn)，題目中加入了許多冗雜信息，因此教師在教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施中，要引導(dǎo)學(xué)生整體性閱讀文字，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)文字中隱含的成比例關(guān)系，把表面上的工程問(wèn)題類(lèi)型轉(zhuǎn)化為本質(zhì)上的比例問(wèn)題類(lèi)型。這種分辨細(xì)微的閱讀能力非常重要，數(shù)學(xué)教師需要高度關(guān)注。

（三）排除非本質(zhì)數(shù)據(jù)，突出本質(zhì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

從上述兩道題的分析中不難看出，從文字設(shè)定的背景中獲得數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，是成功解決文字應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，不少應(yīng)用題中設(shè)置了與解題無(wú)關(guān)的數(shù)據(jù)或概念，這些數(shù)據(jù)或概念會(huì)干擾學(xué)生發(fā)掘正確的數(shù)據(jù)關(guān)系。在這種情況下，要想探究出正確的解題思路，就必須要排除干擾數(shù)據(jù)和概念，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的非常重要的一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)。［3］

對(duì)于例3，學(xué)生丁是這樣想的：從4個(gè)倉(cāng)庫(kù)中各取出90把椅子，總共取出了360把椅子，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下的椅子數(shù)一樣多，并且4個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下的椅子總數(shù)等于原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)沒(méi)有取出椅子之前所存放的椅子數(shù)，求出這4個(gè)倉(cāng)庫(kù)椅子數(shù)的總和就可解決問(wèn)題，但是……（省略號(hào)表述學(xué)生的思維暫時(shí)中斷。）

筆者引導(dǎo)提問(wèn)：在學(xué)生丁的思考的啟發(fā)下，大家有什么樣的想法？

學(xué)生戊闡述了自己的想法：“這種想法試圖以從4個(gè)倉(cāng)庫(kù)取出的椅子數(shù)或剩下的椅子總數(shù)為對(duì)象。我通過(guò)文字表述理解題意，選擇從1個(gè)倉(cāng)庫(kù)的椅子數(shù)出發(fā)，尋找相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。由于每個(gè)倉(cāng)庫(kù)取出90把椅子后，4個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下的椅子數(shù)相等，并且4個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下的椅子數(shù)的和等于從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)取出椅子之前存放的椅子數(shù)（筆者注：這其實(shí)是這道題數(shù)據(jù)之間的本質(zhì)關(guān)系），由此可以推斷出，從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出的椅子數(shù)是存放在每個(gè)倉(cāng)庫(kù)中椅子數(shù)的[34]，所以原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放的椅子數(shù)為90[÷][34]=120（把），即原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放120把椅子?！?/p>

其實(shí)，學(xué)生丁以取出椅子數(shù)與剩下椅子的總數(shù)為對(duì)象，也是可以解決問(wèn)題的。比如設(shè)想每個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存放110把椅子，則現(xiàn)在每個(gè)倉(cāng)庫(kù)只有20把椅子，4個(gè)倉(cāng)庫(kù)是80把椅子，少于原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)110把椅子，因此，需要擴(kuò)大原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的椅子數(shù)，則設(shè)想原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)有120把椅子，經(jīng)驗(yàn)證問(wèn)題解決了。但是，學(xué)生丁受到了每個(gè)倉(cāng)庫(kù)取出或剩下的椅子數(shù)的影響，猶豫不決，導(dǎo)致了解題活動(dòng)半途而廢。學(xué)生戊則選擇使用1個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出椅子數(shù)與剩下的椅子數(shù)為對(duì)象，如此，就排除了從4個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出椅子總數(shù)（360把）的干擾，水到渠成。

四、結(jié)語(yǔ)

學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，從題干文字中析出數(shù)據(jù)之間本質(zhì)關(guān)系的能力，是解文字應(yīng)用題的關(guān)鍵。首先，判斷數(shù)學(xué)問(wèn)題的類(lèi)型，就是為了獲得數(shù)據(jù)之間的基本關(guān)系；其次，將依據(jù)現(xiàn)象確定的類(lèi)型轉(zhuǎn)化為依據(jù)本質(zhì)判斷的類(lèi)型，從現(xiàn)象深入本質(zhì)；最后，通過(guò)閱讀排除干擾數(shù)據(jù)，發(fā)掘數(shù)據(jù)之間的本質(zhì)關(guān)系。在教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施中，解決了這三個(gè)問(wèn)題，就能極大提高學(xué)生解文字應(yīng)用題的能力與水平，對(duì)此，數(shù)學(xué)教師必須思之再思。

參考文獻(xiàn)：

［1］張昆. 指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的實(shí)踐探索［J］. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2019（Z1）：3-7.

［2］斯托利亞爾. 數(shù)學(xué)教育學(xué)［M］. 丁爾升，王慧芬，鐘善基，等譯.北京：人民教育出版社，1984.

［3］張昆，曹一鳴. 完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：33-37.

（責(zé)任編輯：潘安）