【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)清晰地揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在邏輯，為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)適切的情境，同時(shí)要切實(shí)做好“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的工作。另外，與刻意強(qiáng)調(diào)某一理論對(duì)實(shí)際教學(xué)工作的指導(dǎo)意義相比，我們更應(yīng)強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，并基于實(shí)際工作積極開(kāi)展教學(xué)研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；境脈學(xué)習(xí)理論；教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G521" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）41-0031-05

2024年5月，《江蘇教育》刊發(fā)了由蘇州市金閶實(shí)驗(yàn)小學(xué)校楊明媚老師主持的專題“小學(xué)數(shù)學(xué)境脈學(xué)習(xí)的行動(dòng)研究”。近期，筆者帶著極大的興趣學(xué)習(xí)了該組文章，認(rèn)為其對(duì)于改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)有不少啟示。下面，筆者就楊明媚老師《小學(xué)數(shù)學(xué)境脈學(xué)習(xí)的邏輯理路與實(shí)踐進(jìn)路》一文中第三部分提出的三個(gè)實(shí)踐策略，談?wù)勛约旱捏w會(huì)與理解，并同時(shí)就“境脈學(xué)習(xí)理論”與教學(xué)實(shí)踐之間的關(guān)系展開(kāi)探討。

一、關(guān)注知識(shí)本原，設(shè)計(jì)境脈化探究問(wèn)題

眾所周知，新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)十分明顯的特征就是強(qiáng)調(diào)“情境設(shè)置”。毋庸置疑，情境有益于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而能更好地調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性。但是，從教學(xué)的角度來(lái)看，這是一種與數(shù)學(xué)的抽象特征相抵觸的做法，因?yàn)槌橄缶鸵馕吨皵?shù)學(xué)教學(xué)必須去情境”。正因如此，我們?cè)诮虒W(xué)中就應(yīng)特別重視這樣一個(gè)問(wèn)題：如何很好地處理“情境設(shè)置”與“去情境”之間的關(guān)系？筆者以為，從這一角度展開(kāi)分析，我們即可很好地理解人們現(xiàn)在為什么特別強(qiáng)調(diào)由“情境學(xué)習(xí)理論”向“境脈學(xué)習(xí)理論”過(guò)渡或轉(zhuǎn)變：如果說(shuō)“情境學(xué)習(xí)理論”主要強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情境相關(guān)性，即學(xué)習(xí)者所處的情境對(duì)他的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有重要的影響，那么，由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯結(jié)構(gòu)，與單純意義上的“情境設(shè)置”相比，我們應(yīng)更加重視理清相關(guān)發(fā)展的內(nèi)在脈絡(luò)，從而可以清楚地揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在合理性，包括通過(guò)這一途徑幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)理性地思維，乃至由理性思維逐步走向理性精神，成為真正的“理性人”。在筆者看來(lái)，這也是現(xiàn)實(shí)中人們特別強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)史的理性（方法論）重建”（匈牙利科學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯語(yǔ)）以及“數(shù)學(xué)方法論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)”的主要原因。

還應(yīng)提及的是，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“情境設(shè)置”與“問(wèn)題引領(lǐng)”直接聯(lián)系在了一起，提出要“注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用……注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境……在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問(wèn)題”。筆者認(rèn)為，“問(wèn)題引領(lǐng)”為我們?cè)诮虒W(xué)中落實(shí)“雙主體”這一重要思想提供了基本途徑。但是，將“問(wèn)題引領(lǐng)”與“情境設(shè)置”（特別是所謂的“真實(shí)情境”）直接聯(lián)系在一起，并非十分恰當(dāng)。

面對(duì)一個(gè)新的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)認(rèn)真思考當(dāng)前的內(nèi)容是圍繞什么問(wèn)題展開(kāi)的，所說(shuō)的問(wèn)題從何而來(lái)，為什么值得研究，如何順利地解決問(wèn)題（包括在這一過(guò)程中可能會(huì)遇到哪些問(wèn)題），如何對(duì)已有工作做出改進(jìn)和推廣（包括以此為基礎(chǔ)提出新的問(wèn)題）……從而促進(jìn)認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展與深化，還是應(yīng)致力于創(chuàng)設(shè)一個(gè)相關(guān)的情境（特別是真實(shí)情境）去引出相關(guān)的問(wèn)題呢？在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：不僅創(chuàng)設(shè)的情境過(guò)于牽強(qiáng)，而且一旦由它引出了相關(guān)的問(wèn)題，人們便不再關(guān)注它了，從而使它成了純粹的“敲門磚”，難以起到所希望的積極作用。

最后，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，有人將“情境設(shè)置”與“情境學(xué)習(xí)理論”直接聯(lián)系在一起，認(rèn)為“情境學(xué)習(xí)理論”為“情境設(shè)置”提供了必要的依據(jù)。但是，由筆者下一節(jié)的分析可以看出，這是對(duì)“情境學(xué)習(xí)理論”的一種誤讀，應(yīng)當(dāng)加以糾正。

二、重視經(jīng)驗(yàn)煉制，營(yíng)造互動(dòng)型學(xué)習(xí)意境

所謂“情境學(xué)習(xí)理論”，是指20世紀(jì)70～80年代在西方學(xué)術(shù)界興起的“社會(huì)轉(zhuǎn)向”（特別是認(rèn)知活動(dòng)的“社會(huì)—文化研究”）的一個(gè)重要結(jié)論，它特別強(qiáng)調(diào)認(rèn)知活動(dòng)的情境相關(guān)性，認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)清楚地看到情境對(duì)人們認(rèn)知活動(dòng)的重要影響。由于學(xué)生在學(xué)校中的學(xué)習(xí)顯然也是一種認(rèn)知活動(dòng)，人們便很自然地將這一結(jié)論應(yīng)用到了學(xué)習(xí)活動(dòng)的分析中。

由于學(xué)生在學(xué)校中學(xué)到的知識(shí)與實(shí)際生活和工作之間存在一定的間隔，有觀點(diǎn)認(rèn)為，我們應(yīng)積極地提倡“走出課堂，走出校門”；還有觀點(diǎn)認(rèn)為，我們應(yīng)以傳統(tǒng)的學(xué)徒制為范例對(duì)現(xiàn)行的教育體制做出徹底改造。

從現(xiàn)今的角度來(lái)看，這些觀點(diǎn)顯然過(guò)于簡(jiǎn)單了，它們可以被看成是對(duì)“情境學(xué)習(xí)理論”的一種誤讀。具體地說(shuō)，我們應(yīng)當(dāng)清楚地認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情境相關(guān)性。由于課堂與學(xué)校是學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的情境，因此，相對(duì)于從“外部”為各個(gè)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)某種特別的情境，乃至將此看成教學(xué)工作中特別重要的一環(huán)而言，我們顯然應(yīng)該更加重視為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，即合適的“課堂氛圍”與“學(xué)校生態(tài)”。

特級(jí)教師曹勇軍在《“我是新的生活，大聲向你問(wèn)好”》一文中寫道：“課程就像演戲，只有在舞臺(tái)上演出來(lái)才叫戲，它的奧秘在舞臺(tái)，靈魂在演員。我們的課程建設(shè)也同樣如此。課程在哪里？課程在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，在師生身上。以前，我們總認(rèn)為課程在教材里，在教案里，在規(guī)劃里，在作業(yè)里……這些是課程的內(nèi)容，但只是構(gòu)成課程的部分，甚至是碎片，不是課程的‘魂’。要師生走到一起，構(gòu)成一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)，課程才能出來(lái)。在這里，知識(shí)不斷得到運(yùn)用，思維不斷得到拓展，情感不斷獲得升華……實(shí)際上，它是特定教育情境中彌漫在師生之間的情志氛圍和情意境界?？床灰?jiàn)、摸不著，但你能明顯感覺(jué)到那種彌漫在師生之間的、超越物質(zhì)存在的精神力量。它改變并提升著學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。這是課程最核心的東西。”相信大家可以從曹老師的論述中獲得一些啟示，盡管他直接探討的是課程，而非學(xué)習(xí)情境。由此，我們能更好地認(rèn)識(shí)到“營(yíng)造互動(dòng)型學(xué)習(xí)意境”的重要性。更廣泛地說(shuō)，我們應(yīng)努力構(gòu)建這樣一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：一個(gè)充滿思維的課堂，一個(gè)保持安靜的課堂，一個(gè)鼓勵(lì)互動(dòng)的課堂，一個(gè)秉持理性的課堂，一個(gè)開(kāi)放包容的課堂。筆者以為，與分別強(qiáng)調(diào)“與境互動(dòng)”“與脈互動(dòng)”“與人互動(dòng)”相比，這樣的理念更能體現(xiàn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的整體性和整合性。

三、加強(qiáng)自我調(diào)控，經(jīng)歷再創(chuàng)造思維活動(dòng)

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。教師應(yīng)注意通過(guò)具體數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)很好地處理“內(nèi)”與“外”之間的辯證關(guān)系。相對(duì)于“動(dòng)手實(shí)踐”而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視“活動(dòng)的內(nèi)化”，并應(yīng)用“動(dòng)手”促進(jìn)學(xué)生積極地“動(dòng)腦”。同時(shí)，我們應(yīng)很好地處理“個(gè)人學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”之間的關(guān)系。特級(jí)教師賁友林在《讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)》一文中寫道：“合作交流，不僅僅‘向外’，即表現(xiàn)為與同學(xué)、教師合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，與他人分享自己的想法；還要‘向內(nèi)’，即在‘說(shuō)’與‘聽(tīng)’的過(guò)程，促使自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷‘原來(lái)我是怎樣想、怎樣做的—還可以這樣想、這樣做—現(xiàn)在我是這樣想、這樣做的’過(guò)程，思維從平衡到失衡，再形成新的平衡，從而深度建構(gòu)對(duì)新學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解?！边@正是在就內(nèi)在的思維活動(dòng)進(jìn)行分析。由此，筆者認(rèn)為，我們應(yīng)將“優(yōu)化”看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要不是指“橫向”的發(fā)展，即已有知識(shí)的簡(jiǎn)單擴(kuò)展，而是指“縱向”的發(fā)展，即已有知識(shí)的“重新組織、重新認(rèn)識(shí)”，以及思考方式與已有觀念的必要優(yōu)化等。

顯然，從這一角度進(jìn)行分析，我們就應(yīng)特別重視“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的工作。如此，我們也可以更好地理解荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的這樣一個(gè)論述：“只要兒童沒(méi)能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次?！痹僬?，我們也可將“加強(qiáng)自我調(diào)控”（元認(rèn)知）包括在內(nèi)，盡管它主要被看成一種“即時(shí)理性”，與一般意義上的“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”有一定的區(qū)別。還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，盡管“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”近年來(lái)才在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域得到人們的普遍重視，但它對(duì)我們改進(jìn)教學(xué)確實(shí)具有特別的重要性。

其一，數(shù)學(xué)中的“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”不是指一般意義上的“糾錯(cuò)”，它具有更廣泛的意義。與一般所謂的“由少到多，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜”相比，它主要涉及我們?nèi)绾魏芎玫貙?shí)現(xiàn)“化多為少，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”，這是任何較深入的認(rèn)識(shí)都必須經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程。在筆者看來(lái)，我們應(yīng)從這一角度去理解華羅庚先生的以下論述：“‘由薄到厚’是學(xué)習(xí)、接受的過(guò)程，‘由厚到薄’是消化、提煉的過(guò)程……經(jīng)過(guò)‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過(guò)程，對(duì)所學(xué)的東西做到懂，徹底懂，經(jīng)過(guò)消化的懂，我們的基礎(chǔ)就算是真正打好了?！?/p>

其二，“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的習(xí)慣和能力的養(yǎng)成與提升主要依賴于后天的學(xué)習(xí)，更離不開(kāi)教師的直接指導(dǎo)。筆者認(rèn)為，我們可以從后一角度去理解弗賴登塔爾的如下變化：主要由于他的提倡，“再創(chuàng)造”的概念才在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域得到普遍重視，但他后來(lái)又將自己的這一主張改成了“教師指導(dǎo)下的再創(chuàng)造”。

在此，筆者特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)，盡管弗賴登塔爾的以下論述從形式上看似與楊明媚老師文中所強(qiáng)調(diào)的“由‘歷史境脈’向‘現(xiàn)實(shí)境脈’遷移”十分相似：“應(yīng)該重復(fù)人類的學(xué)習(xí)過(guò)程，但并非按照它的實(shí)際發(fā)生過(guò)程，而是假設(shè)人們?cè)谶^(guò)去就知道更多的我們現(xiàn)在所知道的東西，那情況會(huì)怎么發(fā)生?！钡@主要應(yīng)被看成為數(shù)學(xué)教師做好教學(xué)工作（包括教材編寫工作）指明了努力的方向。由此，筆者認(rèn)為，“將‘再創(chuàng)造’看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法”是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

其三，為了很好地實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)適當(dāng)放慢節(jié)奏，為學(xué)生的深入思考提供充足的時(shí)間與空間。當(dāng)然，我們還應(yīng)更加重視幫助學(xué)生很好地認(rèn)識(shí)“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的重要性，從而使之真正成為他們的自覺(jué)行為。

四、“理論至上”還是“實(shí)踐第一”？

由于“‘境脈學(xué)習(xí)理論’對(duì)實(shí)際教學(xué)工作的指導(dǎo)意義”是該組專題的一個(gè)主要觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為，我們?cè)诖擞斜匾獙?duì)“如何更好地認(rèn)識(shí)與處理理論和實(shí)際工作之間的關(guān)系”這一論題作出簡(jiǎn)要分析。

具體而言，筆者對(duì)“境脈學(xué)習(xí)理論”并不太熟悉，也不清楚對(duì)于由“情境學(xué)習(xí)理論”到“境脈學(xué)習(xí)理論”的發(fā)展，我們究竟應(yīng)當(dāng)歸因于對(duì)“context”這一術(shù)語(yǔ)的不同理解和翻譯，還是如同由“個(gè)人建構(gòu)主義”向“社會(huì)建構(gòu)主義”的轉(zhuǎn)變，集中反映了理論本身的發(fā)展和進(jìn)步。但是，上述分析已表明，強(qiáng)調(diào)“知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在邏輯”很好地體現(xiàn)了“境脈學(xué)習(xí)理論”的影響，“為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的情境”則應(yīng)被看成“情境學(xué)習(xí)理論”的直接推論。再則，對(duì)“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的強(qiáng)調(diào)主要體現(xiàn)了學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究視角。

按照通常的理解，這與“情境學(xué)習(xí)理論”是相對(duì)立的，因?yàn)槎唧w現(xiàn)了完全不同的研究立場(chǎng)。由此可見(jiàn)，如果我們主要關(guān)注如何更有效地從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作，就沒(méi)有必要過(guò)分強(qiáng)調(diào)“境脈學(xué)習(xí)理論”的指導(dǎo)作用。當(dāng)然，筆者在此所關(guān)注的不只是這一具體的工作，也不只是“境脈學(xué)習(xí)理論”這一特定的理論，而是這樣一個(gè)更為一般的問(wèn)題：我們應(yīng)當(dāng)如何更好地處理實(shí)際教學(xué)（包括教學(xué)研究）與理論之間的關(guān)系？

具體而言，我們首先應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)：任何一種理論都不可能“包打天下”，有效地解決所有相關(guān)的實(shí)踐問(wèn)題。正因如此，不僅理論本身存在一個(gè)發(fā)展或演變的過(guò)程，我們?cè)趯?shí)際工作中也要學(xué)會(huì)從不同的角度展開(kāi)分析和思考，從而更有效地促進(jìn)認(rèn)識(shí)的發(fā)展和深化。正如以色列數(shù)學(xué)教育家斯法德所指出的：“當(dāng)一個(gè)理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)上的規(guī)定，唯我獨(dú)尊就會(huì)成為成功的最大敵人。教育實(shí)踐有一個(gè)過(guò)分的偏好，希望得到極端的、普適的秘訣。建構(gòu)主義的、社會(huì)互動(dòng)論的和情境論的時(shí)髦組合……經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成對(duì)‘說(shuō)教式教學(xué)’的完全禁止，成為一個(gè)全面采用合作學(xué)習(xí)的指令，認(rèn)為所有的不是基于問(wèn)題的、不在真實(shí)生活情境脈絡(luò)中的教學(xué)都是不正確的……理論上的唯我獨(dú)尊和對(duì)教學(xué)的簡(jiǎn)單思維，肯定會(huì)把哪怕是最好的教育理念搞糟……當(dāng)兩個(gè)隱喻相互競(jìng)爭(zhēng)并不斷相印證可能的缺陷時(shí)，就更有可能為學(xué)習(xí)者和教師提供更自由的和堅(jiān)實(shí)的效果。”

還應(yīng)提及的是，我們應(yīng)清楚地看到這樣一個(gè)事實(shí)：盡管所謂的“社會(huì)轉(zhuǎn)向”可被看成西方學(xué)術(shù)界在20世紀(jì)80～90年代所經(jīng)歷的重要轉(zhuǎn)變，相關(guān)研究也在逐步取代原先的“方法論研究”，占據(jù)了主導(dǎo)地位，但是，隨著研究的深入，人們又逐漸達(dá)成了這樣的共識(shí)——無(wú)論是所謂的“社會(huì)學(xué)重構(gòu)”還是“方法論重建”，都只是表明了部分真理，真正需要的則是對(duì)立面的必要互補(bǔ)與適當(dāng)整合。也正是在這樣的意義上，楊明媚老師文中將“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論”作為“境脈學(xué)習(xí)”概念界定的邏輯起點(diǎn)這一做法，是值得肯定的。

另外，從實(shí)際工作的角度來(lái)看，筆者還要特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)，如果說(shuō)廣大一線教師特別是小學(xué)教師在課改初期表現(xiàn)出較大的盲目性，特別是對(duì)于時(shí)髦潮流的盲目追隨，缺乏自己的獨(dú)立思考，那么這種情況在當(dāng)前已經(jīng)得到了很大的改變，不少教師立足實(shí)際教學(xué)做出了很好的工作，提出了不少有價(jià)值的原創(chuàng)性思想。雖然有些教師在總結(jié)自己的教研成果時(shí)還是習(xí)慣于從外部尋找理論依據(jù)，甚至有可能出現(xiàn)所引用的理論與實(shí)際成果完全不匹配的情況，但這往往表明他們?cè)谶@方面缺乏應(yīng)有的底氣。

當(dāng)然，上面的論述不是說(shuō)我們不應(yīng)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，而是指我們應(yīng)當(dāng)明晰理論與實(shí)際工作之間的關(guān)系。面對(duì)任何一種新的理論，我們都應(yīng)堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考，特別是要很好地弄清以下三個(gè)問(wèn)題：這一理論的主要涵義是什么？它對(duì)我們改進(jìn)教學(xué)究竟有哪些新的啟示？它有哪些不足之處？更重要的是，我們應(yīng)始終牢記這樣一點(diǎn)：從根本上說(shuō)，所有理論都應(yīng)服務(wù)于實(shí)際工作。因此，我們可以站在“實(shí)用主義”的立場(chǎng)，博采眾長(zhǎng)，為我所用，包括通過(guò)持續(xù)的努力（特別是積極實(shí)踐與認(rèn)真總結(jié)、反思）形成自己的理論。顯然，這事實(shí)上也更清楚地表明了這樣一點(diǎn)：在此，最需要的是足夠的勇氣。正因如此，筆者在此大聲呼吁：“老師，你大膽地往前走！”

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［4］鄭毓信.從“問(wèn)題解決”到“問(wèn)題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)教學(xué)”：國(guó)際視野下的中國(guó)數(shù)學(xué)教育（1）［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2024（1）：1-4，9.

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［8］賁友林.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（4）：11-15，2.

［9］弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］.陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.

［10］鄭毓信.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再認(rèn)識(shí)”［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2023（1）：4-11.

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［12］弗賴登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探：在中國(guó)的講學(xué)［M］.劉意竹，譯.上海：上海教育出版社，1999.

［13］鄭毓信.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再創(chuàng)造”和“再認(rèn)識(shí)”［J］.教育視界，2023（6）：5-9.

［14］鄭毓信.鄭毓信數(shù)學(xué)教育文選［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

［15］SFARD，ANNA.On Two Metaphors for Learning and the Dangers of Choosing Just One［J］.Educational Researcher，1998，27（2）：4-13.

［16］威爾遜，邁爾斯.理論與實(shí)踐境脈中的情境認(rèn)知［M］//喬納森.學(xué)習(xí)環(huán)境的理論基礎(chǔ).鄭太年，任友群，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2002：54-83.