【摘要】量感是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，在單元整體教學(xué)模式下，學(xué)生的量感呈現(xiàn)螺旋式的進(jìn)階發(fā)展趨勢.文章首先闡述了單元整體教學(xué)模式、量感的內(nèi)涵與培養(yǎng)要求，其次從優(yōu)化整體結(jié)構(gòu)、注重直觀體驗、深化應(yīng)用拓展三個方面探討了量感培養(yǎng)視角下“長方形和正方形的面積”單元整體教學(xué)的策略，以期促進(jìn)學(xué)生的量感發(fā)展與進(jìn)階.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；單元整體教學(xué)；“長方形和正方形的面積”

引 言

在單元整體教學(xué)模式下，小學(xué)生的量感培養(yǎng)主要涵蓋量的比較、量的運算、量的估計.學(xué)生在直觀感知事物的可測量屬性時，能夠在真實情境中選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，并估計度量的結(jié)果.量感的培養(yǎng)過程，具有持續(xù)性、實踐性等特征，因此學(xué)生需要通過反復(fù)體驗來積累具身經(jīng)驗，將“度量”類數(shù)學(xué)活動，視為“實踐—修正—建構(gòu)”的輔助學(xué)習(xí)工具.

一、單元整體教學(xué)模式概述

單元整體教學(xué)模式，是將單元作為最小教學(xué)單位的一種教學(xué)模式.該教學(xué)模式，圍繞特定主題整合課程的教學(xué)資源，將單元內(nèi)的知識體系有機(jī)整合起來.單元整體教學(xué)模式在知識整合、創(chuàng)新實踐等方面具有顯著優(yōu)勢，能夠遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，為學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識搭建橋梁，滿足學(xué)生的實際認(rèn)知需求.在單元整體教學(xué)模式中，單元主題、學(xué)習(xí)目標(biāo)共同引領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，充分尊重學(xué)生的個體差異，并有效促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展.

二、量感的內(nèi)涵及培養(yǎng)要求

（一）內(nèi)涵

量感，簡單來說就是人們對事物可測量屬性以及它們之間大小關(guān)系的一種直觀感受與判斷能力.在量的比較層面上，人們可以借助直接比較、間接比較、測量工具等比較方法，理解度量的意義與統(tǒng)一度量單位的必要性.依托于真實的情境，量感能夠幫助學(xué)生從數(shù)、單位等核心概念中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立“量”的表象，也能夠引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)具體所處的場景，選擇與之匹配的度量單位，例如長度單位、面積單位、質(zhì)量單位等.量感的形成，離不開定量的數(shù)學(xué)分析方法，它能助力學(xué)生以客觀的視角去認(rèn)識事，并妥善處理實際問題.在直觀感知、測量、估計三個維度，量感的形成，始于測量教學(xué)，注重?zé)o測量工具的判斷.因其非標(biāo)準(zhǔn)化，要靠學(xué)生親身實踐積累經(jīng)驗.在度量、推理、估測對比活動中，量感逐步進(jìn)階.

（二）培養(yǎng)要求

小學(xué)量感培養(yǎng)要求，主要包括：會對常見物體的長度進(jìn)行測量；認(rèn)識貨幣單位和時間單位，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；會測量、計算長方形與正方形的周長和面積；認(rèn)識質(zhì)量單位；計算圖形的周長、面積（或表面積）、體積；結(jié)合現(xiàn)實生活，能嘗試運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法描述、表達(dá)、分析、解決問題.在數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生借助真實情境理解度量的含義，并在解決實際問題時，客觀判斷統(tǒng)一度量單位的實際意義.在語言表達(dá)層面上，學(xué)生應(yīng)判斷事物有哪些可測量屬性，大小關(guān)系怎么判斷.量感貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐活動之中.對此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)側(cè)重提高學(xué)生估測能力、拓展鍛煉思維能力、發(fā)展問題解決能力，以培養(yǎng)學(xué)生的量感.

三、量感培養(yǎng)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略

（一）優(yōu)化整體結(jié)構(gòu)，明晰量感培養(yǎng)方位

在量感培養(yǎng)視角下，“長方形和正方形的面積”是“圖形與幾何”課程模塊的重要組成部分.核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，普遍具有整體性特征，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)優(yōu)化整體的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，明晰量感的具體培養(yǎng)方位.教師在課程教學(xué)設(shè)計階段，可以從教材、教學(xué)單元兩個方面，合理安排課程內(nèi)容與活動類型，從而實現(xiàn)課堂的有機(jī)統(tǒng)一目標(biāo).依托于數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生可以親身經(jīng)歷度量活動，積累選用度量單位、解決實際問題等活動經(jīng)驗，逐步發(fā)展量感.

1.解讀教材，對應(yīng)量感培養(yǎng)位次

在“長方形和正方形的面積”單元整體教學(xué)中，教師應(yīng)深入解讀教材，對應(yīng)第二學(xué)段的量感培養(yǎng)位次.在內(nèi)容編排、知識脈絡(luò)分析等環(huán)節(jié)中，“面積”在“長度”“體積”兩類度量活動之間呈現(xiàn)出承前啟后的作用.“面積”是單元整體教學(xué)的重要主題，鏈接“圖形與幾何”學(xué)科知識領(lǐng)域，能夠幫助學(xué)生直觀感知平面圖形的代數(shù)和幾何特征.結(jié)合蘇教版教材的內(nèi)容編排情況，教師應(yīng)精準(zhǔn)分析量感的培養(yǎng)位次.在引領(lǐng)學(xué)生知識建構(gòu)、發(fā)展核心素養(yǎng)的重要階段內(nèi)，教師需要幫助學(xué)生解析所學(xué)內(nèi)容，有針對性地優(yōu)化、完善單元整體教學(xué)模式.

依據(jù)蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元，梳理出以下量感培養(yǎng)位次.

（1）面積的含義：了解面積的含義；知道比較兩個圖形面積大小的方法.

（2）面積單位（認(rèn)識常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米），并理解1平方厘米、1平方分米、1平方分米的含義和實際大小.

（3）長方形和正方形的面積計算：知道長方形的面積計算公式（長方形的面積=長×寬），知道正方形的面積計算公式（正方形的面積=邊長×邊長），并在真實情境中積累兩種面積計算公式的應(yīng)用經(jīng)驗.

（4）面積單位間的進(jìn)率：加深對平方分米和平方厘米之間進(jìn)率的理解和掌握，自主探究1平方分米=100平方厘米；加深對平方分米和平方米之間進(jìn)率的理解和掌握，自主探究1平方米=100平方分米.

在解讀蘇教版教材的過程中，教師應(yīng)繪制出單元思維導(dǎo)圖，將量感培養(yǎng)位次與單元知識結(jié)構(gòu)精準(zhǔn)對應(yīng)，并在數(shù)學(xué)活動中滲透觀察法、重疊法、測量法，以培養(yǎng)學(xué)生的面積估測能力.

2.立足課時，確定量感培養(yǎng)過程

在單元整體教學(xué)模式中，課時與單元之間的關(guān)系，是培養(yǎng)小學(xué)生量感的基礎(chǔ).教師立足課時，確定量感的培養(yǎng)過程，可以直觀呈現(xiàn)出量感遞進(jìn)式螺旋上升的進(jìn)階特點.依據(jù)蘇教版三年級下冊教材，教師可以將面積的含義、面積單位合并，在認(rèn)識面積、面積單位的過程中，引領(lǐng)學(xué)生直觀感知量感與事物之間的對應(yīng)關(guān)系.同時，教師應(yīng)遵循“感性量感—理性量感—辨析量感”的進(jìn)階培養(yǎng)順序，將單元起始課、專題研究課、主題拓展課作為單元統(tǒng)整的對象.

在“感性量感”的培養(yǎng)階段內(nèi)，教師可以將“面積的含義”“面積單位”兩個學(xué)習(xí)主題，作為學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系、觀察類比圖形面積的橋梁.

在“認(rèn)識平方厘米”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過畫一畫、剪一剪、比一比等數(shù)學(xué)活動，客觀認(rèn)識1平方厘米的實際大小.在直觀形象的數(shù)學(xué)活動面前，學(xué)生可以逐步抽象出1平方厘米這個面積單位的表象，并加深對“面積的含義”等知識點的理解，初步掌握面積計量的基本方法.

教師向?qū)W生展示1平方厘米的卡片時，學(xué)生能夠?qū)⑵渑c自己的手指甲的面積進(jìn)行對照比較，找出哪一個指甲的面積最接近1平方厘米.在“感性量感”的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識平方分米、平方米這兩個常用的面積單位，從而幫助學(xué)生逐步建立三種面積單位的表象，進(jìn)而發(fā)展量感.

（二）注重直觀體驗，促進(jìn)量感發(fā)展

在直觀體驗統(tǒng)一度量單位的必要性、單位量、單位量活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以深層次理解面積含義、面積單位等內(nèi)容.在直觀感知、判斷事物可測量屬性、估測面積大小等數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生可以根據(jù)認(rèn)知沖突，正確理解1平方厘米、1平方分米、1平方米作為面積度量單位的應(yīng)用意義.

1.直觀體驗統(tǒng)一度量單位的必要性

制造認(rèn)知沖突，是直觀體驗統(tǒng)一度量單位必要性的重要教學(xué)手段.在“長方形和正方形的面積”單元整體教學(xué)中，教師一般遵循從低階→高階單位的量感培養(yǎng)順序，使學(xué)生理解1平方厘米的重要性.同時，在直觀感知、體驗不同度量單位的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生可以將1平方厘米作為參照物，將面積的度量過程化繁為簡.

例如，在課堂上教師可以為學(xué)生提供兩個不規(guī)則的幾何圖形（如圖1，2），并設(shè)計“比大小”的游戲活動.

其中，圖1和圖2都適用于“平方厘米”這一面積單位，但是在比較圖形大小的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)無法使用“數(shù)正方形”的方式直接比較兩個圖形面積.學(xué)生在產(chǎn)生認(rèn)知沖突之后，借此直觀體驗到了統(tǒng)一面積度量單位的必要性.在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“統(tǒng)一比較標(biāo)準(zhǔn)”這一結(jié)論之后，教師即可引入1平方厘米的面積度量單位.

“度量”類數(shù)學(xué)活動，其本質(zhì)是統(tǒng)一度量單位+選擇測量方法.在上述“比一比”數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生可以快速形成面積度量的表象，內(nèi)化面積的含義，進(jìn)而形成量感.但是在統(tǒng)一度量單位的度量活動中，學(xué)生所產(chǎn)生的認(rèn)知沖突，一般體現(xiàn)在幾何圖形的面積對比標(biāo)準(zhǔn)層面上，若度量標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，則證明兩個幾何圖形的面積不具有可比性，從而影響了圖形面積大小的比較、計算結(jié)果準(zhǔn)確性.

2.直觀體驗單位量

單位量，即標(biāo)準(zhǔn)的面積單位，例如1平方厘米、1平方分米、1平方米.在“長方形和正方形的面積”單元整體教學(xué)中，教師一般運用1平方厘米，作為起始單位，引導(dǎo)學(xué)生直觀體驗單位量.

（1）直觀體驗1平方厘米.學(xué)生可以運用教師所提供的教具，將邊長為1厘米的正方形，作為直觀體驗1平方厘米的工具.通過“剪一剪”“測一測”等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生可以歸納出：邊長為1厘米的正方形，其面積是1平方厘米.同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出身邊物體表面的面積接近1平方厘米的例子，例如拇指的指甲表面、一顆小紐扣的表面等.

（2）直觀體驗1平方分米.在觀察、比較、測量等數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生可以將邊長為1分米的正方形，作為測量圖形面積的工具.學(xué)生可以動手剪出面積為1平方分米的正方形紙板，用它量一量課桌表面，估測大約有多少個1平方分米.

（3）直觀體驗1平方米.在平方厘米、平方分米的數(shù)學(xué)活動基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)1平方米的大小，建立面積單位的表象：邊長為1米的正方形，其面積為1平方米.教室地面上的地磚，其長度大約為1米，面積大約是1平方米.學(xué)生可以根據(jù)具身實踐經(jīng)驗：1平方米的地磚上大約可以站9名學(xué)生客觀認(rèn)識平方米面積單位的表象.

3.積累單位量活動經(jīng)驗

在統(tǒng)一度量單位、認(rèn)識三個單位量的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生積累單位量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.在數(shù)學(xué)課堂上，演示、觀察、估算、測量等數(shù)學(xué)活動，能夠引領(lǐng)學(xué)生理解面積單位含義和進(jìn)率等知識點，是幫助學(xué)生發(fā)展量感的重要平臺.

（1）演示、觀察類數(shù)學(xué)活動.演示、觀察類數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生直觀感知“量”的基本單位提供了素材.教師可在教材、網(wǎng)絡(luò)上收集高清的長方形和正方形圖片素材，并運用動畫設(shè)計軟件，將其動態(tài)化分解成更小的正方形.教師可以將總體—局部—總體的分解步驟，直觀展示在學(xué)生面前，幫助學(xué)生建立1平方米的表象.在“總面積守恒”結(jié)論的支持下，學(xué)生可以仔細(xì)觀察演示的圖案，判斷并分析面積單位之間的換算關(guān)系.

（2）估算、測量類數(shù)學(xué)活動.在估算、測量類數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生可以親身經(jīng)歷面積單位的選用過程，將1平方厘米、1平方分米、1平方米，作為驗證面積計算數(shù)值的基本量.學(xué)生可以根據(jù)教師所給出的信息提示，利用基本量單位卡片測量圖形的長、寬從而估算出圖形的面積.

（三）深化應(yīng)用拓展，促進(jìn)量感進(jìn)階

在“感性量感—理性量感—辨析量感”單元整體教學(xué)路徑的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親歷“度量”類數(shù)學(xué)活動的直觀體驗，將“體驗—應(yīng)用—反思感悟—探究提升”作為量感進(jìn)階的學(xué)習(xí)方向.在解決實際應(yīng)用問題時，學(xué)生可以逐步內(nèi)化面積含義、面積單位與單位量、長方形與正方形的面積計算公式等單元知識點.在深化應(yīng)用、知識遷移拓展的層面上，學(xué)生可以將量感作為解決實際問題的有效工具.

1.比較溝通，辨析聯(lián)系

在比較“周長”“面積”這兩類度量單位的過程中，比較溝通和辨析聯(lián)系，是促進(jìn)學(xué)生量感進(jìn)階發(fā)展的重要橋梁.“周長”所測量的是圖形邊的長短，面積則是描述圖形大小的單位.在比較、分析不同度量單位時，學(xué)生可以增強長度、面積單位之間的辨析能力，結(jié)合具體問題，計算出圖形的長、寬或者邊長之間的數(shù)量關(guān)系.在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積”單元之前，學(xué)生已具備幾何圖形周長的活動經(jīng)驗，其對幾何圖形的認(rèn)知和理解情況，直接影響了“長方形和正方形的面積”單元的量感培養(yǎng)進(jìn)度.在“長方形和正方形的面積”單元整體教學(xué)活動中，教師可以運用周長、面積兩種度量單位同時出現(xiàn)的問題，引發(fā)學(xué)生的深度思考，客觀辨析、聯(lián)系周長與面積兩種度量單位的異同點.

例如，鵬鵬用一根繩子先圍成一個長方形（如圖3），再用這根繩子圍成了一個正方形，那么這個正方形的周長是多少？面積是多少？

學(xué)生在比較“周長”與“面積”時，可以借助以上問題，辨析聯(lián)系圖形邊長、面積存在對應(yīng)關(guān)系.圖中標(biāo)示了長方形的長與寬，可以計算得出周長為20cm，面積為24cm2；若用同樣的長度圍成正方形，則正方形邊長為5cm，面積為25cm2.

在比較、辨析的過程中，學(xué)生可以直觀感知面積與周長之間的區(qū)別與聯(lián)系，明白不同度量單位和測量方式，能夠在解決實際問題時，增強對“面積”知識的理解和記憶.

2.思維參與，協(xié)同進(jìn)階

在“長方形和正方形的面積”單元整體教學(xué)中，學(xué)生思維的參與度，直接影響量感的進(jìn)階發(fā)展成效.部分學(xué)生對簡單幾何圖形的面積計算公式非常熟悉，但是，對面積數(shù)值的實際大小、單位進(jìn)率、面積表象的認(rèn)知并不全面.此種情況，客觀證明學(xué)生的量感有待強化.對此，教師可以引入實踐情境與合作探究任務(wù)，設(shè)計“導(dǎo)學(xué)任務(wù)單”，借助度量、估測類數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生從直觀思維進(jìn)階到抽象思維.

學(xué)生需要自主判斷：面積是1平方米的圖形是否一定是正方形，并在此基礎(chǔ)上，完成以下“導(dǎo)學(xué)任務(wù)單”.

學(xué)生在經(jīng)歷“實踐操作—直觀表象—分析推理”的數(shù)學(xué)活動時，其對感性量感、理性量感、辨析量感的理解更加深入，能夠獲取一些明確的、有意義的問題解決方法.學(xué)生在判斷、分析面積單位間進(jìn)率關(guān)系的數(shù)學(xué)活動中，可以深化高階、低階面積單位之間的換算關(guān)系，豐富估測、度量的學(xué)習(xí)體驗.

結(jié) 語

綜上所述，在量感培養(yǎng)視角下，“長方形和正方形的面積”單元整體教學(xué)模式起到了承上啟下的作用.根據(jù)單元整體教學(xué)模式的實踐經(jīng)驗，教師應(yīng)從優(yōu)化整體結(jié)構(gòu)的視角，明晰量感的培養(yǎng)位次與過程.為促進(jìn)小學(xué)生的量感發(fā)展與進(jìn)階，教師應(yīng)注重其在課堂上的直觀體驗需求，并深化“長方形和正方形的面積”單元的應(yīng)用拓展，引導(dǎo)學(xué)生積累與面積、面積單位有關(guān)的概念表象.

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